Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- sinx- uno + dos
- seno de x menos 1 más 2
- seno de x menos uno más dos
-
Expresiones semejantes
- sinx-1-2
- (sqrt(sinx-1))+2
- sinx+1+2
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx\x
- sinx/(1-2cosx)
- sinx+π+1
- sinx(x^2+3)
- sinx+sin^5(2x)
Gráfico de la función y = sinx-1+2
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(x) - 1 + 2
$$f{\left(x \right)} = \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) + 2$$
f = sin(x) - 1 + 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 67.5442415586719$$
$$x_{2} = -51.8362786893284$$
$$x_{3} = 67.54424230971$$
$$x_{4} = 86.3937978309099$$
$$x_{5} = -45.5530929624673$$
$$x_{6} = 42.4115007274741$$
$$x_{7} = 4.7123894841958$$
$$x_{8} = 42.4115007162407$$
$$x_{9} = -64.4026502975618$$
$$x_{10} = 86.3937978869933$$
$$x_{11} = -14.1371668370864$$
$$x_{12} = 538.783139388541$$
$$x_{13} = -95.8185763308148$$
$$x_{14} = -45.5530935025548$$
$$x_{15} = -89.535390750197$$
$$x_{16} = -7.85398149665124$$
$$x_{17} = -51.8362791922783$$
$$x_{18} = -14.1371667858125$$
$$x_{19} = 48.6946873020308$$
$$x_{20} = 17.2787591562062$$
$$x_{21} = -83.2522042893833$$
$$x_{22} = -64.4026491641039$$
$$x_{23} = 73.8274274426229$$
$$x_{24} = -51.8362783335234$$
$$x_{25} = -26.7035379986821$$
$$x_{26} = -32.9867224188086$$
$$x_{27} = 61.2610571125526$$
$$x_{28} = 4.71239022926564$$
$$x_{29} = 36.1283159497235$$
$$x_{30} = 80.1106122287081$$
$$x_{31} = 48.6946859012172$$
$$x_{32} = 23.5619451518571$$
$$x_{33} = 10.9955747360645$$
$$x_{34} = 92.6769843439965$$
$$x_{35} = 92.6769837888103$$
$$x_{36} = 48.6946870830469$$
$$x_{37} = -20.4203520060805$$
$$x_{38} = 29.8451297031011$$
$$x_{39} = -20.4203527465087$$
$$x_{40} = -70.6858331259916$$
$$x_{41} = 17.2787599560783$$
$$x_{42} = 42.4115013353669$$
$$x_{43} = -39.2699069219675$$
$$x_{44} = -39.2699084145515$$
$$x_{45} = 4.71238874329685$$
$$x_{46} = 36.1283150875497$$
$$x_{47} = 54.9778718908148$$
$$x_{48} = -64.4026498988255$$
$$x_{49} = -102.101761026058$$
$$x_{50} = 48.6946866365921$$
$$x_{51} = -39.2699076683741$$
$$x_{52} = -58.1194639976905$$
$$x_{53} = 54.9778710948428$$
$$x_{54} = 36.1283157235346$$
$$x_{55} = 29.8451303231501$$
$$x_{56} = 61.2610563112167$$
$$x_{57} = -83.2522048211133$$
$$x_{58} = -7.85398205280014$$
$$x_{59} = 92.6769830592094$$
$$x_{60} = -14.1371674455661$$
$$x_{61} = -1.57079581340397$$
$$x_{62} = 23.5619437708833$$
$$x_{63} = -1.57079643188553$$
$$x_{64} = -76.9690195738024$$
$$x_{65} = -58.1194639046052$$
$$x_{66} = -89.5353901118113$$
$$x_{67} = -76.9690203748894$$
$$x_{68} = -1.57079639503667$$
$$x_{69} = -83.2522055723275$$
$$x_{70} = -70.6858351534454$$
$$x_{71} = 73.8274274830848$$
$$x_{72} = 73.8274268520838$$
$$x_{73} = 10.9955739381756$$
$$x_{74} = 98.9601690454399$$
$$x_{75} = 80.1106131368654$$
$$x_{76} = -70.6858343571487$$
$$x_{77} = 29.845130330036$$
$$x_{78} = 80.1106130902139$$
$$x_{79} = -7.85398119154045$$
$$x_{80} = 67.5442408278864$$
$$x_{81} = -32.9867232184024$$
$$x_{82} = 23.5619444059921$$
$$x_{83} = -20.420353265929$$
$$x_{84} = -95.8185758680502$$
$$x_{85} = -58.1194645939029$$
$$x_{86} = -45.5530935911043$$
$$x_{87} = -89.5353906059052$$
$$x_{88} = 86.3937984838325$$
$$x_{89} = -26.7035372004893$$
$$x_{90} = 98.9601692809083$$
$$x_{91} = 98.9601682515978$$
$$x_{92} = -95.818575476176$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 67.5442415586719$$
$$x_{2} = -51.8362786893284$$
$$x_{3} = 67.54424230971$$
$$x_{4} = 86.3937978309099$$
$$x_{5} = -45.5530929624673$$
$$x_{6} = 42.4115007274741$$
$$x_{7} = 4.7123894841958$$
$$x_{8} = 42.4115007162407$$
$$x_{9} = -64.4026502975618$$
$$x_{10} = 86.3937978869933$$
$$x_{11} = -14.1371668370864$$
$$x_{12} = 538.783139388541$$
$$x_{13} = -95.8185763308148$$
$$x_{14} = -45.5530935025548$$
$$x_{15} = -89.535390750197$$
$$x_{16} = -7.85398149665124$$
$$x_{17} = -51.8362791922783$$
$$x_{18} = -14.1371667858125$$
$$x_{19} = 48.6946873020308$$
$$x_{20} = 17.2787591562062$$
$$x_{21} = -83.2522042893833$$
$$x_{22} = -64.4026491641039$$
$$x_{23} = 73.8274274426229$$
$$x_{24} = -51.8362783335234$$
$$x_{25} = -26.7035379986821$$
$$x_{26} = -32.9867224188086$$
$$x_{27} = 61.2610571125526$$
$$x_{28} = 4.71239022926564$$
$$x_{29} = 36.1283159497235$$
$$x_{30} = 80.1106122287081$$
$$x_{31} = 48.6946859012172$$
$$x_{32} = 23.5619451518571$$
$$x_{33} = 10.9955747360645$$
$$x_{34} = 92.6769843439965$$
$$x_{35} = 92.6769837888103$$
$$x_{36} = 48.6946870830469$$
$$x_{37} = -20.4203520060805$$
$$x_{38} = 29.8451297031011$$
$$x_{39} = -20.4203527465087$$
$$x_{40} = -70.6858331259916$$
$$x_{41} = 17.2787599560783$$
$$x_{42} = 42.4115013353669$$
$$x_{43} = -39.2699069219675$$
$$x_{44} = -39.2699084145515$$
$$x_{45} = 4.71238874329685$$
$$x_{46} = 36.1283150875497$$
$$x_{47} = 54.9778718908148$$
$$x_{48} = -64.4026498988255$$
$$x_{49} = -102.101761026058$$
$$x_{50} = 48.6946866365921$$
$$x_{51} = -39.2699076683741$$
$$x_{52} = -58.1194639976905$$
$$x_{53} = 54.9778710948428$$
$$x_{54} = 36.1283157235346$$
$$x_{55} = 29.8451303231501$$
$$x_{56} = 61.2610563112167$$
$$x_{57} = -83.2522048211133$$
$$x_{58} = -7.85398205280014$$
$$x_{59} = 92.6769830592094$$
$$x_{60} = -14.1371674455661$$
$$x_{61} = -1.57079581340397$$
$$x_{62} = 23.5619437708833$$
$$x_{63} = -1.57079643188553$$
$$x_{64} = -76.9690195738024$$
$$x_{65} = -58.1194639046052$$
$$x_{66} = -89.5353901118113$$
$$x_{67} = -76.9690203748894$$
$$x_{68} = -1.57079639503667$$
$$x_{69} = -83.2522055723275$$
$$x_{70} = -70.6858351534454$$
$$x_{71} = 73.8274274830848$$
$$x_{72} = 73.8274268520838$$
$$x_{73} = 10.9955739381756$$
$$x_{74} = 98.9601690454399$$
$$x_{75} = 80.1106131368654$$
$$x_{76} = -70.6858343571487$$
$$x_{77} = 29.845130330036$$
$$x_{78} = 80.1106130902139$$
$$x_{79} = -7.85398119154045$$
$$x_{80} = 67.5442408278864$$
$$x_{81} = -32.9867232184024$$
$$x_{82} = 23.5619444059921$$
$$x_{83} = -20.420353265929$$
$$x_{84} = -95.8185758680502$$
$$x_{85} = -58.1194645939029$$
$$x_{86} = -45.5530935911043$$
$$x_{87} = -89.5353906059052$$
$$x_{88} = 86.3937984838325$$
$$x_{89} = -26.7035372004893$$
$$x_{90} = 98.9601692809083$$
$$x_{91} = 98.9601682515978$$
$$x_{92} = -95.818575476176$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, 2) 2
3*pi (----, 0) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) + 2\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) + 2\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) + 2\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) + 2\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) - 1 + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) + 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) + 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) + 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) + 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) + 2 = 1 - \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) + 2 = \sin{\left(x \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) + 2 = 1 - \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) + 2 = \sin{\left(x \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar