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Trazado el gráfico de la función/ cosx−(sqrt(cosx))^2

Gráfico de la función y = cosx−(sqrt(cosx))^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                          2
                  ________ 
f(x) = cos(x) - \/ cos(x)
f(x)=−(cos⁡(x))2+cos⁡(x)f{\left(x \right)} = - \left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} + \cos{\left(x \right)} 
f = -(sqrt(cos(x)))^2 + cos(x)
Gráfico de la función
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−(cos⁡(x))2+cos⁡(x)=0- \left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} + \cos{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(x) - (sqrt(cos(x)))^2.
−(cos⁡(0))2+cos⁡(0)- \left(\sqrt{\cos{\left(0 \right)}}\right)^{2} + \cos{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−(cos⁡(x))2+cos⁡(x))=0\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} + \cos{\left(x \right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(−(cos⁡(x))2+cos⁡(x))=0\lim_{x \to \infty}\left(- \left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} + \cos{\left(x \right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x) - (sqrt(cos(x)))^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−(cos⁡(x))2+cos⁡(x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(−(cos⁡(x))2+cos⁡(x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−(cos⁡(x))2+cos⁡(x)=−(cos⁡(x))2+cos⁡(x)- \left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} + \cos{\left(x \right)} = - \left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} + \cos{\left(x \right)}
- Sí
−(cos⁡(x))2+cos⁡(x)=(cos⁡(x))2−cos⁡(x)- \left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} + \cos{\left(x \right)} = \left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)^{2} - \cos{\left(x \right)}
- No
es decir, función
es
par
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