Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cosx+(1/2)sin^2(2x)

Gráfico de la función y = cosx+(1/2)sin^2(2x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                   2     
                sin (2*x)
f(x) = cos(x) + ---------
                    2
f(x)=sin⁡2(2x)2+cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} 
f = sin(2*x)^2/2 + cos(x)
Gráfico de la función
-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.52.00.00.51.01.52.5-2.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡2(2x)2+cos⁡(x)=0\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Solución numérica
x1=42.4115008234622x_{1} = 42.4115008234622
x2=54.9778714378214x_{2} = 54.9778714378214
x3=29.845130209103x_{3} = 29.845130209103
x4=−98.9601685880785x_{4} = -98.9601685880785
x5=−42.4115008234622x_{5} = -42.4115008234622
x6=−95.8185759344887x_{6} = -95.8185759344887
x7=614.181363776805x_{7} = 614.181363776805
x8=−64.4026493985908x_{8} = -64.4026493985908
x9=14.1371669411541x_{9} = 14.1371669411541
x10=−17.2787595947439x_{10} = -17.2787595947439
x11=48.6946861306418x_{11} = 48.6946861306418
x12=−48.6946861306418x_{12} = -48.6946861306418
x13=−67.5442420521806x_{13} = -67.5442420521806
x14=−32.9867228626928x_{14} = -32.9867228626928
x15=−80.1106126665397x_{15} = -80.1106126665397
x16=−7.85398163397448x_{16} = -7.85398163397448
x17=10.9955742875643x_{17} = 10.9955742875643
x18=98.9601685880785x_{18} = 98.9601685880785
x19=−4.71238898038469x_{19} = -4.71238898038469
x20=−259.181393921159x_{20} = -259.181393921159
x21=36.1283155162826x_{21} = 36.1283155162826
x22=20.4203522483337x_{22} = 20.4203522483337
x23=23.5619449019235x_{23} = 23.5619449019235
x24=51.8362787842316x_{24} = 51.8362787842316
x25=−45.553093477052x_{25} = -45.553093477052
x26=−1.5707963267949x_{26} = -1.5707963267949
x27=−10.9955742875643x_{27} = -10.9955742875643
x28=26.7035375555132x_{28} = 26.7035375555132
x29=67.5442420521806x_{29} = 67.5442420521806
x30=92.6769832808989x_{30} = 92.6769832808989
x31=−58.1194640914112x_{31} = -58.1194640914112
x32=73.8274273593601x_{32} = 73.8274273593601
x33=−39.2699081698724x_{33} = -39.2699081698724
x34=95.8185759344887x_{34} = 95.8185759344887
x35=−23.5619449019235x_{35} = -23.5619449019235
x36=−70.6858347057703x_{36} = -70.6858347057703
x37=80.1106126665397x_{37} = 80.1106126665397
x38=58.1194640914112x_{38} = 58.1194640914112
x39=−14.1371669411541x_{39} = -14.1371669411541
x40=32.9867228626928x_{40} = 32.9867228626928
x41=−554.491103358598x_{41} = -554.491103358598
x42=−83.2522053201295x_{42} = -83.2522053201295
x43=7.85398163397448x_{43} = 7.85398163397448
x44=102.101761241668x_{44} = 102.101761241668
x45=−29.845130209103x_{45} = -29.845130209103
x46=76.9690200129499x_{46} = 76.9690200129499
x47=86.3937979737193x_{47} = 86.3937979737193
x48=70.6858347057703x_{48} = 70.6858347057703
x49=−26.7035375555132x_{49} = -26.7035375555132
x50=−36.1283155162826x_{50} = -36.1283155162826
x51=−92.6769832808989x_{51} = -92.6769832808989
x52=−146.084058391925x_{52} = -146.084058391925
x53=−51.8362787842316x_{53} = -51.8362787842316
x54=−73.8274273593601x_{54} = -73.8274273593601
x55=17.2787595947439x_{55} = 17.2787595947439
x56=64.4026493985908x_{56} = 64.4026493985908
x57=−20.4203522483337x_{57} = -20.4203522483337
x58=4.71238898038469x_{58} = 4.71238898038469
x59=−54.9778714378214x_{59} = -54.9778714378214
x60=89.5353906273091x_{60} = 89.5353906273091
x61=−61.261056745001x_{61} = -61.261056745001
x62=61.261056745001x_{62} = 61.261056745001
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(x) + sin(2*x)^2/2.
sin⁡2(0⋅2)2+cos⁡(0)\frac{\sin^{2}{\left(0 \cdot 2 \right)}}{2} + \cos{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡2(2x)2+cos⁡(x))=⟨−1,32⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, \frac{3}{2}\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,32⟩y = \left\langle -1, \frac{3}{2}\right\rangle
lim⁡x→∞(sin⁡2(2x)2+cos⁡(x))=⟨−1,32⟩\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, \frac{3}{2}\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,32⟩y = \left\langle -1, \frac{3}{2}\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x) + sin(2*x)^2/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡2(2x)2+cos⁡(x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡2(2x)2+cos⁡(x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡2(2x)2+cos⁡(x)=sin⁡2(2x)2+cos⁡(x)\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} = \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}
- Sí
sin⁡2(2x)2+cos⁡(x)=−sin⁡2(2x)2−cos⁡(x)\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} = - \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}
- No
es decir, función
es
par
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