Gráfico de la función y = |x|x+|x|-4x

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f(x) = |x|*x + |x| - 4*x

$$f{\left(x \right)} = - 4 x + \left(x \left|{x}\right| + \left|{x}\right|\right)$$

f = -4*x + x*|x| + |x|

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 4 x + \left(x \left|{x}\right| + \left|{x}\right|\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 3$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |x|*x + |x| - 4*x.
$$\left(0 \left|{0}\right| + \left|{0}\right|\right) - 0$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:

(0, 0)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left|{x}\right| + \operatorname{sign}{\left(x \right)} - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.5$$
$$x_{2} = -2.5$$
Signos de extremos en los puntos:

(1.5, -2.25)

(-2.5, 6.25)

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.5$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2.5$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.5\right] \cup \left[1.5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2.5, 1.5\right]$$

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x \delta\left(x\right) + \delta\left(x\right) + \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 4 x + \left(x \left|{x}\right| + \left|{x}\right|\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x + \left(x \left|{x}\right| + \left|{x}\right|\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x|*x + |x| - 4*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x \left|{x}\right| + \left|{x}\right|\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x \left|{x}\right| + \left|{x}\right|\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 4 x + \left(x \left|{x}\right| + \left|{x}\right|\right) = - x \left|{x}\right| + 4 x + \left|{x}\right|$$
- No
$$- 4 x + \left(x \left|{x}\right| + \left|{x}\right|\right) = x \left|{x}\right| - 4 x - \left|{x}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = |x|x+|x|-4x

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución