Sr Examen

Otras calculadoras


|x+3|/(x^2-9)

Gráfico de la función y = |x+3|/(x^2-9)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       |x + 3|
f(x) = -------
         2    
        x  - 9
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9}$$
f = |x + 3|/(x^2 - 9)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |x + 3|/(x^2 - 9).
$$\frac{\left|{3}\right|}{-9 + 0^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{3}$$
Punto:
(0, -1/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \left|{x + 3}\right|}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{\operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)}}{x^{2} - 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x + 3|/(x^2 - 9), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x + 3}\right|}{x \left(x^{2} - 9\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x + 3}\right|}{x \left(x^{2} - 9\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9} = \frac{\left|{x - 3}\right|}{x^{2} - 9}$$
- No
$$\frac{\left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9} = - \frac{\left|{x - 3}\right|}{x^{2} - 9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = |x+3|/(x^2-9)