Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cosx+|cosx|

Gráfico de la función y = cosx+|cosx|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = cos(x) + |cos(x)|
f(x)=cos⁡(x)+∣cos⁡(x)∣f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right| 
f = cos(x) + Abs(cos(x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101004
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cos⁡(x)+∣cos⁡(x)∣=0\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right| = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−54.6287778529697x_{1} = -54.6287778529697
x2=86.0635435759017x_{2} = 86.0635435759017
x3=60x_{3} = 60
x4=−40x_{4} = -40
x5=90x_{5} = 90
x6=−46x_{6} = -46
x7=−84x_{7} = -84
x8=−16x_{8} = -16
x9=10.0194362323158x_{9} = 10.0194362323158
x10=−3.57478542524454x_{10} = -3.57478542524454
x11=−58.1231527463055x_{11} = -58.1231527463055
x12=4x_{12} = 4
x13=−98.5824982542726x_{13} = -98.5824982542726
x14=29.8390851509474x_{14} = 29.8390851509474
x15=−90x_{15} = -90
x16=40.3178319234437x_{16} = 40.3178319234437
x17=−34x_{17} = -34
x18=−36x_{18} = -36
x19=16x_{19} = 16
x20=8x_{20} = 8
x21=−22x_{21} = -22
x22=−28x_{22} = -28
x23=67.4721692654913x_{23} = 67.4721692654913
x24=−98x_{24} = -98
x25=−462.735285427121x_{25} = -462.735285427121
x26=−10x_{26} = -10
x27=60.9602425285173x_{27} = 60.9602425285173
x28=−14.1419440950275x_{28} = -14.1419440950275
x29=84x_{29} = 84
x30=22x_{30} = 22
x31=−77.5627263507456x_{31} = -77.5627263507456
x32=78x_{32} = 78
x33=92x_{33} = 92
x34=−54x_{34} = -54
x35=−96x_{35} = -96
x36=73.819920341552x_{36} = 73.819920341552
x37=−29.75x_{37} = -29.75
x38=8.0417971986452x_{38} = 8.0417971986452
x39=96x_{39} = 96
x40=84.2185160752421x_{40} = 84.2185160752421
x41=−67.533418300957x_{41} = -67.533418300957
x42=10x_{42} = 10
x43=72x_{43} = 72
x44=−33.8875341687855x_{44} = -33.8875341687855
x45=42x_{45} = 42
x46=−47.4582354074039x_{46} = -47.4582354074039
x47=−72x_{47} = -72
x48=64.4085250921045x_{48} = 64.4085250921045
x49=80x_{49} = 80
x50=−17.1999065327897x_{50} = -17.1999065327897
x51=−52x_{51} = -52
x52=−20.4785651650327x_{52} = -20.4785651650327
x53=−77.8009384018825x_{53} = -77.8009384018825
x54=−48x_{54} = -48
x55=−3711.68551809371x_{55} = -3711.68551809371
x56=−60x_{56} = -60
x57=−10.6730490683186x_{57} = -10.6730490683186
x58=86x_{58} = 86
x59=−92.6214646313482x_{59} = -92.6214646313482
x60=58.25x_{60} = 58.25
x61=14.25x_{61} = 14.25
x62=28x_{62} = 28
x63=−91.3312085777552x_{63} = -91.3312085777552
x64=98x_{64} = 98
x65=−86x_{65} = -86
x66=2x_{66} = 2
x67=−80x_{67} = -80
x68=48x_{68} = 48
x69=33.2845341215372x_{69} = 33.2845341215372
x70=−66x_{70} = -66
x71=20.4276647401871x_{71} = 20.4276647401871
x72=−78x_{72} = -78
x73=23.4970773326386x_{73} = 23.4970773326386
x74=52x_{74} = 52
x75=−4x_{75} = -4
x76=−34.6392864113155x_{76} = -34.6392864113155
x77=17.0011520195501x_{77} = 17.0011520195501
x78=−92x_{78} = -92
x79=−23.5529882969396x_{79} = -23.5529882969396
x80=53.9191628451149x_{80} = 53.9191628451149
x81=−2799.99960622144x_{81} = -2799.99960622144
x82=54x_{82} = 54
x83=−89.62954838467x_{83} = -89.62954838467
x84=−73.75x_{84} = -73.75
x85=40x_{85} = 40
x86=−70.9217264599227x_{86} = -70.9217264599227
x87=36x_{87} = 36
x88=70.7498381097569x_{88} = 70.7498381097569
x89=66x_{89} = 66
x90=481697.355320687x_{90} = 481697.355320687
x91=34x_{91} = 34
x92=77.2438326074908x_{92} = 77.2438326074908
x93=−42x_{93} = -42
x94=97.8106946022993x_{94} = 97.8106946022993
x95=46x_{95} = 46
x96=−8x_{96} = -8
x97=−2x_{97} = -2
x98=26.7746752474487x_{98} = 26.7746752474487
x99=−64.4547253951865x_{99} = -64.4547253951865
x100=−26.9595429148762x_{100} = -26.9595429148762
x101=−61.1738700867584x_{101} = -61.1738700867584
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(x) + Abs(cos(x)).
cos⁡(0)+∣cos⁡(0)∣\cos{\left(0 \right)} + \left|{\cos{\left(0 \right)}}\right|
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−sin⁡(x)sign⁡(cos⁡(x))−sin⁡(x)=0- \sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi
Signos de extremos en los puntos:
(0, 2)

(pi, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x2=0x_{2} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Crece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2sin⁡2(x)δ(cos⁡(x))−cos⁡(x)sign⁡(cos⁡(x))−cos⁡(x)=02 \sin^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\cos{\left(x \right)}\right) - \cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(cos⁡(x)+∣cos⁡(x)∣)=⟨−1,1⟩+∣⟨−1,1⟩∣\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩+∣⟨−1,1⟩∣y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|
lim⁡x→∞(cos⁡(x)+∣cos⁡(x)∣)=⟨−1,1⟩+∣⟨−1,1⟩∣\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩+∣⟨−1,1⟩∣y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x) + Abs(cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(cos⁡(x)+∣cos⁡(x)∣x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(cos⁡(x)+∣cos⁡(x)∣x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cos⁡(x)+∣cos⁡(x)∣=cos⁡(x)+∣cos⁡(x)∣\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right| = \cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|
- Sí
cos⁡(x)+∣cos⁡(x)∣=−cos⁡(x)−∣cos⁡(x)∣\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right| = - \cos{\left(x \right)} - \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|
- No
es decir, función
es
par
    © Sr Examen – Калькулятор