Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- (cos(x)+|cosx|)/ dos
- ( coseno de (x) más módulo de coseno de x|) dividir por 2
- ( coseno de (x) más módulo de coseno de x|) dividir por dos
- cosx+|cosx|/2
- (cos(x)+|cosx|) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- (cos(x)-|cosx|)/2
- (cosx+|cosx|)/2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3)/x
- cos((x+pi)/6)-1
- cos(x)*sqrt(x^2+1)
- cos(x^3)+x^3
- cosx
- cosx+cos3x
- Módulo |
- |x-3|/x-3
- |x-2|-1
- |x-1|+2
- ||x|-1|-1
- |sinx|/sinx
Gráfico de la función y = (cos(x)+|cosx|)/2
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x) + |cos(x)|
f(x) = -----------------
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{2}$$
f = (cos(x) + Abs(cos(x)))/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 66$$
$$x_{2} = 98$$
$$x_{3} = -77.5627263507456$$
$$x_{4} = 46$$
$$x_{5} = -2799.99960622144$$
$$x_{6} = -46$$
$$x_{7} = 22$$
$$x_{8} = 10.0194362323158$$
$$x_{9} = -42$$
$$x_{10} = 64.4085250921045$$
$$x_{11} = -77.8009384018825$$
$$x_{12} = -89.62954838467$$
$$x_{13} = -33.8875341687855$$
$$x_{14} = 36$$
$$x_{15} = -60$$
$$x_{16} = -66$$
$$x_{17} = 8.0417971986452$$
$$x_{18} = -17.1999065327897$$
$$x_{19} = -8$$
$$x_{20} = -2$$
$$x_{21} = 29.8390851509474$$
$$x_{22} = 86$$
$$x_{23} = -98.5824982542726$$
$$x_{24} = 42$$
$$x_{25} = -36$$
$$x_{26} = 97.8106946022993$$
$$x_{27} = 90$$
$$x_{28} = -10.6730490683186$$
$$x_{29} = -3711.68551809371$$
$$x_{30} = -58.1231527463055$$
$$x_{31} = -67.533418300957$$
$$x_{32} = -92$$
$$x_{33} = -26.9595429148762$$
$$x_{34} = 52$$
$$x_{35} = -20.4785651650327$$
$$x_{36} = -92.6214646313482$$
$$x_{37} = 96$$
$$x_{38} = 60.9602425285173$$
$$x_{39} = -84$$
$$x_{40} = -70.9217264599227$$
$$x_{41} = 10$$
$$x_{42} = -98$$
$$x_{43} = -28$$
$$x_{44} = -14.1419440950275$$
$$x_{45} = -72$$
$$x_{46} = -3.57478542524454$$
$$x_{47} = 54$$
$$x_{48} = -52$$
$$x_{49} = 70.7498381097569$$
$$x_{50} = 67.4721692654913$$
$$x_{51} = 28$$
$$x_{52} = -61.1738700867584$$
$$x_{53} = -34.6392864113155$$
$$x_{54} = -16$$
$$x_{55} = -40$$
$$x_{56} = -48$$
$$x_{57} = -23.5529882969396$$
$$x_{58} = -47.4582354074039$$
$$x_{59} = 16$$
$$x_{60} = -78$$
$$x_{61} = 481697.355320687$$
$$x_{62} = 4$$
$$x_{63} = -10$$
$$x_{64} = -34$$
$$x_{65} = -54.6287778529697$$
$$x_{66} = 84$$
$$x_{67} = 58.25$$
$$x_{68} = -462.735285427121$$
$$x_{69} = 84.2185160752421$$
$$x_{70} = -86$$
$$x_{71} = 20.4276647401871$$
$$x_{72} = -4$$
$$x_{73} = 40$$
$$x_{74} = -96$$
$$x_{75} = 8$$
$$x_{76} = -80$$
$$x_{77} = 77.2438326074908$$
$$x_{78} = 73.819920341552$$
$$x_{79} = 40.3178319234437$$
$$x_{80} = -29.75$$
$$x_{81} = 26.7746752474487$$
$$x_{82} = 23.4970773326386$$
$$x_{83} = 53.9191628451149$$
$$x_{84} = -54$$
$$x_{85} = 17.0011520195501$$
$$x_{86} = 14.25$$
$$x_{87} = 33.2845341215372$$
$$x_{88} = 48$$
$$x_{89} = -73.75$$
$$x_{90} = -64.4547253951865$$
$$x_{91} = 78$$
$$x_{92} = -91.3312085777552$$
$$x_{93} = 60$$
$$x_{94} = 86.0635435759017$$
$$x_{95} = 92$$
$$x_{96} = -90$$
$$x_{97} = 72$$
$$x_{98} = 2$$
$$x_{99} = -22$$
$$x_{100} = 80$$
$$x_{101} = 34$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 66$$
$$x_{2} = 98$$
$$x_{3} = -77.5627263507456$$
$$x_{4} = 46$$
$$x_{5} = -2799.99960622144$$
$$x_{6} = -46$$
$$x_{7} = 22$$
$$x_{8} = 10.0194362323158$$
$$x_{9} = -42$$
$$x_{10} = 64.4085250921045$$
$$x_{11} = -77.8009384018825$$
$$x_{12} = -89.62954838467$$
$$x_{13} = -33.8875341687855$$
$$x_{14} = 36$$
$$x_{15} = -60$$
$$x_{16} = -66$$
$$x_{17} = 8.0417971986452$$
$$x_{18} = -17.1999065327897$$
$$x_{19} = -8$$
$$x_{20} = -2$$
$$x_{21} = 29.8390851509474$$
$$x_{22} = 86$$
$$x_{23} = -98.5824982542726$$
$$x_{24} = 42$$
$$x_{25} = -36$$
$$x_{26} = 97.8106946022993$$
$$x_{27} = 90$$
$$x_{28} = -10.6730490683186$$
$$x_{29} = -3711.68551809371$$
$$x_{30} = -58.1231527463055$$
$$x_{31} = -67.533418300957$$
$$x_{32} = -92$$
$$x_{33} = -26.9595429148762$$
$$x_{34} = 52$$
$$x_{35} = -20.4785651650327$$
$$x_{36} = -92.6214646313482$$
$$x_{37} = 96$$
$$x_{38} = 60.9602425285173$$
$$x_{39} = -84$$
$$x_{40} = -70.9217264599227$$
$$x_{41} = 10$$
$$x_{42} = -98$$
$$x_{43} = -28$$
$$x_{44} = -14.1419440950275$$
$$x_{45} = -72$$
$$x_{46} = -3.57478542524454$$
$$x_{47} = 54$$
$$x_{48} = -52$$
$$x_{49} = 70.7498381097569$$
$$x_{50} = 67.4721692654913$$
$$x_{51} = 28$$
$$x_{52} = -61.1738700867584$$
$$x_{53} = -34.6392864113155$$
$$x_{54} = -16$$
$$x_{55} = -40$$
$$x_{56} = -48$$
$$x_{57} = -23.5529882969396$$
$$x_{58} = -47.4582354074039$$
$$x_{59} = 16$$
$$x_{60} = -78$$
$$x_{61} = 481697.355320687$$
$$x_{62} = 4$$
$$x_{63} = -10$$
$$x_{64} = -34$$
$$x_{65} = -54.6287778529697$$
$$x_{66} = 84$$
$$x_{67} = 58.25$$
$$x_{68} = -462.735285427121$$
$$x_{69} = 84.2185160752421$$
$$x_{70} = -86$$
$$x_{71} = 20.4276647401871$$
$$x_{72} = -4$$
$$x_{73} = 40$$
$$x_{74} = -96$$
$$x_{75} = 8$$
$$x_{76} = -80$$
$$x_{77} = 77.2438326074908$$
$$x_{78} = 73.819920341552$$
$$x_{79} = 40.3178319234437$$
$$x_{80} = -29.75$$
$$x_{81} = 26.7746752474487$$
$$x_{82} = 23.4970773326386$$
$$x_{83} = 53.9191628451149$$
$$x_{84} = -54$$
$$x_{85} = 17.0011520195501$$
$$x_{86} = 14.25$$
$$x_{87} = 33.2845341215372$$
$$x_{88} = 48$$
$$x_{89} = -73.75$$
$$x_{90} = -64.4547253951865$$
$$x_{91} = 78$$
$$x_{92} = -91.3312085777552$$
$$x_{93} = 60$$
$$x_{94} = 86.0635435759017$$
$$x_{95} = 92$$
$$x_{96} = -90$$
$$x_{97} = 72$$
$$x_{98} = 2$$
$$x_{99} = -22$$
$$x_{100} = 80$$
$$x_{101} = 34$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
(pi, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sin^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\cos{\left(x \right)}\right) - \frac{\cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sin^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\cos{\left(x \right)}\right) - \frac{\cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle + \frac{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle + \frac{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle + \frac{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle + \frac{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle + \frac{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle + \frac{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle + \frac{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle + \frac{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (cos(x) + Abs(cos(x)))/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{2} = \frac{\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{2}$$
- Sí
$$\frac{\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{2} = - \frac{\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{2}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{2} = \frac{\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{2}$$
- Sí
$$\frac{\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{2} = - \frac{\cos{\left(x \right)} + \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{2}$$
- No
es decir, función
es
par