Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- cosx+|cosx|
- coseno de x más módulo de coseno de x|
-
Expresiones semejantes
- cosx-|cosx|
- (cos(x)+|cosx|)/2
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx+1.5
- cosx/((x-2)(x+10))
- cosx/(1-2cosx+sinx)
- cosx+1/3cosx
- cosx+|lnx+1.5|-3
- cosx
- cosx+1.5
- cosx/((x-2)(x+10))
- cosx/(1-2cosx+sinx)
- cosx+1/3cosx
- cosx+|lnx+1.5|-3
- Módulo |
- |x|-x
- |x/(x-1)|
- |x^5|
- |x/3-3/x|+x/3+3/x
- |x|-1
Gráfico de la función y = cosx+|cosx|
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cos(x) + |cos(x)|
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|$$
f = cos(x) + Abs(cos(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -54.6287778529697$$
$$x_{2} = 86.0635435759017$$
$$x_{3} = 60$$
$$x_{4} = -40$$
$$x_{5} = 90$$
$$x_{6} = -46$$
$$x_{7} = -84$$
$$x_{8} = -16$$
$$x_{9} = 10.0194362323158$$
$$x_{10} = -3.57478542524454$$
$$x_{11} = -58.1231527463055$$
$$x_{12} = 4$$
$$x_{13} = -98.5824982542726$$
$$x_{14} = 29.8390851509474$$
$$x_{15} = -90$$
$$x_{16} = 40.3178319234437$$
$$x_{17} = -34$$
$$x_{18} = -36$$
$$x_{19} = 16$$
$$x_{20} = 8$$
$$x_{21} = -22$$
$$x_{22} = -28$$
$$x_{23} = 67.4721692654913$$
$$x_{24} = -98$$
$$x_{25} = -462.735285427121$$
$$x_{26} = -10$$
$$x_{27} = 60.9602425285173$$
$$x_{28} = -14.1419440950275$$
$$x_{29} = 84$$
$$x_{30} = 22$$
$$x_{31} = -77.5627263507456$$
$$x_{32} = 78$$
$$x_{33} = 92$$
$$x_{34} = -54$$
$$x_{35} = -96$$
$$x_{36} = 73.819920341552$$
$$x_{37} = -29.75$$
$$x_{38} = 8.0417971986452$$
$$x_{39} = 96$$
$$x_{40} = 84.2185160752421$$
$$x_{41} = -67.533418300957$$
$$x_{42} = 10$$
$$x_{43} = 72$$
$$x_{44} = -33.8875341687855$$
$$x_{45} = 42$$
$$x_{46} = -47.4582354074039$$
$$x_{47} = -72$$
$$x_{48} = 64.4085250921045$$
$$x_{49} = 80$$
$$x_{50} = -17.1999065327897$$
$$x_{51} = -52$$
$$x_{52} = -20.4785651650327$$
$$x_{53} = -77.8009384018825$$
$$x_{54} = -48$$
$$x_{55} = -3711.68551809371$$
$$x_{56} = -60$$
$$x_{57} = -10.6730490683186$$
$$x_{58} = 86$$
$$x_{59} = -92.6214646313482$$
$$x_{60} = 58.25$$
$$x_{61} = 14.25$$
$$x_{62} = 28$$
$$x_{63} = -91.3312085777552$$
$$x_{64} = 98$$
$$x_{65} = -86$$
$$x_{66} = 2$$
$$x_{67} = -80$$
$$x_{68} = 48$$
$$x_{69} = 33.2845341215372$$
$$x_{70} = -66$$
$$x_{71} = 20.4276647401871$$
$$x_{72} = -78$$
$$x_{73} = 23.4970773326386$$
$$x_{74} = 52$$
$$x_{75} = -4$$
$$x_{76} = -34.6392864113155$$
$$x_{77} = 17.0011520195501$$
$$x_{78} = -92$$
$$x_{79} = -23.5529882969396$$
$$x_{80} = 53.9191628451149$$
$$x_{81} = -2799.99960622144$$
$$x_{82} = 54$$
$$x_{83} = -89.62954838467$$
$$x_{84} = -73.75$$
$$x_{85} = 40$$
$$x_{86} = -70.9217264599227$$
$$x_{87} = 36$$
$$x_{88} = 70.7498381097569$$
$$x_{89} = 66$$
$$x_{90} = 481697.355320687$$
$$x_{91} = 34$$
$$x_{92} = 77.2438326074908$$
$$x_{93} = -42$$
$$x_{94} = 97.8106946022993$$
$$x_{95} = 46$$
$$x_{96} = -8$$
$$x_{97} = -2$$
$$x_{98} = 26.7746752474487$$
$$x_{99} = -64.4547253951865$$
$$x_{100} = -26.9595429148762$$
$$x_{101} = -61.1738700867584$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -54.6287778529697$$
$$x_{2} = 86.0635435759017$$
$$x_{3} = 60$$
$$x_{4} = -40$$
$$x_{5} = 90$$
$$x_{6} = -46$$
$$x_{7} = -84$$
$$x_{8} = -16$$
$$x_{9} = 10.0194362323158$$
$$x_{10} = -3.57478542524454$$
$$x_{11} = -58.1231527463055$$
$$x_{12} = 4$$
$$x_{13} = -98.5824982542726$$
$$x_{14} = 29.8390851509474$$
$$x_{15} = -90$$
$$x_{16} = 40.3178319234437$$
$$x_{17} = -34$$
$$x_{18} = -36$$
$$x_{19} = 16$$
$$x_{20} = 8$$
$$x_{21} = -22$$
$$x_{22} = -28$$
$$x_{23} = 67.4721692654913$$
$$x_{24} = -98$$
$$x_{25} = -462.735285427121$$
$$x_{26} = -10$$
$$x_{27} = 60.9602425285173$$
$$x_{28} = -14.1419440950275$$
$$x_{29} = 84$$
$$x_{30} = 22$$
$$x_{31} = -77.5627263507456$$
$$x_{32} = 78$$
$$x_{33} = 92$$
$$x_{34} = -54$$
$$x_{35} = -96$$
$$x_{36} = 73.819920341552$$
$$x_{37} = -29.75$$
$$x_{38} = 8.0417971986452$$
$$x_{39} = 96$$
$$x_{40} = 84.2185160752421$$
$$x_{41} = -67.533418300957$$
$$x_{42} = 10$$
$$x_{43} = 72$$
$$x_{44} = -33.8875341687855$$
$$x_{45} = 42$$
$$x_{46} = -47.4582354074039$$
$$x_{47} = -72$$
$$x_{48} = 64.4085250921045$$
$$x_{49} = 80$$
$$x_{50} = -17.1999065327897$$
$$x_{51} = -52$$
$$x_{52} = -20.4785651650327$$
$$x_{53} = -77.8009384018825$$
$$x_{54} = -48$$
$$x_{55} = -3711.68551809371$$
$$x_{56} = -60$$
$$x_{57} = -10.6730490683186$$
$$x_{58} = 86$$
$$x_{59} = -92.6214646313482$$
$$x_{60} = 58.25$$
$$x_{61} = 14.25$$
$$x_{62} = 28$$
$$x_{63} = -91.3312085777552$$
$$x_{64} = 98$$
$$x_{65} = -86$$
$$x_{66} = 2$$
$$x_{67} = -80$$
$$x_{68} = 48$$
$$x_{69} = 33.2845341215372$$
$$x_{70} = -66$$
$$x_{71} = 20.4276647401871$$
$$x_{72} = -78$$
$$x_{73} = 23.4970773326386$$
$$x_{74} = 52$$
$$x_{75} = -4$$
$$x_{76} = -34.6392864113155$$
$$x_{77} = 17.0011520195501$$
$$x_{78} = -92$$
$$x_{79} = -23.5529882969396$$
$$x_{80} = 53.9191628451149$$
$$x_{81} = -2799.99960622144$$
$$x_{82} = 54$$
$$x_{83} = -89.62954838467$$
$$x_{84} = -73.75$$
$$x_{85} = 40$$
$$x_{86} = -70.9217264599227$$
$$x_{87} = 36$$
$$x_{88} = 70.7498381097569$$
$$x_{89} = 66$$
$$x_{90} = 481697.355320687$$
$$x_{91} = 34$$
$$x_{92} = 77.2438326074908$$
$$x_{93} = -42$$
$$x_{94} = 97.8106946022993$$
$$x_{95} = 46$$
$$x_{96} = -8$$
$$x_{97} = -2$$
$$x_{98} = 26.7746752474487$$
$$x_{99} = -64.4547253951865$$
$$x_{100} = -26.9595429148762$$
$$x_{101} = -61.1738700867584$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 2)
(pi, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\cos{\left(x \right)}\right) - \cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\cos{\left(x \right)}\right) - \cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x) + Abs(cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right| = \cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|$$
- Sí
$$\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right| = - \cos{\left(x \right)} - \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right| = \cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|$$
- Sí
$$\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right| = - \cos{\left(x \right)} - \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|$$
- No
es decir, función
es
par