Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- sinx(x^ dos + tres)
- seno de x(x al cuadrado más 3)
- seno de x(x en el grado dos más tres)
- sinx(x2+3)
- sinxx2+3
- sinx(x²+3)
- sinx(x en el grado 2+3)
- sinxx^2+3
-
Expresiones semejantes
- sinx(x^2-3)
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx\x
- sinx/(1-2cosx)
- sinx+π+1
- sinx+sin^5(2x)
- sinx(x)
Gráfico de la función y = sinx(x^2+3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ f(x) = sin(x)*\x + 3/
$$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)}$$
f = (x^2 + 3)*sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12.5663706143592$$
$$x_{2} = 53.4070751110265$$
$$x_{3} = -97.3893722612836$$
$$x_{4} = 37.6991118430775$$
$$x_{5} = 97.3893722612836$$
$$x_{6} = 78.5398163397448$$
$$x_{7} = -59.6902604182061$$
$$x_{8} = -65.9734457253857$$
$$x_{9} = 0$$
$$x_{10} = -31.4159265358979$$
$$x_{11} = -50.2654824574367$$
$$x_{12} = -21.9911485751286$$
$$x_{13} = 6.28318530717959$$
$$x_{14} = -34.5575191894877$$
$$x_{15} = -94.2477796076938$$
$$x_{16} = -69.1150383789755$$
$$x_{17} = -15.707963267949$$
$$x_{18} = 21.9911485751286$$
$$x_{19} = 69.1150383789755$$
$$x_{20} = 62.8318530717959$$
$$x_{21} = -103.672557568463$$
$$x_{22} = 50.2654824574367$$
$$x_{23} = 81.6814089933346$$
$$x_{24} = 100.530964914873$$
$$x_{25} = -40.8407044966673$$
$$x_{26} = 9.42477796076938$$
$$x_{27} = -87.9645943005142$$
$$x_{28} = 34.5575191894877$$
$$x_{29} = 65.9734457253857$$
$$x_{30} = -62.8318530717959$$
$$x_{31} = -18.8495559215388$$
$$x_{32} = -28.2743338823081$$
$$x_{33} = -56.5486677646163$$
$$x_{34} = -53.4070751110265$$
$$x_{35} = -37.6991118430775$$
$$x_{36} = -25.1327412287183$$
$$x_{37} = -100.530964914873$$
$$x_{38} = -9.42477796076938$$
$$x_{39} = 40.8407044966673$$
$$x_{40} = -91.106186954104$$
$$x_{41} = -75.398223686155$$
$$x_{42} = 18.8495559215388$$
$$x_{43} = 87.9645943005142$$
$$x_{44} = 59.6902604182061$$
$$x_{45} = -6.28318530717959$$
$$x_{46} = 25.1327412287183$$
$$x_{47} = 47.1238898038469$$
$$x_{48} = 91.106186954104$$
$$x_{49} = 28.2743338823081$$
$$x_{50} = 56.5486677646163$$
$$x_{51} = -43.9822971502571$$
$$x_{52} = -47.1238898038469$$
$$x_{53} = -3.14159265358979$$
$$x_{54} = 31.4159265358979$$
$$x_{55} = 94.2477796076938$$
$$x_{56} = -106.814150222053$$
$$x_{57} = -12.5663706143592$$
$$x_{58} = 75.398223686155$$
$$x_{59} = -72.2566310325652$$
$$x_{60} = -84.8230016469244$$
$$x_{61} = 84.8230016469244$$
$$x_{62} = 72.2566310325652$$
$$x_{63} = -81.6814089933346$$
$$x_{64} = 43.9822971502571$$
$$x_{65} = -78.5398163397448$$
$$x_{66} = 15.707963267949$$
$$x_{67} = 3.14159265358979$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12.5663706143592$$
$$x_{2} = 53.4070751110265$$
$$x_{3} = -97.3893722612836$$
$$x_{4} = 37.6991118430775$$
$$x_{5} = 97.3893722612836$$
$$x_{6} = 78.5398163397448$$
$$x_{7} = -59.6902604182061$$
$$x_{8} = -65.9734457253857$$
$$x_{9} = 0$$
$$x_{10} = -31.4159265358979$$
$$x_{11} = -50.2654824574367$$
$$x_{12} = -21.9911485751286$$
$$x_{13} = 6.28318530717959$$
$$x_{14} = -34.5575191894877$$
$$x_{15} = -94.2477796076938$$
$$x_{16} = -69.1150383789755$$
$$x_{17} = -15.707963267949$$
$$x_{18} = 21.9911485751286$$
$$x_{19} = 69.1150383789755$$
$$x_{20} = 62.8318530717959$$
$$x_{21} = -103.672557568463$$
$$x_{22} = 50.2654824574367$$
$$x_{23} = 81.6814089933346$$
$$x_{24} = 100.530964914873$$
$$x_{25} = -40.8407044966673$$
$$x_{26} = 9.42477796076938$$
$$x_{27} = -87.9645943005142$$
$$x_{28} = 34.5575191894877$$
$$x_{29} = 65.9734457253857$$
$$x_{30} = -62.8318530717959$$
$$x_{31} = -18.8495559215388$$
$$x_{32} = -28.2743338823081$$
$$x_{33} = -56.5486677646163$$
$$x_{34} = -53.4070751110265$$
$$x_{35} = -37.6991118430775$$
$$x_{36} = -25.1327412287183$$
$$x_{37} = -100.530964914873$$
$$x_{38} = -9.42477796076938$$
$$x_{39} = 40.8407044966673$$
$$x_{40} = -91.106186954104$$
$$x_{41} = -75.398223686155$$
$$x_{42} = 18.8495559215388$$
$$x_{43} = 87.9645943005142$$
$$x_{44} = 59.6902604182061$$
$$x_{45} = -6.28318530717959$$
$$x_{46} = 25.1327412287183$$
$$x_{47} = 47.1238898038469$$
$$x_{48} = 91.106186954104$$
$$x_{49} = 28.2743338823081$$
$$x_{50} = 56.5486677646163$$
$$x_{51} = -43.9822971502571$$
$$x_{52} = -47.1238898038469$$
$$x_{53} = -3.14159265358979$$
$$x_{54} = 31.4159265358979$$
$$x_{55} = 94.2477796076938$$
$$x_{56} = -106.814150222053$$
$$x_{57} = -12.5663706143592$$
$$x_{58} = 75.398223686155$$
$$x_{59} = -72.2566310325652$$
$$x_{60} = -84.8230016469244$$
$$x_{61} = 84.8230016469244$$
$$x_{62} = 72.2566310325652$$
$$x_{63} = -81.6814089933346$$
$$x_{64} = 43.9822971502571$$
$$x_{65} = -78.5398163397448$$
$$x_{66} = 15.707963267949$$
$$x_{67} = 3.14159265358979$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 3\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -11.1686903887487$$
$$x_{2} = 2.08694849327138$$
$$x_{3} = 33.0470038069223$$
$$x_{4} = 70.7140931289331$$
$$x_{5} = 48.7356491570733$$
$$x_{6} = -23.6458771958085$$
$$x_{7} = -2.08694849327138$$
$$x_{8} = -20.5168427394902$$
$$x_{9} = 20.5168427394902$$
$$x_{10} = -64.4336567231008$$
$$x_{11} = 39.3206300098787$$
$$x_{12} = 17.3921364947438$$
$$x_{13} = -29.9116719072751$$
$$x_{14} = 23.6458771958085$$
$$x_{15} = 14.2743775435397$$
$$x_{16} = -42.4584927718185$$
$$x_{17} = -14.2743775435397$$
$$x_{18} = -76.9949767639905$$
$$x_{19} = -26.7777784687197$$
$$x_{20} = 58.1538116514278$$
$$x_{21} = 89.5577105390911$$
$$x_{22} = 29.9116719072751$$
$$x_{23} = 92.6985477188943$$
$$x_{24} = 36.1834073007459$$
$$x_{25} = -70.7140931289331$$
$$x_{26} = 5.05280036176264$$
$$x_{27} = -39.3206300098787$$
$$x_{28} = -33.0470038069223$$
$$x_{29} = -86.4169281680532$$
$$x_{30} = -80.135553551012$$
$$x_{31} = 98.9803656834899$$
$$x_{32} = 76.9949767639905$$
$$x_{33} = -95.8394343320789$$
$$x_{34} = 55.014173750457$$
$$x_{35} = 42.4584927718185$$
$$x_{36} = 73.8544861451257$$
$$x_{37} = 51.8747712151257$$
$$x_{38} = 26.7777784687197$$
$$x_{39} = 86.4169281680532$$
$$x_{40} = -8.08620023474585$$
$$x_{41} = -58.1538116514278$$
$$x_{42} = -51.8747712151257$$
$$x_{43} = 64.4336567231008$$
$$x_{44} = -89.5577105390911$$
$$x_{45} = -98.9803656834899$$
$$x_{46} = 67.573811263755$$
$$x_{47} = -17.3921364947438$$
$$x_{48} = -55.014173750457$$
$$x_{49} = -5.05280036176264$$
$$x_{50} = 83.2762067890928$$
$$x_{51} = 80.135553551012$$
$$x_{52} = -45.5968649653267$$
$$x_{53} = 95.8394343320789$$
$$x_{54} = 61.2936489726992$$
$$x_{55} = -48.7356491570733$$
$$x_{56} = -61.2936489726992$$
$$x_{57} = -139.815174513663$$
$$x_{58} = 8.08620023474585$$
$$x_{59} = -73.8544861451257$$
$$x_{60} = -83.2762067890928$$
$$x_{61} = -92.6985477188943$$
$$x_{62} = -36.1834073007459$$
$$x_{63} = -67.573811263755$$
$$x_{64} = 11.1686903887487$$
$$x_{65} = 45.5968649653267$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 48.7356491570733$$
$$x_{2} = -2.08694849327138$$
$$x_{3} = -20.5168427394902$$
$$x_{4} = -64.4336567231008$$
$$x_{5} = 17.3921364947438$$
$$x_{6} = 23.6458771958085$$
$$x_{7} = -14.2743775435397$$
$$x_{8} = -76.9949767639905$$
$$x_{9} = -26.7777784687197$$
$$x_{10} = 29.9116719072751$$
$$x_{11} = 92.6985477188943$$
$$x_{12} = 36.1834073007459$$
$$x_{13} = -70.7140931289331$$
$$x_{14} = 5.05280036176264$$
$$x_{15} = -39.3206300098787$$
$$x_{16} = -33.0470038069223$$
$$x_{17} = 98.9803656834899$$
$$x_{18} = -95.8394343320789$$
$$x_{19} = 55.014173750457$$
$$x_{20} = 42.4584927718185$$
$$x_{21} = 73.8544861451257$$
$$x_{22} = 86.4169281680532$$
$$x_{23} = -8.08620023474585$$
$$x_{24} = -58.1538116514278$$
$$x_{25} = -51.8747712151257$$
$$x_{26} = -89.5577105390911$$
$$x_{27} = 67.573811263755$$
$$x_{28} = 80.135553551012$$
$$x_{29} = -45.5968649653267$$
$$x_{30} = 61.2936489726992$$
$$x_{31} = -139.815174513663$$
$$x_{32} = -83.2762067890928$$
$$x_{33} = 11.1686903887487$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = -11.1686903887487$$
$$x_{33} = 2.08694849327138$$
$$x_{33} = 33.0470038069223$$
$$x_{33} = 70.7140931289331$$
$$x_{33} = -23.6458771958085$$
$$x_{33} = 20.5168427394902$$
$$x_{33} = 39.3206300098787$$
$$x_{33} = -29.9116719072751$$
$$x_{33} = 14.2743775435397$$
$$x_{33} = -42.4584927718185$$
$$x_{33} = 58.1538116514278$$
$$x_{33} = 89.5577105390911$$
$$x_{33} = -86.4169281680532$$
$$x_{33} = -80.135553551012$$
$$x_{33} = 76.9949767639905$$
$$x_{33} = 51.8747712151257$$
$$x_{33} = 26.7777784687197$$
$$x_{33} = 64.4336567231008$$
$$x_{33} = -98.9803656834899$$
$$x_{33} = -17.3921364947438$$
$$x_{33} = -55.014173750457$$
$$x_{33} = -5.05280036176264$$
$$x_{33} = 83.2762067890928$$
$$x_{33} = 95.8394343320789$$
$$x_{33} = -48.7356491570733$$
$$x_{33} = -61.2936489726992$$
$$x_{33} = 8.08620023474585$$
$$x_{33} = -73.8544861451257$$
$$x_{33} = -92.6985477188943$$
$$x_{33} = -36.1834073007459$$
$$x_{33} = -67.573811263755$$
$$x_{33} = 45.5968649653267$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9803656834899, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -139.815174513663\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 3\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -11.1686903887487$$
$$x_{2} = 2.08694849327138$$
$$x_{3} = 33.0470038069223$$
$$x_{4} = 70.7140931289331$$
$$x_{5} = 48.7356491570733$$
$$x_{6} = -23.6458771958085$$
$$x_{7} = -2.08694849327138$$
$$x_{8} = -20.5168427394902$$
$$x_{9} = 20.5168427394902$$
$$x_{10} = -64.4336567231008$$
$$x_{11} = 39.3206300098787$$
$$x_{12} = 17.3921364947438$$
$$x_{13} = -29.9116719072751$$
$$x_{14} = 23.6458771958085$$
$$x_{15} = 14.2743775435397$$
$$x_{16} = -42.4584927718185$$
$$x_{17} = -14.2743775435397$$
$$x_{18} = -76.9949767639905$$
$$x_{19} = -26.7777784687197$$
$$x_{20} = 58.1538116514278$$
$$x_{21} = 89.5577105390911$$
$$x_{22} = 29.9116719072751$$
$$x_{23} = 92.6985477188943$$
$$x_{24} = 36.1834073007459$$
$$x_{25} = -70.7140931289331$$
$$x_{26} = 5.05280036176264$$
$$x_{27} = -39.3206300098787$$
$$x_{28} = -33.0470038069223$$
$$x_{29} = -86.4169281680532$$
$$x_{30} = -80.135553551012$$
$$x_{31} = 98.9803656834899$$
$$x_{32} = 76.9949767639905$$
$$x_{33} = -95.8394343320789$$
$$x_{34} = 55.014173750457$$
$$x_{35} = 42.4584927718185$$
$$x_{36} = 73.8544861451257$$
$$x_{37} = 51.8747712151257$$
$$x_{38} = 26.7777784687197$$
$$x_{39} = 86.4169281680532$$
$$x_{40} = -8.08620023474585$$
$$x_{41} = -58.1538116514278$$
$$x_{42} = -51.8747712151257$$
$$x_{43} = 64.4336567231008$$
$$x_{44} = -89.5577105390911$$
$$x_{45} = -98.9803656834899$$
$$x_{46} = 67.573811263755$$
$$x_{47} = -17.3921364947438$$
$$x_{48} = -55.014173750457$$
$$x_{49} = -5.05280036176264$$
$$x_{50} = 83.2762067890928$$
$$x_{51} = 80.135553551012$$
$$x_{52} = -45.5968649653267$$
$$x_{53} = 95.8394343320789$$
$$x_{54} = 61.2936489726992$$
$$x_{55} = -48.7356491570733$$
$$x_{56} = -61.2936489726992$$
$$x_{57} = -139.815174513663$$
$$x_{58} = 8.08620023474585$$
$$x_{59} = -73.8544861451257$$
$$x_{60} = -83.2762067890928$$
$$x_{61} = -92.6985477188943$$
$$x_{62} = -36.1834073007459$$
$$x_{63} = -67.573811263755$$
$$x_{64} = 11.1686903887487$$
$$x_{65} = 45.5968649653267$$
Signos de extremos en los puntos:
(-11.16869038874869, 125.830294133831)
(2.0869484932713838, 6.39713278797974)
(33.0470038069223, 1093.11537200813)
(70.71409312893314, 5001.48536314231)
(48.7356491570733, -2376.16853479274)
(-23.645877195808538, 560.148680302034)
(-2.0869484932713838, -6.39713278797974)
(-20.516842739490215, -421.968834187781)
(20.516842739490215, 421.968834187781)
(-64.43365672310077, -4152.69900376829)
(39.32063000987867, 1547.11966749316)
(17.39213649474379, -303.52510387424)
(-29.911671907275117, 895.721414590771)
(23.645877195808538, -560.148680302034)
(14.274377543539684, 204.814616709738)
(-42.458492771818506, 1803.7302368668)
(-14.274377543539684, -204.814616709738)
(-76.99497676399054, -5929.22846848739)
(-26.77777846871971, -718.065978041015)
(58.1538116514278, 3382.8693499021)
(89.55771053909113, 8021.58501172545)
(29.911671907275117, -895.721414590771)
(92.69854771889428, -8594.0221444295)
(36.18340730074592, -1310.24807618067)
(-70.71409312893314, -5001.48536314231)
(5.052800361762636, -26.8936203679094)
(-39.32063000987867, -1547.11966749316)
(-33.0470038069223, -1093.11537200813)
(-86.41692816805318, 7468.88707923516)
(-80.13555355101198, 6422.70880936104)
(98.98036568348985, -9798.11401473032)
(76.99497676399054, 5929.22846848739)
(-95.83943433207891, -9186.19847845327)
(55.01417375045699, -3027.56326832712)
(42.458492771818506, -1803.7302368668)
(73.85448614512573, -5455.48732069721)
(51.87477121512573, 2691.99633527749)
(26.77777846871971, 718.065978041015)
(86.41692816805318, -7468.88707923516)
(-8.086200234745847, -66.5510144264642)
(-58.1538116514278, -3382.8693499021)
(-51.87477121512573, -2691.99633527749)
(64.43365672310077, 4152.69900376829)
(-89.55771053909113, -8021.58501172545)
(-98.98036568348985, 9798.11401473032)
(67.57381126375503, -4567.22259229932)
(-17.39213649474379, 303.52510387424)
(-55.01417375045699, 3027.56326832712)
(-5.052800361762636, 26.8936203679094)
(83.27620678909281, 6935.92834564062)
(80.13555355101198, -6422.70880936104)
(-45.59686496532671, -2080.07984526547)
(95.83943433207891, 9186.19847845327)
(61.2936489726992, -3757.91459199749)
(-48.7356491570733, 2376.16853479274)
(-61.2936489726992, 3757.91459199749)
(-139.8151745136635, -19549.2836379102)
(8.086200234745847, 66.5510144264642)
(-73.85448614512573, 5455.48732069721)
(-83.27620678909281, -6935.92834564062)
(-92.69854771889428, 8594.0221444295)
(-36.18340730074592, 1310.24807618067)
(-67.57381126375503, 4567.22259229932)
(11.16869038874869, -125.830294133831)
(45.59686496532671, 2080.07984526547)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 48.7356491570733$$
$$x_{2} = -2.08694849327138$$
$$x_{3} = -20.5168427394902$$
$$x_{4} = -64.4336567231008$$
$$x_{5} = 17.3921364947438$$
$$x_{6} = 23.6458771958085$$
$$x_{7} = -14.2743775435397$$
$$x_{8} = -76.9949767639905$$
$$x_{9} = -26.7777784687197$$
$$x_{10} = 29.9116719072751$$
$$x_{11} = 92.6985477188943$$
$$x_{12} = 36.1834073007459$$
$$x_{13} = -70.7140931289331$$
$$x_{14} = 5.05280036176264$$
$$x_{15} = -39.3206300098787$$
$$x_{16} = -33.0470038069223$$
$$x_{17} = 98.9803656834899$$
$$x_{18} = -95.8394343320789$$
$$x_{19} = 55.014173750457$$
$$x_{20} = 42.4584927718185$$
$$x_{21} = 73.8544861451257$$
$$x_{22} = 86.4169281680532$$
$$x_{23} = -8.08620023474585$$
$$x_{24} = -58.1538116514278$$
$$x_{25} = -51.8747712151257$$
$$x_{26} = -89.5577105390911$$
$$x_{27} = 67.573811263755$$
$$x_{28} = 80.135553551012$$
$$x_{29} = -45.5968649653267$$
$$x_{30} = 61.2936489726992$$
$$x_{31} = -139.815174513663$$
$$x_{32} = -83.2762067890928$$
$$x_{33} = 11.1686903887487$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = -11.1686903887487$$
$$x_{33} = 2.08694849327138$$
$$x_{33} = 33.0470038069223$$
$$x_{33} = 70.7140931289331$$
$$x_{33} = -23.6458771958085$$
$$x_{33} = 20.5168427394902$$
$$x_{33} = 39.3206300098787$$
$$x_{33} = -29.9116719072751$$
$$x_{33} = 14.2743775435397$$
$$x_{33} = -42.4584927718185$$
$$x_{33} = 58.1538116514278$$
$$x_{33} = 89.5577105390911$$
$$x_{33} = -86.4169281680532$$
$$x_{33} = -80.135553551012$$
$$x_{33} = 76.9949767639905$$
$$x_{33} = 51.8747712151257$$
$$x_{33} = 26.7777784687197$$
$$x_{33} = 64.4336567231008$$
$$x_{33} = -98.9803656834899$$
$$x_{33} = -17.3921364947438$$
$$x_{33} = -55.014173750457$$
$$x_{33} = -5.05280036176264$$
$$x_{33} = 83.2762067890928$$
$$x_{33} = 95.8394343320789$$
$$x_{33} = -48.7356491570733$$
$$x_{33} = -61.2936489726992$$
$$x_{33} = 8.08620023474585$$
$$x_{33} = -73.8544861451257$$
$$x_{33} = -92.6985477188943$$
$$x_{33} = -36.1834073007459$$
$$x_{33} = -67.573811263755$$
$$x_{33} = 45.5968649653267$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9803656834899, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -139.815174513663\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 53.4817020607828$$
$$x_{2} = -34.6722827241199$$
$$x_{3} = -3.90702807084788$$
$$x_{4} = 6.80528625398069$$
$$x_{5} = -53.4817020607828$$
$$x_{6} = 94.290171661246$$
$$x_{7} = -25.2893699949369$$
$$x_{8} = 84.8700911234375$$
$$x_{9} = -9.80839967594854$$
$$x_{10} = -31.5419431463056$$
$$x_{11} = 78.5906608741787$$
$$x_{12} = 1.10514981793379$$
$$x_{13} = -19.0559084163831$$
$$x_{14} = 56.6191761012112$$
$$x_{15} = 19.0559084163831$$
$$x_{16} = 62.8953492343426$$
$$x_{17} = -47.2083808903706$$
$$x_{18} = 12.8660892168967$$
$$x_{19} = -1.10514981793379$$
$$x_{20} = 37.8044541008835$$
$$x_{21} = 72.3118801171936$$
$$x_{22} = -15.9527156521893$$
$$x_{23} = -100.5707130471$$
$$x_{24} = -12.8660892168967$$
$$x_{25} = -56.6191761012112$$
$$x_{26} = -88.0100065677012$$
$$x_{27} = 91.150037235664$$
$$x_{28} = -44.0727618598357$$
$$x_{29} = 66.0339328775789$$
$$x_{30} = 88.0100065677012$$
$$x_{31} = -78.5906608741787$$
$$x_{32} = -59.7570797301442$$
$$x_{33} = -37.8044541008835$$
$$x_{34} = 47.2083808903706$$
$$x_{35} = 50.3447369626727$$
$$x_{36} = 15.9527156521893$$
$$x_{37} = 3.90702807084788$$
$$x_{38} = 22.1693028254337$$
$$x_{39} = -62.8953492343426$$
$$x_{40} = -84.8700911234375$$
$$x_{41} = -81.7303041203085$$
$$x_{42} = 44.0727618598357$$
$$x_{43} = 0$$
$$x_{44} = 31.5419431463056$$
$$x_{45} = -91.150037235664$$
$$x_{46} = 81.7303041203085$$
$$x_{47} = -69.1727882185446$$
$$x_{48} = -6.80528625398069$$
$$x_{49} = -66.0339328775789$$
$$x_{50} = -75.4511792321982$$
$$x_{51} = -22.1693028254337$$
$$x_{52} = 59.7570797301442$$
$$x_{53} = 97.430399849257$$
$$x_{54} = -94.290171661246$$
$$x_{55} = 9.80839967594854$$
$$x_{56} = -28.4140196399608$$
$$x_{57} = 34.6722827241199$$
$$x_{58} = -50.3447369626727$$
$$x_{59} = 25.2893699949369$$
$$x_{60} = 28.4140196399608$$
$$x_{61} = -72.3118801171936$$
$$x_{62} = 69.1727882185446$$
$$x_{63} = 100.5707130471$$
$$x_{64} = 75.4511792321982$$
$$x_{65} = -97.430399849257$$
$$x_{66} = 40.9380462292035$$
$$x_{67} = -40.9380462292035$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.430399849257, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.430399849257\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 53.4817020607828$$
$$x_{2} = -34.6722827241199$$
$$x_{3} = -3.90702807084788$$
$$x_{4} = 6.80528625398069$$
$$x_{5} = -53.4817020607828$$
$$x_{6} = 94.290171661246$$
$$x_{7} = -25.2893699949369$$
$$x_{8} = 84.8700911234375$$
$$x_{9} = -9.80839967594854$$
$$x_{10} = -31.5419431463056$$
$$x_{11} = 78.5906608741787$$
$$x_{12} = 1.10514981793379$$
$$x_{13} = -19.0559084163831$$
$$x_{14} = 56.6191761012112$$
$$x_{15} = 19.0559084163831$$
$$x_{16} = 62.8953492343426$$
$$x_{17} = -47.2083808903706$$
$$x_{18} = 12.8660892168967$$
$$x_{19} = -1.10514981793379$$
$$x_{20} = 37.8044541008835$$
$$x_{21} = 72.3118801171936$$
$$x_{22} = -15.9527156521893$$
$$x_{23} = -100.5707130471$$
$$x_{24} = -12.8660892168967$$
$$x_{25} = -56.6191761012112$$
$$x_{26} = -88.0100065677012$$
$$x_{27} = 91.150037235664$$
$$x_{28} = -44.0727618598357$$
$$x_{29} = 66.0339328775789$$
$$x_{30} = 88.0100065677012$$
$$x_{31} = -78.5906608741787$$
$$x_{32} = -59.7570797301442$$
$$x_{33} = -37.8044541008835$$
$$x_{34} = 47.2083808903706$$
$$x_{35} = 50.3447369626727$$
$$x_{36} = 15.9527156521893$$
$$x_{37} = 3.90702807084788$$
$$x_{38} = 22.1693028254337$$
$$x_{39} = -62.8953492343426$$
$$x_{40} = -84.8700911234375$$
$$x_{41} = -81.7303041203085$$
$$x_{42} = 44.0727618598357$$
$$x_{43} = 0$$
$$x_{44} = 31.5419431463056$$
$$x_{45} = -91.150037235664$$
$$x_{46} = 81.7303041203085$$
$$x_{47} = -69.1727882185446$$
$$x_{48} = -6.80528625398069$$
$$x_{49} = -66.0339328775789$$
$$x_{50} = -75.4511792321982$$
$$x_{51} = -22.1693028254337$$
$$x_{52} = 59.7570797301442$$
$$x_{53} = 97.430399849257$$
$$x_{54} = -94.290171661246$$
$$x_{55} = 9.80839967594854$$
$$x_{56} = -28.4140196399608$$
$$x_{57} = 34.6722827241199$$
$$x_{58} = -50.3447369626727$$
$$x_{59} = 25.2893699949369$$
$$x_{60} = 28.4140196399608$$
$$x_{61} = -72.3118801171936$$
$$x_{62} = 69.1727882185446$$
$$x_{63} = 100.5707130471$$
$$x_{64} = 75.4511792321982$$
$$x_{65} = -97.430399849257$$
$$x_{66} = 40.9380462292035$$
$$x_{67} = -40.9380462292035$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.430399849257, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.430399849257\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)*(x^2 + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)} = - \left(x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)} = - \left(x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar