Gráfico de la función y = cosx+5x

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f(x) = cos(x) + 5*x

f{\left(x \right)} = 5 x + \cos{\left(x \right)}

f = 5*x + cos(x)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

5 x + \cos{\left(x \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica

x_{1} = -0.196164281187842

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(x) + 5*x.

0 \cdot 5 + \cos{\left(0 \right)}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = 1

Punto:

(0, 1)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

5 - \sin{\left(x \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

- \cos{\left(x \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = \frac{\pi}{2}

x_{2} = \frac{3 \pi}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos

\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]

Convexa en los intervalos

\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(5 x + \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(5 x + \cos{\left(x \right)}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x) + 5*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 5

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:

y = 5 x

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 5

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:

y = 5 x

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

5 x + \cos{\left(x \right)} = - 5 x + \cos{\left(x \right)}

- No

5 x + \cos{\left(x \right)} = 5 x - \cos{\left(x \right)}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = cosx+5x

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución