Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- |x+ tres |/(x^ dos - nueve)
- módulo de x más 3| dividir por (x al cuadrado menos 9)
- módulo de x más tres | dividir por (x en el grado dos menos nueve)
- |x+3|/(x2-9)
- |x+3|/x2-9
- |x+3|/(x²-9)
- |x+3|/(x en el grado 2-9)
- |x+3|/x^2-9
- |x+3| dividir por (x^2-9)
-
Expresiones semejantes
- |x-3|/(x^2-9)
- |x+3|/(x^2+9)
Gráfico de la función y = |x+3|/(x^2-9)
Solución
Ha introducido
[src]
|x + 3|
f(x) = -------
2
x - 9
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9}$$
f = |x + 3|/(x^2 - 9)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \left|{x + 3}\right|}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{\operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)}}{x^{2} - 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \left|{x + 3}\right|}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{\operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)}}{x^{2} - 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x + 3|/(x^2 - 9), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x + 3}\right|}{x \left(x^{2} - 9\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x + 3}\right|}{x \left(x^{2} - 9\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x + 3}\right|}{x \left(x^{2} - 9\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x + 3}\right|}{x \left(x^{2} - 9\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9} = \frac{\left|{x - 3}\right|}{x^{2} - 9}$$
- No
$$\frac{\left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9} = - \frac{\left|{x - 3}\right|}{x^{2} - 9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9} = \frac{\left|{x - 3}\right|}{x^{2} - 9}$$
- No
$$\frac{\left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9} = - \frac{\left|{x - 3}\right|}{x^{2} - 9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico