Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4/(1+x)^3
-
x/2
-
-x+1
-
|x|
-
Expresiones idénticas
- sinx/ dos +cosx
- seno de x dividir por 2 más coseno de x
- seno de x dividir por dos más coseno de x
- sinx dividir por 2+cosx
-
Expresiones semejantes
- sinx/(2+cosx)
- ((sin(x/2)+cos(x/2))^2)/1.5+0.4
- y=sinx/(2+cosx)
- (1-sqrt(1+abs(sin(x))))/(2+cos(x)*cos(x))
- sinx/2-cosx
- sin(x)/(2+cos(x))
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx/x
- sinx^2
- sinx/2
- sinx+cosx
- sinx+cos2x
- cosx
- cosx+x^2
- cosx−(sqrt(cosx))^2
- cosx/(x^2+1)
- cosx/2
- cosx/cos2x
Gráfico de la función y = sinx/2+cosx
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x)
f(x) = ------ + cos(x)
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$$
f = sin(x)/2 + cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 55.4415190468222$$
$$x_{2} = 42.875148432463$$
$$x_{3} = -70.2221870967695$$
$$x_{4} = 52.2999263932324$$
$$x_{5} = 61.7247043540018$$
$$x_{6} = -19.9567046393328$$
$$x_{7} = -4.24874137138388$$
$$x_{8} = -26.2398899465124$$
$$x_{9} = 80.5742602755405$$
$$x_{10} = -95.3549283254879$$
$$x_{11} = -23.0982972929226$$
$$x_{12} = 89.9990382363099$$
$$x_{13} = 20.8839998573345$$
$$x_{14} = -51.3726311752308$$
$$x_{15} = 86.8574455827201$$
$$x_{16} = 11.4592218965651$$
$$x_{17} = 30.3087778181038$$
$$x_{18} = 71.1494823147711$$
$$x_{19} = 64.8662970075916$$
$$x_{20} = -16.8151119857431$$
$$x_{21} = 24.0255925109243$$
$$x_{22} = -10.5319266785635$$
$$x_{23} = -41.9478532144614$$
$$x_{24} = 2.0344439357957$$
$$x_{25} = -82.7885577111287$$
$$x_{26} = 27.167185164514$$
$$x_{27} = -104.779706286257$$
$$x_{28} = 14.6008145501549$$
$$x_{29} = -38.8062605608716$$
$$x_{30} = 74.2910749683609$$
$$x_{31} = -45.0894458680512$$
$$x_{32} = -29.3814826001022$$
$$x_{33} = 17.7424072037447$$
$$x_{34} = 68.0078896611814$$
$$x_{35} = 8.31762924297529$$
$$x_{36} = -79.6469650575389$$
$$x_{37} = -243.009783044208$$
$$x_{38} = 93.1406308898997$$
$$x_{39} = -98.4965209790777$$
$$x_{40} = -13.6735193321533$$
$$x_{41} = -73.3637797503593$$
$$x_{42} = -54.5142238288206$$
$$x_{43} = -7.39033402497368$$
$$x_{44} = -57.6558164824104$$
$$x_{45} = 46.0167410860528$$
$$x_{46} = 58.583111700412$$
$$x_{47} = 5.1760365893855$$
$$x_{48} = -76.5053724039491$$
$$x_{49} = 99.4238161970793$$
$$x_{50} = -1.10714871779409$$
$$x_{51} = -32.523075253692$$
$$x_{52} = -60.7974091360002$$
$$x_{53} = -92.2133356718981$$
$$x_{54} = 33.4503704716936$$
$$x_{55} = 96.2822235434895$$
$$x_{56} = -89.0717430183083$$
$$x_{57} = -85.9301503647185$$
$$x_{58} = 36.5919631252834$$
$$x_{59} = 83.7158529291303$$
$$x_{60} = 49.1583337396426$$
$$x_{61} = -63.93900178959$$
$$x_{62} = -48.231038521641$$
$$x_{63} = -67.0805944431797$$
$$x_{64} = 39.7335557788732$$
$$x_{65} = 77.4326676219507$$
$$x_{66} = -35.6646679072818$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 55.4415190468222$$
$$x_{2} = 42.875148432463$$
$$x_{3} = -70.2221870967695$$
$$x_{4} = 52.2999263932324$$
$$x_{5} = 61.7247043540018$$
$$x_{6} = -19.9567046393328$$
$$x_{7} = -4.24874137138388$$
$$x_{8} = -26.2398899465124$$
$$x_{9} = 80.5742602755405$$
$$x_{10} = -95.3549283254879$$
$$x_{11} = -23.0982972929226$$
$$x_{12} = 89.9990382363099$$
$$x_{13} = 20.8839998573345$$
$$x_{14} = -51.3726311752308$$
$$x_{15} = 86.8574455827201$$
$$x_{16} = 11.4592218965651$$
$$x_{17} = 30.3087778181038$$
$$x_{18} = 71.1494823147711$$
$$x_{19} = 64.8662970075916$$
$$x_{20} = -16.8151119857431$$
$$x_{21} = 24.0255925109243$$
$$x_{22} = -10.5319266785635$$
$$x_{23} = -41.9478532144614$$
$$x_{24} = 2.0344439357957$$
$$x_{25} = -82.7885577111287$$
$$x_{26} = 27.167185164514$$
$$x_{27} = -104.779706286257$$
$$x_{28} = 14.6008145501549$$
$$x_{29} = -38.8062605608716$$
$$x_{30} = 74.2910749683609$$
$$x_{31} = -45.0894458680512$$
$$x_{32} = -29.3814826001022$$
$$x_{33} = 17.7424072037447$$
$$x_{34} = 68.0078896611814$$
$$x_{35} = 8.31762924297529$$
$$x_{36} = -79.6469650575389$$
$$x_{37} = -243.009783044208$$
$$x_{38} = 93.1406308898997$$
$$x_{39} = -98.4965209790777$$
$$x_{40} = -13.6735193321533$$
$$x_{41} = -73.3637797503593$$
$$x_{42} = -54.5142238288206$$
$$x_{43} = -7.39033402497368$$
$$x_{44} = -57.6558164824104$$
$$x_{45} = 46.0167410860528$$
$$x_{46} = 58.583111700412$$
$$x_{47} = 5.1760365893855$$
$$x_{48} = -76.5053724039491$$
$$x_{49} = 99.4238161970793$$
$$x_{50} = -1.10714871779409$$
$$x_{51} = -32.523075253692$$
$$x_{52} = -60.7974091360002$$
$$x_{53} = -92.2133356718981$$
$$x_{54} = 33.4503704716936$$
$$x_{55} = 96.2822235434895$$
$$x_{56} = -89.0717430183083$$
$$x_{57} = -85.9301503647185$$
$$x_{58} = 36.5919631252834$$
$$x_{59} = 83.7158529291303$$
$$x_{60} = 49.1583337396426$$
$$x_{61} = -63.93900178959$$
$$x_{62} = -48.231038521641$$
$$x_{63} = -67.0805944431797$$
$$x_{64} = 39.7335557788732$$
$$x_{65} = 77.4326676219507$$
$$x_{66} = -35.6646679072818$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
\/ 5
(atan(1/2), -----)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(2 \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(2 \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)/2 + cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar