Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\left(6 x^{2} \operatorname{sign}{\left(3 x^{2} - 4 \right)} + \left|{3 x^{2} - 4}\right|\right) \left|{-15}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.666666666666667$$
$$x_{2} = -0.666666666666667$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.6666666666666666, 1.77777777777778*|-15|)
(-0.6666666666666666, -1.77777777777778*|-15|)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.666666666666667$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.666666666666667$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.666666666666667, 0.666666666666667\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.666666666666667\right] \cup \left[0.666666666666667, \infty\right)$$