Sr Examen

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|z|*e^z
Trazado el gráfico de la función/ |z|*e^z

Gráfico de la función y = |z|*e^z

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            z
f(z) = |z|*E
f(z)=ez∣z∣f{\left(z \right)} = e^{z} \left|{z}\right| 
f = E^z*|z|
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100250000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Z con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
ez∣z∣=0e^{z} \left|{z}\right| = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Z:

Solución analítica
z1=0z_{1} = 0
Solución numérica
z1=−105.099039845199z_{1} = -105.099039845199
z2=−91.1396752246407z_{2} = -91.1396752246407
z3=−93.1329980618501z_{3} = -93.1329980618501
z4=−121.065503606275z_{4} = -121.065503606275
z5=0z_{5} = 0
z6=−59.3262172000187z_{6} = -59.3262172000187
z7=−67.2586229734047z_{7} = -67.2586229734047
z8=−51.4230249783974z_{8} = -51.4230249783974
z9=−115.076847342498z_{9} = -115.076847342498
z10=−113.080930865701z_{10} = -113.080930865701
z11=−95.1266472537626z_{11} = -95.1266472537626
z12=−49.4541901054407z_{12} = -49.4541901054407
z13=−99.1148331129772z_{13} = -99.1148331129772
z14=−39.6870583075465z_{14} = -39.6870583075465
z15=−33.9540517145623z_{15} = -33.9540517145623
z16=−41.6261544568938z_{16} = -41.6261544568938
z17=−103.10407015753z_{17} = -103.10407015753
z18=−97.1205993527235z_{18} = -97.1205993527235
z19=−45.5287883412543z_{19} = -45.5287883412543
z20=−109.089608132217z_{20} = -109.089608132217
z21=−107.094223645316z_{21} = -107.094223645316
z22=−65.2735421114241z_{22} = -65.2735421114241
z23=−75.2086687051389z_{23} = -75.2086687051389
z24=−111.085180982879z_{24} = -111.085180982879
z25=−55.369883839131z_{25} = -55.369883839131
z26=−47.4891864944529z_{26} = -47.4891864944529
z27=−63.2896724119287z_{27} = -63.2896724119287
z28=−89.146704685936z_{28} = -89.146704685936
z29=−43.5740005056864z_{29} = -43.5740005056864
z30=−77.1981473783759z_{30} = -77.1981473783759
z31=−69.2447823410302z_{31} = -69.2447823410302
z32=−53.3950840173982z_{32} = -53.3950840173982
z33=−37.7592416454249z_{33} = -37.7592416454249
z34=−87.1541152286569z_{34} = -87.1541152286569
z35=−81.1789726997072z_{35} = -81.1789726997072
z36=−117.072920781941z_{36} = -117.072920781941
z37=−79.1882678183563z_{37} = -79.1882678183563
z38=−35.8463765939876z_{38} = -35.8463765939876
z39=−61.3071694941258z_{39} = -61.3071694941258
z40=−57.3470343910748z_{40} = -57.3470343910748
z41=−32.0913241206348z_{41} = -32.0913241206348
z42=−85.1619388762717z_{42} = -85.1619388762717
z43=−119.06914228288z_{43} = -119.06914228288
z44=−101.109329237227z_{44} = -101.109329237227
z45=−71.2319064024203z_{45} = -71.2319064024203
z46=−83.1702113647074z_{46} = -83.1702113647074
z47=−73.2198969347223z_{47} = -73.2198969347223
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando z es igual a 0:
sustituimos z = 0 en |z|*E^z.
e0∣0∣e^{0} \left|{0}\right|
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddzf(z)=0\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddzf(z)=\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} =
primera derivada
ez∣z∣+ezsign⁡(z)=0e^{z} \left|{z}\right| + e^{z} \operatorname{sign}{\left(z \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dz2f(z)=0\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dz2f(z)=\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} =
segunda derivada
(∣z∣+2δ(z)+2sign⁡(z))ez=0\left(\left|{z}\right| + 2 \delta\left(z\right) + 2 \operatorname{sign}{\left(z \right)}\right) e^{z} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con z->+oo y z->-oo
lim⁡z→−∞(ez∣z∣)=0\lim_{z \to -\infty}\left(e^{z} \left|{z}\right|\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡z→∞(ez∣z∣)=∞\lim_{z \to \infty}\left(e^{z} \left|{z}\right|\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |z|*E^z, dividida por z con z->+oo y z ->-oo
lim⁡z→−∞(ez∣z∣z)=0\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{e^{z} \left|{z}\right|}{z}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡z→∞(ez∣z∣z)=∞\lim_{z \to \infty}\left(\frac{e^{z} \left|{z}\right|}{z}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-z) и f = -f(-z).
Pues, comprobamos:
ez∣z∣=e−z∣z∣e^{z} \left|{z}\right| = e^{- z} \left|{z}\right|
- No
ez∣z∣=−e−z∣z∣e^{z} \left|{z}\right| = - e^{- z} \left|{z}\right|
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = |z|*e^z
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