Sr Examen

Otras calculadoras

|x+3|/(x^2-9)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^3*x+10*e^2*x e^3*x+10*e^2*x
  • -cos(2*x)-sin(2*x) -cos(2*x)-sin(2*x)
  • 6/(x^2+3) 6/(x^2+3)
  • -x^2+4*x -x^2+4*x

  • Expresiones idénticas

  • |x+ tres |/(x^ dos - nueve)
  • módulo de x más 3| dividir por (x al cuadrado menos 9)
  • módulo de x más tres | dividir por (x en el grado dos menos nueve)
  • |x+3|/(x2-9)
  • |x+3|/x2-9
  • |x+3|/(x²-9)
  • |x+3|/(x en el grado 2-9)
  • |x+3|/x^2-9
  • |x+3| dividir por (x^2-9)

  • Expresiones semejantes

  • |x-3|/(x^2-9)
  • |x+3|/(x^2+9)
Trazado el gráfico de la función/ |x+3|/(x^2-9)

Gráfico de la función y = |x+3|/(x^2-9)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       |x + 3|
f(x) = -------
         2    
        x  - 9
f(x)=∣x+3∣x2−9f{\left(x \right)} = \frac{\left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9} 
f = |x + 3|/(x^2 - 9)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−3x_{1} = -3
x2=3x_{2} = 3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣x+3∣x2−9=0\frac{\left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |x + 3|/(x^2 - 9).
∣3∣−9+02\frac{\left|{3}\right|}{-9 + 0^{2}}
Resultado:
f(0)=−13f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{3}
Punto:
(0, -1/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x∣x+3∣(x2−9)2+sign⁡(x+3)x2−9=0- \frac{2 x \left|{x + 3}\right|}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{\operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)}}{x^{2} - 9} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−3x_{1} = -3
x2=3x_{2} = 3
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(∣x+3∣x2−9)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(∣x+3∣x2−9)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x + 3|/(x^2 - 9), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(∣x+3∣x(x2−9))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x + 3}\right|}{x \left(x^{2} - 9\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(∣x+3∣x(x2−9))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x + 3}\right|}{x \left(x^{2} - 9\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣x+3∣x2−9=∣x−3∣x2−9\frac{\left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9} = \frac{\left|{x - 3}\right|}{x^{2} - 9}
- No
∣x+3∣x2−9=−∣x−3∣x2−9\frac{\left|{x + 3}\right|}{x^{2} - 9} = - \frac{\left|{x - 3}\right|}{x^{2} - 9}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = |x+3|/(x^2-9)
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