Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- cosx-sinx- uno
- coseno de x menos seno de x menos 1
- coseno de x menos seno de x menos uno
-
Expresiones semejantes
- cosx-sinx+1
- -1+x^3-cos(x)-sin(x)-16*x
- cosx+sinx-1
- -cos(x)-sin(x)-19*exp(7*x)/625+9*x*exp(7*x)/50
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx×ctgx
- cosx+cos3x
- sinx
- sinx-log(e,sin(x))
- sinx/(1-x)
- sinx/(1-x^(sin2x))
- sinx/|x|
- sinx-|sinx|
Gráfico de la función y = cosx-sinx-1
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cos(x) - sin(x) - 1
$$f{\left(x \right)} = \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 1$$
f = -sin(x) + cos(x) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12.5663706143592$$
$$x_{2} = 37.6991118430775$$
$$x_{3} = 23.5619449019235$$
$$x_{4} = 205.774318810131$$
$$x_{5} = -31.4159265358979$$
$$x_{6} = -20.4203522483337$$
$$x_{7} = 0$$
$$x_{8} = 2475.57501102876$$
$$x_{9} = -50.2654824574367$$
$$x_{10} = -94.2477796076938$$
$$x_{11} = 6.28318530717959$$
$$x_{12} = -39.2699081698724$$
$$x_{13} = -69.1150383789755$$
$$x_{14} = 86.3937979737193$$
$$x_{15} = 69.1150383789755$$
$$x_{16} = 177939.807899326$$
$$x_{17} = 98.9601685880785$$
$$x_{18} = 62.8318530717959$$
$$x_{19} = 576.482251933727$$
$$x_{20} = 50.2654824574367$$
$$x_{21} = 81.6814089933346$$
$$x_{22} = -89.5353906273091$$
$$x_{23} = 100.530964914873$$
$$x_{24} = -87.9645943005142$$
$$x_{25} = 48.6946861306418$$
$$x_{26} = -64.4026493985908$$
$$x_{27} = -62.8318530717959$$
$$x_{28} = 67.5442420521806$$
$$x_{29} = -18.8495559215388$$
$$x_{30} = -70.6858347057703$$
$$x_{31} = -26.7035375555132$$
$$x_{32} = 42.4115008234622$$
$$x_{33} = -32.9867228626928$$
$$x_{34} = -56.5486677646163$$
$$x_{35} = 4.71238898038469$$
$$x_{36} = 73.8274273593601$$
$$x_{37} = -37.6991118430775$$
$$x_{38} = -25.1327412287183$$
$$x_{39} = -100.530964914873$$
$$x_{40} = -95.8185759344887$$
$$x_{41} = -7.85398163397448$$
$$x_{42} = -75.398223686155$$
$$x_{43} = 18.8495559215388$$
$$x_{44} = 87.9645943005142$$
$$x_{45} = 213.628300444106$$
$$x_{46} = -6.28318530717959$$
$$x_{47} = -83.2522053201295$$
$$x_{48} = 25.1327412287183$$
$$x_{49} = -1.5707963267949$$
$$x_{50} = -58.1194640914112$$
$$x_{51} = 29.845130209103$$
$$x_{52} = 56.5486677646163$$
$$x_{53} = -43.9822971502571$$
$$x_{54} = 80.1106126665397$$
$$x_{55} = 54.9778714378214$$
$$x_{56} = 31.4159265358979$$
$$x_{57} = 94.2477796076938$$
$$x_{58} = -125.663706143592$$
$$x_{59} = -76.9690200129499$$
$$x_{60} = -12.5663706143592$$
$$x_{61} = 75.398223686155$$
$$x_{62} = 36.1283155162826$$
$$x_{63} = 61.261056745001$$
$$x_{64} = 92.6769832808989$$
$$x_{65} = 17.2787595947439$$
$$x_{66} = 10.9955742875643$$
$$x_{67} = -51.8362787842316$$
$$x_{68} = -45.553093477052$$
$$x_{69} = -81.6814089933346$$
$$x_{70} = 43.9822971502571$$
$$x_{71} = -14.1371669411541$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12.5663706143592$$
$$x_{2} = 37.6991118430775$$
$$x_{3} = 23.5619449019235$$
$$x_{4} = 205.774318810131$$
$$x_{5} = -31.4159265358979$$
$$x_{6} = -20.4203522483337$$
$$x_{7} = 0$$
$$x_{8} = 2475.57501102876$$
$$x_{9} = -50.2654824574367$$
$$x_{10} = -94.2477796076938$$
$$x_{11} = 6.28318530717959$$
$$x_{12} = -39.2699081698724$$
$$x_{13} = -69.1150383789755$$
$$x_{14} = 86.3937979737193$$
$$x_{15} = 69.1150383789755$$
$$x_{16} = 177939.807899326$$
$$x_{17} = 98.9601685880785$$
$$x_{18} = 62.8318530717959$$
$$x_{19} = 576.482251933727$$
$$x_{20} = 50.2654824574367$$
$$x_{21} = 81.6814089933346$$
$$x_{22} = -89.5353906273091$$
$$x_{23} = 100.530964914873$$
$$x_{24} = -87.9645943005142$$
$$x_{25} = 48.6946861306418$$
$$x_{26} = -64.4026493985908$$
$$x_{27} = -62.8318530717959$$
$$x_{28} = 67.5442420521806$$
$$x_{29} = -18.8495559215388$$
$$x_{30} = -70.6858347057703$$
$$x_{31} = -26.7035375555132$$
$$x_{32} = 42.4115008234622$$
$$x_{33} = -32.9867228626928$$
$$x_{34} = -56.5486677646163$$
$$x_{35} = 4.71238898038469$$
$$x_{36} = 73.8274273593601$$
$$x_{37} = -37.6991118430775$$
$$x_{38} = -25.1327412287183$$
$$x_{39} = -100.530964914873$$
$$x_{40} = -95.8185759344887$$
$$x_{41} = -7.85398163397448$$
$$x_{42} = -75.398223686155$$
$$x_{43} = 18.8495559215388$$
$$x_{44} = 87.9645943005142$$
$$x_{45} = 213.628300444106$$
$$x_{46} = -6.28318530717959$$
$$x_{47} = -83.2522053201295$$
$$x_{48} = 25.1327412287183$$
$$x_{49} = -1.5707963267949$$
$$x_{50} = -58.1194640914112$$
$$x_{51} = 29.845130209103$$
$$x_{52} = 56.5486677646163$$
$$x_{53} = -43.9822971502571$$
$$x_{54} = 80.1106126665397$$
$$x_{55} = 54.9778714378214$$
$$x_{56} = 31.4159265358979$$
$$x_{57} = 94.2477796076938$$
$$x_{58} = -125.663706143592$$
$$x_{59} = -76.9690200129499$$
$$x_{60} = -12.5663706143592$$
$$x_{61} = 75.398223686155$$
$$x_{62} = 36.1283155162826$$
$$x_{63} = 61.261056745001$$
$$x_{64} = 92.6769832808989$$
$$x_{65} = 17.2787595947439$$
$$x_{66} = 10.9955742875643$$
$$x_{67} = -51.8362787842316$$
$$x_{68} = -45.553093477052$$
$$x_{69} = -81.6814089933346$$
$$x_{70} = 43.9822971502571$$
$$x_{71} = -14.1371669411541$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi ___ (----, -1 + \/ 2 ) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x) - sin(x) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 1 = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 1$$
- No
$$\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 1 = - \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 1 = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 1$$
- No
$$\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 1 = - \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar