Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x
-
1/(x^2+4)
-
x^2*e^x
-
x-4
-
Expresiones idénticas
- cosx−(sqrt(cosx))^ dos
- coseno de x−( raíz cuadrada de ( coseno de x)) al cuadrado
- coseno de x−( raíz cuadrada de ( coseno de x)) en el grado dos
- cosx−(√(cosx))^2
- cosx−(sqrt(cosx))2
- cosx−sqrtcosx2
- cosx−(sqrt(cosx))²
- cosx−(sqrt(cosx)) en el grado 2
- cosx−sqrtcosx^2
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx/3
- cosx/cos2x
- cosx*(1/x)
- cosx+x^2
- cosx*1/2cos2x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(5*x)
- sqrt(x)/(x+1)
- sqrt(x^2)
- sqrt(x)-4
- sqrt(2-x^2)
- cosx
- cosx/3
- cosx/cos2x
- cosx*(1/x)
- cosx+x^2
- cosx*1/2cos2x
Gráfico de la función y = cosx−(sqrt(cosx))^2
Solución
Ha introducido
[src]
2
________
f(x) = cos(x) - \/ cos(x)
$$f{\left(x \right)} = - \left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} + \cos{\left(x \right)}$$
f = -(sqrt(cos(x)))^2 + cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} + \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} + \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} + \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} + \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x) - (sqrt(cos(x)))^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} + \cos{\left(x \right)} = - \left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} + \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$- \left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} + \cos{\left(x \right)} = \left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$- \left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} + \cos{\left(x \right)} = - \left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} + \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$- \left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} + \cos{\left(x \right)} = \left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par