Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- cosx+ uno / dos
- coseno de x más 1 dividir por 2
- coseno de x más uno dividir por dos
- cosx+1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- cos(x)+1/2*sin(2x)
- cosx+(1/2)sin^2(2x)
- y=cos(x)+1/2sin(2x)
- cos(x+1)/2
- cos(x)+1/2*sin(2*x)
- cosx-1/2
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx+2cos^2x-1
- cosx+x-2
- cosx^3*sinx^2
- cosx/sinx
- cosx-x
Gráfico de la función y = cosx+1/2
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cos(x) + 1/2
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2}$$
f = cos(x) + 1/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 39.7935069454707$$
$$x_{2} = -8.37758040957278$$
$$x_{3} = -83.7758040957278$$
$$x_{4} = -92.1533845053006$$
$$x_{5} = 64.9262481741891$$
$$x_{6} = -71.2094334813686$$
$$x_{7} = -67.0206432765823$$
$$x_{8} = -90.0589894029074$$
$$x_{9} = 33.5103216382911$$
$$x_{10} = -35.6047167406843$$
$$x_{11} = -54.4542726622231$$
$$x_{12} = 73.3038285837618$$
$$x_{13} = 71.2094334813686$$
$$x_{14} = -39.7935069454707$$
$$x_{15} = -20.943951023932$$
$$x_{16} = 98.4365698124802$$
$$x_{17} = -77.4926187885482$$
$$x_{18} = 10.471975511966$$
$$x_{19} = -52.3598775598299$$
$$x_{20} = 58.6430628670095$$
$$x_{21} = 79.5870138909414$$
$$x_{22} = 46.0766922526503$$
$$x_{23} = 96.342174710087$$
$$x_{24} = -10.471975511966$$
$$x_{25} = 117.286125734019$$
$$x_{26} = -46.0766922526503$$
$$x_{27} = -48.1710873550435$$
$$x_{28} = 20.943951023932$$
$$x_{29} = 2.0943951023932$$
$$x_{30} = -41.8879020478639$$
$$x_{31} = 41.8879020478639$$
$$x_{32} = -23.0383461263252$$
$$x_{33} = -85.870199198121$$
$$x_{34} = 67.0206432765823$$
$$x_{35} = -1623.15620435473$$
$$x_{36} = -60.7374579694027$$
$$x_{37} = -58.6430628670095$$
$$x_{38} = -79.5870138909414$$
$$x_{39} = 54.4542726622231$$
$$x_{40} = -27.2271363311115$$
$$x_{41} = -4.18879020478639$$
$$x_{42} = 29.3215314335047$$
$$x_{43} = 23.0383461263252$$
$$x_{44} = 60.7374579694027$$
$$x_{45} = 77.4926187885482$$
$$x_{46} = 85.870199198121$$
$$x_{47} = 90.0589894029074$$
$$x_{48} = 8.37758040957278$$
$$x_{49} = 4.18879020478639$$
$$x_{50} = -29.3215314335047$$
$$x_{51} = 48.1710873550435$$
$$x_{52} = -73.3038285837618$$
$$x_{53} = 83.7758040957278$$
$$x_{54} = 35.6047167406843$$
$$x_{55} = -2.0943951023932$$
$$x_{56} = 630.412925820352$$
$$x_{57} = 92.1533845053006$$
$$x_{58} = 14.6607657167524$$
$$x_{59} = -16.7551608191456$$
$$x_{60} = -98.4365698124802$$
$$x_{61} = -96.342174710087$$
$$x_{62} = -64.9262481741891$$
$$x_{63} = 16.7551608191456$$
$$x_{64} = 27.2271363311115$$
$$x_{65} = -33.5103216382911$$
$$x_{66} = -14.6607657167524$$
$$x_{67} = 52.3598775598299$$
$$x_{68} = 416.784625376246$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 39.7935069454707$$
$$x_{2} = -8.37758040957278$$
$$x_{3} = -83.7758040957278$$
$$x_{4} = -92.1533845053006$$
$$x_{5} = 64.9262481741891$$
$$x_{6} = -71.2094334813686$$
$$x_{7} = -67.0206432765823$$
$$x_{8} = -90.0589894029074$$
$$x_{9} = 33.5103216382911$$
$$x_{10} = -35.6047167406843$$
$$x_{11} = -54.4542726622231$$
$$x_{12} = 73.3038285837618$$
$$x_{13} = 71.2094334813686$$
$$x_{14} = -39.7935069454707$$
$$x_{15} = -20.943951023932$$
$$x_{16} = 98.4365698124802$$
$$x_{17} = -77.4926187885482$$
$$x_{18} = 10.471975511966$$
$$x_{19} = -52.3598775598299$$
$$x_{20} = 58.6430628670095$$
$$x_{21} = 79.5870138909414$$
$$x_{22} = 46.0766922526503$$
$$x_{23} = 96.342174710087$$
$$x_{24} = -10.471975511966$$
$$x_{25} = 117.286125734019$$
$$x_{26} = -46.0766922526503$$
$$x_{27} = -48.1710873550435$$
$$x_{28} = 20.943951023932$$
$$x_{29} = 2.0943951023932$$
$$x_{30} = -41.8879020478639$$
$$x_{31} = 41.8879020478639$$
$$x_{32} = -23.0383461263252$$
$$x_{33} = -85.870199198121$$
$$x_{34} = 67.0206432765823$$
$$x_{35} = -1623.15620435473$$
$$x_{36} = -60.7374579694027$$
$$x_{37} = -58.6430628670095$$
$$x_{38} = -79.5870138909414$$
$$x_{39} = 54.4542726622231$$
$$x_{40} = -27.2271363311115$$
$$x_{41} = -4.18879020478639$$
$$x_{42} = 29.3215314335047$$
$$x_{43} = 23.0383461263252$$
$$x_{44} = 60.7374579694027$$
$$x_{45} = 77.4926187885482$$
$$x_{46} = 85.870199198121$$
$$x_{47} = 90.0589894029074$$
$$x_{48} = 8.37758040957278$$
$$x_{49} = 4.18879020478639$$
$$x_{50} = -29.3215314335047$$
$$x_{51} = 48.1710873550435$$
$$x_{52} = -73.3038285837618$$
$$x_{53} = 83.7758040957278$$
$$x_{54} = 35.6047167406843$$
$$x_{55} = -2.0943951023932$$
$$x_{56} = 630.412925820352$$
$$x_{57} = 92.1533845053006$$
$$x_{58} = 14.6607657167524$$
$$x_{59} = -16.7551608191456$$
$$x_{60} = -98.4365698124802$$
$$x_{61} = -96.342174710087$$
$$x_{62} = -64.9262481741891$$
$$x_{63} = 16.7551608191456$$
$$x_{64} = 27.2271363311115$$
$$x_{65} = -33.5103216382911$$
$$x_{66} = -14.6607657167524$$
$$x_{67} = 52.3598775598299$$
$$x_{68} = 416.784625376246$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 3/2)
(pi, -1/2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x) + 1/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2} = \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2}$$
- Sí
$$\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2} = - \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2} = \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2}$$
- Sí
$$\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2} = - \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2}$$
- No
es decir, función
es
par