Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- sinx/|x|
- seno de x dividir por módulo de x|
- sinx dividir por |x|
-
Expresiones semejantes
- sin(x)/(|x|)
- (sin(x))/|x|
- аrcsin(x−3)^2/((x−3)^2)−arcsin(x)/|x|
- ((аrcsin(x-0.3))^2)/(x-0.3)^2+arcsin(x)/|x|
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx-log(e,sin(x))
- sinx/(1-x)
- sinx/(1-x^(sin2x))
- sinx-|sinx|
- sinx+x*e^-x
- Módulo |
- |x-2|+3
- |x+3|/(x^2-9)
- ||x-2|-1|
- |x-1|+|x-2|
- |x-1|-x
Gráfico de la función y = sinx/|x|
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x)
f(x) = ------
|x|
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|}$$
f = sin(x)/|x|
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 72.2566310325652$$
$$x_{2} = -59.6902604182061$$
$$x_{3} = 3.14159265358979$$
$$x_{4} = -43.9822971502571$$
$$x_{5} = -370.707933123596$$
$$x_{6} = 81.6814089933346$$
$$x_{7} = -100.530964914873$$
$$x_{8} = 28.2743338823081$$
$$x_{9} = 65.9734457253857$$
$$x_{10} = -31.4159265358979$$
$$x_{11} = -9.42477796076938$$
$$x_{12} = 40.8407044966673$$
$$x_{13} = 56.5486677646163$$
$$x_{14} = -56.5486677646163$$
$$x_{15} = 12.5663706143592$$
$$x_{16} = 43.9822971502571$$
$$x_{17} = 100.530964914873$$
$$x_{18} = -3.14159265358979$$
$$x_{19} = -15.707963267949$$
$$x_{20} = 59.6902604182061$$
$$x_{21} = 6.28318530717959$$
$$x_{22} = 9.42477796076938$$
$$x_{23} = -53.4070751110265$$
$$x_{24} = -47.1238898038469$$
$$x_{25} = -87.9645943005142$$
$$x_{26} = 69.1150383789755$$
$$x_{27} = 21.9911485751286$$
$$x_{28} = 87.9645943005142$$
$$x_{29} = 18.8495559215388$$
$$x_{30} = -84.8230016469244$$
$$x_{31} = -72.2566310325652$$
$$x_{32} = 270.176968208722$$
$$x_{33} = 37.6991118430775$$
$$x_{34} = 25.1327412287183$$
$$x_{35} = 50.2654824574367$$
$$x_{36} = 34.5575191894877$$
$$x_{37} = -6.28318530717959$$
$$x_{38} = -65.9734457253857$$
$$x_{39} = -21.9911485751286$$
$$x_{40} = -62.8318530717959$$
$$x_{41} = 75.398223686155$$
$$x_{42} = 84.8230016469244$$
$$x_{43} = 53.4070751110265$$
$$x_{44} = 15.707963267949$$
$$x_{45} = -28.2743338823081$$
$$x_{46} = -25.1327412287183$$
$$x_{47} = -91.106186954104$$
$$x_{48} = 47.1238898038469$$
$$x_{49} = 97.3893722612836$$
$$x_{50} = -69.1150383789755$$
$$x_{51} = 94.2477796076938$$
$$x_{52} = -18.8495559215388$$
$$x_{53} = -50.2654824574367$$
$$x_{54} = -37.6991118430775$$
$$x_{55} = 376.991118430775$$
$$x_{56} = -81.6814089933346$$
$$x_{57} = 62.8318530717959$$
$$x_{58} = 78.5398163397448$$
$$x_{59} = 153.9380400259$$
$$x_{60} = 31.4159265358979$$
$$x_{61} = -78.5398163397448$$
$$x_{62} = -40.8407044966673$$
$$x_{63} = -223.053078404875$$
$$x_{64} = -97.3893722612836$$
$$x_{65} = -113.097335529233$$
$$x_{66} = -75.398223686155$$
$$x_{67} = 91.106186954104$$
$$x_{68} = 590.619418874881$$
$$x_{69} = -12.5663706143592$$
$$x_{70} = -94.2477796076938$$
$$x_{71} = -34.5575191894877$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 72.2566310325652$$
$$x_{2} = -59.6902604182061$$
$$x_{3} = 3.14159265358979$$
$$x_{4} = -43.9822971502571$$
$$x_{5} = -370.707933123596$$
$$x_{6} = 81.6814089933346$$
$$x_{7} = -100.530964914873$$
$$x_{8} = 28.2743338823081$$
$$x_{9} = 65.9734457253857$$
$$x_{10} = -31.4159265358979$$
$$x_{11} = -9.42477796076938$$
$$x_{12} = 40.8407044966673$$
$$x_{13} = 56.5486677646163$$
$$x_{14} = -56.5486677646163$$
$$x_{15} = 12.5663706143592$$
$$x_{16} = 43.9822971502571$$
$$x_{17} = 100.530964914873$$
$$x_{18} = -3.14159265358979$$
$$x_{19} = -15.707963267949$$
$$x_{20} = 59.6902604182061$$
$$x_{21} = 6.28318530717959$$
$$x_{22} = 9.42477796076938$$
$$x_{23} = -53.4070751110265$$
$$x_{24} = -47.1238898038469$$
$$x_{25} = -87.9645943005142$$
$$x_{26} = 69.1150383789755$$
$$x_{27} = 21.9911485751286$$
$$x_{28} = 87.9645943005142$$
$$x_{29} = 18.8495559215388$$
$$x_{30} = -84.8230016469244$$
$$x_{31} = -72.2566310325652$$
$$x_{32} = 270.176968208722$$
$$x_{33} = 37.6991118430775$$
$$x_{34} = 25.1327412287183$$
$$x_{35} = 50.2654824574367$$
$$x_{36} = 34.5575191894877$$
$$x_{37} = -6.28318530717959$$
$$x_{38} = -65.9734457253857$$
$$x_{39} = -21.9911485751286$$
$$x_{40} = -62.8318530717959$$
$$x_{41} = 75.398223686155$$
$$x_{42} = 84.8230016469244$$
$$x_{43} = 53.4070751110265$$
$$x_{44} = 15.707963267949$$
$$x_{45} = -28.2743338823081$$
$$x_{46} = -25.1327412287183$$
$$x_{47} = -91.106186954104$$
$$x_{48} = 47.1238898038469$$
$$x_{49} = 97.3893722612836$$
$$x_{50} = -69.1150383789755$$
$$x_{51} = 94.2477796076938$$
$$x_{52} = -18.8495559215388$$
$$x_{53} = -50.2654824574367$$
$$x_{54} = -37.6991118430775$$
$$x_{55} = 376.991118430775$$
$$x_{56} = -81.6814089933346$$
$$x_{57} = 62.8318530717959$$
$$x_{58} = 78.5398163397448$$
$$x_{59} = 153.9380400259$$
$$x_{60} = 31.4159265358979$$
$$x_{61} = -78.5398163397448$$
$$x_{62} = -40.8407044966673$$
$$x_{63} = -223.053078404875$$
$$x_{64} = -97.3893722612836$$
$$x_{65} = -113.097335529233$$
$$x_{66} = -75.398223686155$$
$$x_{67} = 91.106186954104$$
$$x_{68} = 590.619418874881$$
$$x_{69} = -12.5663706143592$$
$$x_{70} = -94.2477796076938$$
$$x_{71} = -34.5575191894877$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} - \frac{\sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -86.3822220347287$$
$$x_{2} = -4.49340945790906$$
$$x_{3} = -42.3879135681319$$
$$x_{4} = -32.9563890398225$$
$$x_{5} = -67.5294347771441$$
$$x_{6} = -20.3713029592876$$
$$x_{7} = 23.519452498689$$
$$x_{8} = 61.2447302603744$$
$$x_{9} = 7.72525183693771$$
$$x_{10} = -92.6661922776228$$
$$x_{11} = 14.0661939128315$$
$$x_{12} = -45.5311340139913$$
$$x_{13} = 48.6741442319544$$
$$x_{14} = 70.6716857116195$$
$$x_{15} = 64.3871195905574$$
$$x_{16} = 95.8081387868617$$
$$x_{17} = 36.1006222443756$$
$$x_{18} = -29.811598790893$$
$$x_{19} = -76.9560263103312$$
$$x_{20} = -10.9041216594289$$
$$x_{21} = 98.9500628243319$$
$$x_{22} = 76.9560263103312$$
$$x_{23} = 45.5311340139913$$
$$x_{24} = 39.2444323611642$$
$$x_{25} = -98.9500628243319$$
$$x_{26} = -89.5242209304172$$
$$x_{27} = -61.2447302603744$$
$$x_{28} = 17.2207552719308$$
$$x_{29} = 92.6661922776228$$
$$x_{30} = 4.49340945790906$$
$$x_{31} = 54.9596782878889$$
$$x_{32} = -394.267341680887$$
$$x_{33} = -48.6741442319544$$
$$x_{34} = 67.5294347771441$$
$$x_{35} = -7.72525183693771$$
$$x_{36} = -17.2207552719308$$
$$x_{37} = 86.3822220347287$$
$$x_{38} = 32.9563890398225$$
$$x_{39} = -26.6660542588127$$
$$x_{40} = 26.6660542588127$$
$$x_{41} = 80.0981286289451$$
$$x_{42} = 108.375719651675$$
$$x_{43} = -95.8081387868617$$
$$x_{44} = 20.3713029592876$$
$$x_{45} = -83.2401924707234$$
$$x_{46} = 10.9041216594289$$
$$x_{47} = 83.2401924707234$$
$$x_{48} = -202.627791039417$$
$$x_{49} = 89.5242209304172$$
$$x_{50} = 29.811598790893$$
$$x_{51} = 58.1022547544956$$
$$x_{52} = -54.9596782878889$$
$$x_{53} = -64.3871195905574$$
$$x_{54} = -39.2444323611642$$
$$x_{55} = -14.0661939128315$$
$$x_{56} = -70.6716857116195$$
$$x_{57} = -73.8138806006806$$
$$x_{58} = 73.8138806006806$$
$$x_{59} = -36.1006222443756$$
$$x_{60} = -58.1022547544956$$
$$x_{61} = 42.3879135681319$$
$$x_{62} = -51.8169824872797$$
$$x_{63} = -23.519452498689$$
$$x_{64} = 51.8169824872797$$
$$x_{65} = -80.0981286289451$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -32.9563890398225$$
$$x_{2} = -20.3713029592876$$
$$x_{3} = 23.519452498689$$
$$x_{4} = 61.2447302603744$$
$$x_{5} = -45.5311340139913$$
$$x_{6} = 48.6741442319544$$
$$x_{7} = 36.1006222443756$$
$$x_{8} = -76.9560263103312$$
$$x_{9} = 98.9500628243319$$
$$x_{10} = -89.5242209304172$$
$$x_{11} = 17.2207552719308$$
$$x_{12} = 92.6661922776228$$
$$x_{13} = 4.49340945790906$$
$$x_{14} = 54.9596782878889$$
$$x_{15} = 67.5294347771441$$
$$x_{16} = -7.72525183693771$$
$$x_{17} = 86.3822220347287$$
$$x_{18} = -26.6660542588127$$
$$x_{19} = 80.0981286289451$$
$$x_{20} = -95.8081387868617$$
$$x_{21} = -83.2401924707234$$
$$x_{22} = 10.9041216594289$$
$$x_{23} = -202.627791039417$$
$$x_{24} = 29.811598790893$$
$$x_{25} = -64.3871195905574$$
$$x_{26} = -39.2444323611642$$
$$x_{27} = -14.0661939128315$$
$$x_{28} = -70.6716857116195$$
$$x_{29} = 73.8138806006806$$
$$x_{30} = -58.1022547544956$$
$$x_{31} = 42.3879135681319$$
$$x_{32} = -51.8169824872797$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{32} = -86.3822220347287$$
$$x_{32} = -4.49340945790906$$
$$x_{32} = -42.3879135681319$$
$$x_{32} = -67.5294347771441$$
$$x_{32} = 7.72525183693771$$
$$x_{32} = -92.6661922776228$$
$$x_{32} = 14.0661939128315$$
$$x_{32} = 70.6716857116195$$
$$x_{32} = 64.3871195905574$$
$$x_{32} = 95.8081387868617$$
$$x_{32} = -29.811598790893$$
$$x_{32} = -10.9041216594289$$
$$x_{32} = 76.9560263103312$$
$$x_{32} = 45.5311340139913$$
$$x_{32} = 39.2444323611642$$
$$x_{32} = -98.9500628243319$$
$$x_{32} = -61.2447302603744$$
$$x_{32} = -394.267341680887$$
$$x_{32} = -48.6741442319544$$
$$x_{32} = -17.2207552719308$$
$$x_{32} = 32.9563890398225$$
$$x_{32} = 26.6660542588127$$
$$x_{32} = 108.375719651675$$
$$x_{32} = 20.3713029592876$$
$$x_{32} = 83.2401924707234$$
$$x_{32} = 89.5242209304172$$
$$x_{32} = 58.1022547544956$$
$$x_{32} = -54.9596782878889$$
$$x_{32} = -73.8138806006806$$
$$x_{32} = -36.1006222443756$$
$$x_{32} = -23.519452498689$$
$$x_{32} = 51.8169824872797$$
$$x_{32} = -80.0981286289451$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9500628243319, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -202.627791039417\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} - \frac{\sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -86.3822220347287$$
$$x_{2} = -4.49340945790906$$
$$x_{3} = -42.3879135681319$$
$$x_{4} = -32.9563890398225$$
$$x_{5} = -67.5294347771441$$
$$x_{6} = -20.3713029592876$$
$$x_{7} = 23.519452498689$$
$$x_{8} = 61.2447302603744$$
$$x_{9} = 7.72525183693771$$
$$x_{10} = -92.6661922776228$$
$$x_{11} = 14.0661939128315$$
$$x_{12} = -45.5311340139913$$
$$x_{13} = 48.6741442319544$$
$$x_{14} = 70.6716857116195$$
$$x_{15} = 64.3871195905574$$
$$x_{16} = 95.8081387868617$$
$$x_{17} = 36.1006222443756$$
$$x_{18} = -29.811598790893$$
$$x_{19} = -76.9560263103312$$
$$x_{20} = -10.9041216594289$$
$$x_{21} = 98.9500628243319$$
$$x_{22} = 76.9560263103312$$
$$x_{23} = 45.5311340139913$$
$$x_{24} = 39.2444323611642$$
$$x_{25} = -98.9500628243319$$
$$x_{26} = -89.5242209304172$$
$$x_{27} = -61.2447302603744$$
$$x_{28} = 17.2207552719308$$
$$x_{29} = 92.6661922776228$$
$$x_{30} = 4.49340945790906$$
$$x_{31} = 54.9596782878889$$
$$x_{32} = -394.267341680887$$
$$x_{33} = -48.6741442319544$$
$$x_{34} = 67.5294347771441$$
$$x_{35} = -7.72525183693771$$
$$x_{36} = -17.2207552719308$$
$$x_{37} = 86.3822220347287$$
$$x_{38} = 32.9563890398225$$
$$x_{39} = -26.6660542588127$$
$$x_{40} = 26.6660542588127$$
$$x_{41} = 80.0981286289451$$
$$x_{42} = 108.375719651675$$
$$x_{43} = -95.8081387868617$$
$$x_{44} = 20.3713029592876$$
$$x_{45} = -83.2401924707234$$
$$x_{46} = 10.9041216594289$$
$$x_{47} = 83.2401924707234$$
$$x_{48} = -202.627791039417$$
$$x_{49} = 89.5242209304172$$
$$x_{50} = 29.811598790893$$
$$x_{51} = 58.1022547544956$$
$$x_{52} = -54.9596782878889$$
$$x_{53} = -64.3871195905574$$
$$x_{54} = -39.2444323611642$$
$$x_{55} = -14.0661939128315$$
$$x_{56} = -70.6716857116195$$
$$x_{57} = -73.8138806006806$$
$$x_{58} = 73.8138806006806$$
$$x_{59} = -36.1006222443756$$
$$x_{60} = -58.1022547544956$$
$$x_{61} = 42.3879135681319$$
$$x_{62} = -51.8169824872797$$
$$x_{63} = -23.519452498689$$
$$x_{64} = 51.8169824872797$$
$$x_{65} = -80.0981286289451$$
Signos de extremos en los puntos:
(-86.38222203472871, 0.0115756804584678)
(-4.493409457909064, 0.217233628211222)
(-42.38791356813192, 0.0235850682290164)
(-32.956389039822476, -0.0303291711863103)
(-67.52943477714412, 0.0148067339465492)
(-20.37130295928756, -0.0490296240140742)
(23.519452498689006, -0.0424796169776126)
(61.2447302603744, -0.0163257593209978)
(7.725251836937707, 0.128374553525899)
(-92.66619227762284, 0.0107907938495342)
(14.066193912831473, 0.0709134594504622)
(-45.53113401399128, -0.0219576982284824)
(48.674144231954386, -0.0205404540417537)
(70.6716857116195, 0.0141485220648664)
(64.38711959055742, 0.0155291838074613)
(95.8081387868617, 0.0104369581345658)
(36.10062224437561, -0.0276897323011492)
(-29.81159879089296, 0.0335251350213988)
(-76.95602631033118, -0.0129933369870427)
(-10.904121659428899, 0.0913252028230577)
(98.95006282433188, -0.010105591736504)
(76.95602631033118, 0.0129933369870427)
(45.53113401399128, 0.0219576982284824)
(39.24443236116419, 0.0254730530928808)
(-98.95006282433188, 0.010105591736504)
(-89.52422093041719, -0.0111694646341736)
(-61.2447302603744, 0.0163257593209978)
(17.22075527193077, -0.0579718023461539)
(92.66619227762284, -0.0107907938495342)
(4.493409457909064, -0.217233628211222)
(54.959678287888934, -0.0181921463218031)
(-394.26734168088706, 0.00253634191261283)
(-48.674144231954386, 0.0205404540417537)
(67.52943477714412, -0.0148067339465492)
(-7.725251836937707, -0.128374553525899)
(-17.22075527193077, 0.0579718023461539)
(86.38222203472871, -0.0115756804584678)
(32.956389039822476, 0.0303291711863103)
(-26.666054258812675, -0.0374745199939312)
(26.666054258812675, 0.0374745199939312)
(80.09812862894512, -0.012483713321779)
(108.37571965167469, 0.00922676625078197)
(-95.8081387868617, -0.0104369581345658)
(20.37130295928756, 0.0490296240140742)
(-83.2401924707234, -0.0120125604820527)
(10.904121659428899, -0.0913252028230577)
(83.2401924707234, 0.0120125604820527)
(-202.62779103941682, -0.00493509709208483)
(89.52422093041719, 0.0111694646341736)
(29.81159879089296, -0.0335251350213988)
(58.10225475449559, 0.0172084874716279)
(-54.959678287888934, 0.0181921463218031)
(-64.38711959055742, -0.0155291838074613)
(-39.24443236116419, -0.0254730530928808)
(-14.066193912831473, -0.0709134594504622)
(-70.6716857116195, -0.0141485220648664)
(-73.81388060068065, 0.01354634434514)
(73.81388060068065, -0.01354634434514)
(-36.10062224437561, 0.0276897323011492)
(-58.10225475449559, -0.0172084874716279)
(42.38791356813192, -0.0235850682290164)
(-51.81698248727967, -0.019295099487588)
(-23.519452498689006, 0.0424796169776126)
(51.81698248727967, 0.019295099487588)
(-80.09812862894512, 0.012483713321779)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -32.9563890398225$$
$$x_{2} = -20.3713029592876$$
$$x_{3} = 23.519452498689$$
$$x_{4} = 61.2447302603744$$
$$x_{5} = -45.5311340139913$$
$$x_{6} = 48.6741442319544$$
$$x_{7} = 36.1006222443756$$
$$x_{8} = -76.9560263103312$$
$$x_{9} = 98.9500628243319$$
$$x_{10} = -89.5242209304172$$
$$x_{11} = 17.2207552719308$$
$$x_{12} = 92.6661922776228$$
$$x_{13} = 4.49340945790906$$
$$x_{14} = 54.9596782878889$$
$$x_{15} = 67.5294347771441$$
$$x_{16} = -7.72525183693771$$
$$x_{17} = 86.3822220347287$$
$$x_{18} = -26.6660542588127$$
$$x_{19} = 80.0981286289451$$
$$x_{20} = -95.8081387868617$$
$$x_{21} = -83.2401924707234$$
$$x_{22} = 10.9041216594289$$
$$x_{23} = -202.627791039417$$
$$x_{24} = 29.811598790893$$
$$x_{25} = -64.3871195905574$$
$$x_{26} = -39.2444323611642$$
$$x_{27} = -14.0661939128315$$
$$x_{28} = -70.6716857116195$$
$$x_{29} = 73.8138806006806$$
$$x_{30} = -58.1022547544956$$
$$x_{31} = 42.3879135681319$$
$$x_{32} = -51.8169824872797$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{32} = -86.3822220347287$$
$$x_{32} = -4.49340945790906$$
$$x_{32} = -42.3879135681319$$
$$x_{32} = -67.5294347771441$$
$$x_{32} = 7.72525183693771$$
$$x_{32} = -92.6661922776228$$
$$x_{32} = 14.0661939128315$$
$$x_{32} = 70.6716857116195$$
$$x_{32} = 64.3871195905574$$
$$x_{32} = 95.8081387868617$$
$$x_{32} = -29.811598790893$$
$$x_{32} = -10.9041216594289$$
$$x_{32} = 76.9560263103312$$
$$x_{32} = 45.5311340139913$$
$$x_{32} = 39.2444323611642$$
$$x_{32} = -98.9500628243319$$
$$x_{32} = -61.2447302603744$$
$$x_{32} = -394.267341680887$$
$$x_{32} = -48.6741442319544$$
$$x_{32} = -17.2207552719308$$
$$x_{32} = 32.9563890398225$$
$$x_{32} = 26.6660542588127$$
$$x_{32} = 108.375719651675$$
$$x_{32} = 20.3713029592876$$
$$x_{32} = 83.2401924707234$$
$$x_{32} = 89.5242209304172$$
$$x_{32} = 58.1022547544956$$
$$x_{32} = -54.9596782878889$$
$$x_{32} = -73.8138806006806$$
$$x_{32} = -36.1006222443756$$
$$x_{32} = -23.519452498689$$
$$x_{32} = 51.8169824872797$$
$$x_{32} = -80.0981286289451$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9500628243319, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -202.627791039417\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} + \frac{2 \left(\delta\left(x\right) - \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x^{2}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} + \frac{2 \left(\delta\left(x\right) - \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x^{2}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)/|x|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left|{x}\right|}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left|{x}\right|}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left|{x}\right|}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left|{x}\right|}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar