Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- sinx/(uno -x^(sin2x))
- seno de x dividir por (1 menos x en el grado ( seno de 2x))
- seno de x dividir por (uno menos x en el grado ( seno de 2x))
- sinx/(1-x(sin2x))
- sinx/1-xsin2x
- sinx/1-x^sin2x
- sinx dividir por (1-x^(sin2x))
-
Expresiones semejantes
- sinx/(1+x^(sin2x))
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx-log(e,sin(x))
- sinx/(1-x)
- sinx/|x|
- sinx-|sinx|
- sinx+x*e^-x
Gráfico de la función y = sinx/(1-x^(sin2x))
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x)
f(x) = -------------
sin(2*x)
1 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - x^{\sin{\left(2 x \right)}}}$$
f = sin(x)/(1 - x^sin(2*x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 1.5707963267949$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 1.5707963267949$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - x^{\sin{\left(2 x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - x^{\sin{\left(2 x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{\sin{\left(2 x \right)}} \left(2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - x^{\sin{\left(2 x \right)}}\right)^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - x^{\sin{\left(2 x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 82.4038352557871$$
$$x_{2} = 98.1142826443312$$
$$x_{3} = 32.1213376285802$$
$$x_{4} = 25.8331621703934$$
$$x_{5} = 88.6880882357924$$
$$x_{6} = 10.0984573106424$$
$$x_{7} = 22.688376814881$$
$$x_{8} = 66.6926131603889$$
$$x_{9} = 79.2616647383832$$
$$x_{10} = 28.977441954491$$
$$x_{11} = 54.1227320877115$$
$$x_{12} = 69.8349394870016$$
$$x_{13} = 76.1194609879411$$
$$x_{14} = 85.5459755437381$$
$$x_{15} = 72.9772205609174$$
$$x_{16} = 94.9722398467441$$
$$x_{17} = 60.407802285196$$
$$x_{18} = 41.5514528951023$$
$$x_{19} = 47.8373223597245$$
$$x_{20} = 35.264933584737$$
$$x_{21} = 16.3964593350443$$
$$x_{22} = 63.5502362022843$$
$$x_{23} = 44.6944548349692$$
$$x_{24} = 3.79639521242752$$
$$x_{25} = 19.542904112166$$
$$x_{26} = 91.8301756522719$$
$$x_{27} = 38.4082904241861$$
$$x_{28} = 13.2485741745106$$
$$x_{29} = 6.94505499859768$$
$$x_{30} = 50.9800759868175$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 98.1142826443312$$
$$x_{2} = 10.0984573106424$$
$$x_{3} = 22.688376814881$$
$$x_{4} = 66.6926131603889$$
$$x_{5} = 79.2616647383832$$
$$x_{6} = 28.977441954491$$
$$x_{7} = 54.1227320877115$$
$$x_{8} = 85.5459755437381$$
$$x_{9} = 72.9772205609174$$
$$x_{10} = 60.407802285196$$
$$x_{11} = 41.5514528951023$$
$$x_{12} = 47.8373223597245$$
$$x_{13} = 35.264933584737$$
$$x_{14} = 16.3964593350443$$
$$x_{15} = 3.79639521242752$$
$$x_{16} = 91.8301756522719$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 82.4038352557871$$
$$x_{16} = 32.1213376285802$$
$$x_{16} = 25.8331621703934$$
$$x_{16} = 88.6880882357924$$
$$x_{16} = 69.8349394870016$$
$$x_{16} = 76.1194609879411$$
$$x_{16} = 94.9722398467441$$
$$x_{16} = 63.5502362022843$$
$$x_{16} = 44.6944548349692$$
$$x_{16} = 19.542904112166$$
$$x_{16} = 38.4082904241861$$
$$x_{16} = 13.2485741745106$$
$$x_{16} = 6.94505499859768$$
$$x_{16} = 50.9800759868175$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.1142826443312, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.79639521242752\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{\sin{\left(2 x \right)}} \left(2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - x^{\sin{\left(2 x \right)}}\right)^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - x^{\sin{\left(2 x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 82.4038352557871$$
$$x_{2} = 98.1142826443312$$
$$x_{3} = 32.1213376285802$$
$$x_{4} = 25.8331621703934$$
$$x_{5} = 88.6880882357924$$
$$x_{6} = 10.0984573106424$$
$$x_{7} = 22.688376814881$$
$$x_{8} = 66.6926131603889$$
$$x_{9} = 79.2616647383832$$
$$x_{10} = 28.977441954491$$
$$x_{11} = 54.1227320877115$$
$$x_{12} = 69.8349394870016$$
$$x_{13} = 76.1194609879411$$
$$x_{14} = 85.5459755437381$$
$$x_{15} = 72.9772205609174$$
$$x_{16} = 94.9722398467441$$
$$x_{17} = 60.407802285196$$
$$x_{18} = 41.5514528951023$$
$$x_{19} = 47.8373223597245$$
$$x_{20} = 35.264933584737$$
$$x_{21} = 16.3964593350443$$
$$x_{22} = 63.5502362022843$$
$$x_{23} = 44.6944548349692$$
$$x_{24} = 3.79639521242752$$
$$x_{25} = 19.542904112166$$
$$x_{26} = 91.8301756522719$$
$$x_{27} = 38.4082904241861$$
$$x_{28} = 13.2485741745106$$
$$x_{29} = 6.94505499859768$$
$$x_{30} = 50.9800759868175$$
Signos de extremos en los puntos:
(82.4038352557871, -0.00841506270414847)
(98.11428264433117, 0.00706292314701517)
(32.12133762858018, -0.0218082780251484)
(25.83316217039337, -0.0272523004941151)
(88.6880882357924, -0.00781637097727592)
(10.098457310642445, 0.0731006196868969)
(22.688376814881043, 0.0311452709647298)
(66.69261316038886, 0.0104096668935873)
(79.26166473838323, 0.00875026022480472)
(28.977441954491017, 0.0242271159032917)
(54.12273208771151, 0.0128486095838232)
(69.83493948700163, -0.00993833842033367)
(76.11946098794105, -0.00911333913064562)
(85.54597554373805, 0.00810465080842108)
(72.97722056091737, 0.00950793355339656)
(94.97223984674407, -0.0072973619575425)
(60.40780228519598, 0.0115009315947384)
(41.55145289510226, 0.0167867968761203)
(47.83732235972451, 0.0145552897392827)
(35.264933584737, 0.0198298648803546)
(16.39645933504432, 0.0436386339137017)
(63.55023620228426, -0.0109280550986997)
(44.694454834969235, -0.0155913677237992)
(3.796395212427523, 0.231696666777334)
(19.542904112165953, -0.0363434365004319)
(91.83017565227192, 0.00754793558863811)
(38.40829042418608, -0.0181814776792244)
(13.24857417451057, -0.0546288090160298)
(6.9450549985976755, -0.110774152562523)
(50.980075986817546, -0.0136486565135461)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 98.1142826443312$$
$$x_{2} = 10.0984573106424$$
$$x_{3} = 22.688376814881$$
$$x_{4} = 66.6926131603889$$
$$x_{5} = 79.2616647383832$$
$$x_{6} = 28.977441954491$$
$$x_{7} = 54.1227320877115$$
$$x_{8} = 85.5459755437381$$
$$x_{9} = 72.9772205609174$$
$$x_{10} = 60.407802285196$$
$$x_{11} = 41.5514528951023$$
$$x_{12} = 47.8373223597245$$
$$x_{13} = 35.264933584737$$
$$x_{14} = 16.3964593350443$$
$$x_{15} = 3.79639521242752$$
$$x_{16} = 91.8301756522719$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 82.4038352557871$$
$$x_{16} = 32.1213376285802$$
$$x_{16} = 25.8331621703934$$
$$x_{16} = 88.6880882357924$$
$$x_{16} = 69.8349394870016$$
$$x_{16} = 76.1194609879411$$
$$x_{16} = 94.9722398467441$$
$$x_{16} = 63.5502362022843$$
$$x_{16} = 44.6944548349692$$
$$x_{16} = 19.542904112166$$
$$x_{16} = 38.4082904241861$$
$$x_{16} = 13.2485741745106$$
$$x_{16} = 6.94505499859768$$
$$x_{16} = 50.9800759868175$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.1142826443312, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.79639521242752\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 1.5707963267949$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 1.5707963267949$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - x^{\sin{\left(2 x \right)}}}\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{1 - \left(-\infty\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{1 - \left(-\infty\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - x^{\sin{\left(2 x \right)}}}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - x^{\sin{\left(2 x \right)}}}\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{1 - \left(-\infty\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{1 - \left(-\infty\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - x^{\sin{\left(2 x \right)}}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)/(1 - x^sin(2*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left(1 - x^{\sin{\left(2 x \right)}}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left(1 - x^{\sin{\left(2 x \right)}}\right)}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left(1 - x^{\sin{\left(2 x \right)}}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left(1 - x^{\sin{\left(2 x \right)}}\right)}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - x^{\sin{\left(2 x \right)}}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \left(- x\right)^{- \sin{\left(2 x \right)}}}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - x^{\sin{\left(2 x \right)}}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \left(- x\right)^{- \sin{\left(2 x \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - x^{\sin{\left(2 x \right)}}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \left(- x\right)^{- \sin{\left(2 x \right)}}}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - x^{\sin{\left(2 x \right)}}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \left(- x\right)^{- \sin{\left(2 x \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar