Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- cosx+(uno / dos)sin^ dos (2x)
- coseno de x más (1 dividir por 2) seno de al cuadrado (2x)
- coseno de x más (uno dividir por dos) seno de en el grado dos (2x)
- cosx+(1/2)sin2(2x)
- cosx+1/2sin22x
- cosx+(1/2)sin²(2x)
- cosx+(1/2)sin en el grado 2(2x)
- cosx+1/2sin^22x
- cosx+(1 dividir por 2)sin^2(2x)
-
Expresiones semejantes
- cosx-(1/2)sin^2(2x)
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx+5x
- cosx-x^3+2
- cosx×ctgx
- cosx-sinx-1
- cosx+cos3x
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
Gráfico de la función y = cosx+(1/2)sin^2(2x)
Solución
Ha introducido
[src]
2
sin (2*x)
f(x) = cos(x) + ---------
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$$
f = sin(2*x)^2/2 + cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 42.4115008234622$$
$$x_{2} = 54.9778714378214$$
$$x_{3} = 29.845130209103$$
$$x_{4} = -98.9601685880785$$
$$x_{5} = -42.4115008234622$$
$$x_{6} = -95.8185759344887$$
$$x_{7} = 614.181363776805$$
$$x_{8} = -64.4026493985908$$
$$x_{9} = 14.1371669411541$$
$$x_{10} = -17.2787595947439$$
$$x_{11} = 48.6946861306418$$
$$x_{12} = -48.6946861306418$$
$$x_{13} = -67.5442420521806$$
$$x_{14} = -32.9867228626928$$
$$x_{15} = -80.1106126665397$$
$$x_{16} = -7.85398163397448$$
$$x_{17} = 10.9955742875643$$
$$x_{18} = 98.9601685880785$$
$$x_{19} = -4.71238898038469$$
$$x_{20} = -259.181393921159$$
$$x_{21} = 36.1283155162826$$
$$x_{22} = 20.4203522483337$$
$$x_{23} = 23.5619449019235$$
$$x_{24} = 51.8362787842316$$
$$x_{25} = -45.553093477052$$
$$x_{26} = -1.5707963267949$$
$$x_{27} = -10.9955742875643$$
$$x_{28} = 26.7035375555132$$
$$x_{29} = 67.5442420521806$$
$$x_{30} = 92.6769832808989$$
$$x_{31} = -58.1194640914112$$
$$x_{32} = 73.8274273593601$$
$$x_{33} = -39.2699081698724$$
$$x_{34} = 95.8185759344887$$
$$x_{35} = -23.5619449019235$$
$$x_{36} = -70.6858347057703$$
$$x_{37} = 80.1106126665397$$
$$x_{38} = 58.1194640914112$$
$$x_{39} = -14.1371669411541$$
$$x_{40} = 32.9867228626928$$
$$x_{41} = -554.491103358598$$
$$x_{42} = -83.2522053201295$$
$$x_{43} = 7.85398163397448$$
$$x_{44} = 102.101761241668$$
$$x_{45} = -29.845130209103$$
$$x_{46} = 76.9690200129499$$
$$x_{47} = 86.3937979737193$$
$$x_{48} = 70.6858347057703$$
$$x_{49} = -26.7035375555132$$
$$x_{50} = -36.1283155162826$$
$$x_{51} = -92.6769832808989$$
$$x_{52} = -146.084058391925$$
$$x_{53} = -51.8362787842316$$
$$x_{54} = -73.8274273593601$$
$$x_{55} = 17.2787595947439$$
$$x_{56} = 64.4026493985908$$
$$x_{57} = -20.4203522483337$$
$$x_{58} = 4.71238898038469$$
$$x_{59} = -54.9778714378214$$
$$x_{60} = 89.5353906273091$$
$$x_{61} = -61.261056745001$$
$$x_{62} = 61.261056745001$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 42.4115008234622$$
$$x_{2} = 54.9778714378214$$
$$x_{3} = 29.845130209103$$
$$x_{4} = -98.9601685880785$$
$$x_{5} = -42.4115008234622$$
$$x_{6} = -95.8185759344887$$
$$x_{7} = 614.181363776805$$
$$x_{8} = -64.4026493985908$$
$$x_{9} = 14.1371669411541$$
$$x_{10} = -17.2787595947439$$
$$x_{11} = 48.6946861306418$$
$$x_{12} = -48.6946861306418$$
$$x_{13} = -67.5442420521806$$
$$x_{14} = -32.9867228626928$$
$$x_{15} = -80.1106126665397$$
$$x_{16} = -7.85398163397448$$
$$x_{17} = 10.9955742875643$$
$$x_{18} = 98.9601685880785$$
$$x_{19} = -4.71238898038469$$
$$x_{20} = -259.181393921159$$
$$x_{21} = 36.1283155162826$$
$$x_{22} = 20.4203522483337$$
$$x_{23} = 23.5619449019235$$
$$x_{24} = 51.8362787842316$$
$$x_{25} = -45.553093477052$$
$$x_{26} = -1.5707963267949$$
$$x_{27} = -10.9955742875643$$
$$x_{28} = 26.7035375555132$$
$$x_{29} = 67.5442420521806$$
$$x_{30} = 92.6769832808989$$
$$x_{31} = -58.1194640914112$$
$$x_{32} = 73.8274273593601$$
$$x_{33} = -39.2699081698724$$
$$x_{34} = 95.8185759344887$$
$$x_{35} = -23.5619449019235$$
$$x_{36} = -70.6858347057703$$
$$x_{37} = 80.1106126665397$$
$$x_{38} = 58.1194640914112$$
$$x_{39} = -14.1371669411541$$
$$x_{40} = 32.9867228626928$$
$$x_{41} = -554.491103358598$$
$$x_{42} = -83.2522053201295$$
$$x_{43} = 7.85398163397448$$
$$x_{44} = 102.101761241668$$
$$x_{45} = -29.845130209103$$
$$x_{46} = 76.9690200129499$$
$$x_{47} = 86.3937979737193$$
$$x_{48} = 70.6858347057703$$
$$x_{49} = -26.7035375555132$$
$$x_{50} = -36.1283155162826$$
$$x_{51} = -92.6769832808989$$
$$x_{52} = -146.084058391925$$
$$x_{53} = -51.8362787842316$$
$$x_{54} = -73.8274273593601$$
$$x_{55} = 17.2787595947439$$
$$x_{56} = 64.4026493985908$$
$$x_{57} = -20.4203522483337$$
$$x_{58} = 4.71238898038469$$
$$x_{59} = -54.9778714378214$$
$$x_{60} = 89.5353906273091$$
$$x_{61} = -61.261056745001$$
$$x_{62} = 61.261056745001$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, \frac{3}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, \frac{3}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, \frac{3}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x) + sin(2*x)^2/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} = \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} = - \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} = \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} = - \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par