Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- sinx+x*e^-x
- seno de x más x multiplicar por e en el grado menos x
- sinx+x*e-x
- sinx+xe^-x
- sinx+xe-x
-
Expresiones semejantes
- sinx+x*e^+x
- sinx-x*e^-x
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx-log(e,sin(x))
- sinx\x
- sinx/(1-2cosx)
- sinx+π+1
- sinx+1/3*sin3x
Gráfico de la función y = sinx+x*e^-x
Solución
Ha introducido
[src]
-x f(x) = sin(x) + x*E
$$f{\left(x \right)} = e^{- x} x + \sin{\left(x \right)}$$
f = E^(-x)*x + sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- x} x + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 53.4070751110265$$
$$x_{2} = 3.26650043678562$$
$$x_{3} = 37.6991118430775$$
$$x_{4} = 97.3893722612836$$
$$x_{5} = 78.5398163397448$$
$$x_{6} = 25.1327412284127$$
$$x_{7} = 12.5663267893549$$
$$x_{8} = 0$$
$$x_{9} = 9.42553801930504$$
$$x_{10} = 69.1150383789755$$
$$x_{11} = 15.7079656351609$$
$$x_{12} = 62.8318530717959$$
$$x_{13} = 50.2654824574367$$
$$x_{14} = 81.6814089933346$$
$$x_{15} = 100.530964914873$$
$$x_{16} = 6.27133405258685$$
$$x_{17} = 65.9734457253857$$
$$x_{18} = 34.5575191894878$$
$$x_{19} = 21.9911485813175$$
$$x_{20} = 28.274333882323$$
$$x_{21} = 31.4159265358972$$
$$x_{22} = 40.8407044966673$$
$$x_{23} = 59.6902604182061$$
$$x_{24} = 18.8495557987827$$
$$x_{25} = 47.1238898038469$$
$$x_{26} = 91.106186954104$$
$$x_{27} = 56.5486677646163$$
$$x_{28} = 94.2477796076938$$
$$x_{29} = 75.398223686155$$
$$x_{30} = 84.8230016469244$$
$$x_{31} = 72.2566310325652$$
$$x_{32} = 43.9822971502571$$
$$x_{33} = 87.9645943005142$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- x} x + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 53.4070751110265$$
$$x_{2} = 3.26650043678562$$
$$x_{3} = 37.6991118430775$$
$$x_{4} = 97.3893722612836$$
$$x_{5} = 78.5398163397448$$
$$x_{6} = 25.1327412284127$$
$$x_{7} = 12.5663267893549$$
$$x_{8} = 0$$
$$x_{9} = 9.42553801930504$$
$$x_{10} = 69.1150383789755$$
$$x_{11} = 15.7079656351609$$
$$x_{12} = 62.8318530717959$$
$$x_{13} = 50.2654824574367$$
$$x_{14} = 81.6814089933346$$
$$x_{15} = 100.530964914873$$
$$x_{16} = 6.27133405258685$$
$$x_{17} = 65.9734457253857$$
$$x_{18} = 34.5575191894878$$
$$x_{19} = 21.9911485813175$$
$$x_{20} = 28.274333882323$$
$$x_{21} = 31.4159265358972$$
$$x_{22} = 40.8407044966673$$
$$x_{23} = 59.6902604182061$$
$$x_{24} = 18.8495557987827$$
$$x_{25} = 47.1238898038469$$
$$x_{26} = 91.106186954104$$
$$x_{27} = 56.5486677646163$$
$$x_{28} = 94.2477796076938$$
$$x_{29} = 75.398223686155$$
$$x_{30} = 84.8230016469244$$
$$x_{31} = 72.2566310325652$$
$$x_{32} = 43.9822971502571$$
$$x_{33} = 87.9645943005142$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x e^{- x} + \cos{\left(x \right)} + e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 58.1194640914112$$
$$x_{2} = 7.85131482606546$$
$$x_{3} = 83.2522053201295$$
$$x_{4} = 98.9601685880785$$
$$x_{5} = 86.3937979737193$$
$$x_{6} = 48.6946861306418$$
$$x_{7} = 10.9957419458365$$
$$x_{8} = 67.5442420521806$$
$$x_{9} = 42.4115008234622$$
$$x_{10} = 26.7035375554483$$
$$x_{11} = 23.5619449032434$$
$$x_{12} = 39.2699081698724$$
$$x_{13} = 29.8451302091062$$
$$x_{14} = 14.1371574173172$$
$$x_{15} = 73.8274273593601$$
$$x_{16} = 89.5353906273091$$
$$x_{17} = 45.553093477052$$
$$x_{18} = 70.6858347057703$$
$$x_{19} = 76.9690200129499$$
$$x_{20} = 64.4026493985908$$
$$x_{21} = 36.1283155162826$$
$$x_{22} = 17.2787601047215$$
$$x_{23} = 20.4203522220424$$
$$x_{24} = 80.1106126665397$$
$$x_{25} = 54.9778714378214$$
$$x_{26} = 1.4633436590068$$
$$x_{27} = 61.261056745001$$
$$x_{28} = 92.6769832808989$$
$$x_{29} = 4.74495873059003$$
$$x_{30} = 51.8362787842316$$
$$x_{31} = 95.8185759344887$$
$$x_{32} = 32.9867228626927$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 98.9601685880785$$
$$x_{2} = 86.3937979737193$$
$$x_{3} = 48.6946861306418$$
$$x_{4} = 10.9957419458365$$
$$x_{5} = 67.5442420521806$$
$$x_{6} = 42.4115008234622$$
$$x_{7} = 23.5619449032434$$
$$x_{8} = 29.8451302091062$$
$$x_{9} = 73.8274273593601$$
$$x_{10} = 36.1283155162826$$
$$x_{11} = 17.2787601047215$$
$$x_{12} = 80.1106126665397$$
$$x_{13} = 54.9778714378214$$
$$x_{14} = 61.261056745001$$
$$x_{15} = 92.6769832808989$$
$$x_{16} = 4.74495873059003$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 58.1194640914112$$
$$x_{16} = 7.85131482606546$$
$$x_{16} = 83.2522053201295$$
$$x_{16} = 26.7035375554483$$
$$x_{16} = 39.2699081698724$$
$$x_{16} = 14.1371574173172$$
$$x_{16} = 89.5353906273091$$
$$x_{16} = 45.553093477052$$
$$x_{16} = 70.6858347057703$$
$$x_{16} = 76.9690200129499$$
$$x_{16} = 64.4026493985908$$
$$x_{16} = 20.4203522220424$$
$$x_{16} = 1.4633436590068$$
$$x_{16} = 51.8362787842316$$
$$x_{16} = 95.8185759344887$$
$$x_{16} = 32.9867228626927$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9601685880785, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.74495873059003\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x e^{- x} + \cos{\left(x \right)} + e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 58.1194640914112$$
$$x_{2} = 7.85131482606546$$
$$x_{3} = 83.2522053201295$$
$$x_{4} = 98.9601685880785$$
$$x_{5} = 86.3937979737193$$
$$x_{6} = 48.6946861306418$$
$$x_{7} = 10.9957419458365$$
$$x_{8} = 67.5442420521806$$
$$x_{9} = 42.4115008234622$$
$$x_{10} = 26.7035375554483$$
$$x_{11} = 23.5619449032434$$
$$x_{12} = 39.2699081698724$$
$$x_{13} = 29.8451302091062$$
$$x_{14} = 14.1371574173172$$
$$x_{15} = 73.8274273593601$$
$$x_{16} = 89.5353906273091$$
$$x_{17} = 45.553093477052$$
$$x_{18} = 70.6858347057703$$
$$x_{19} = 76.9690200129499$$
$$x_{20} = 64.4026493985908$$
$$x_{21} = 36.1283155162826$$
$$x_{22} = 17.2787601047215$$
$$x_{23} = 20.4203522220424$$
$$x_{24} = 80.1106126665397$$
$$x_{25} = 54.9778714378214$$
$$x_{26} = 1.4633436590068$$
$$x_{27} = 61.261056745001$$
$$x_{28} = 92.6769832808989$$
$$x_{29} = 4.74495873059003$$
$$x_{30} = 51.8362787842316$$
$$x_{31} = 95.8185759344887$$
$$x_{32} = 32.9867228626927$$
Signos de extremos en los puntos:
(58.119464091411174, 1)
(7.851314826065457, 1.00305248866688)
(83.25220532012952, 1)
(98.96016858807849, -1)
(86.39379797371932, -1)
(48.6946861306418, -1)
(10.995741945836466, -0.999815554704787)
(67.54424205218055, -1)
(42.411500823462205, -1)
(26.70353755544826, 1.00000000006751)
(23.56194490324339, -0.999999998621558)
(39.269908169872416, 1)
(29.845130209106188, -0.999999999996739)
(14.137157417317203, 1.00001024874567)
(73.82742735936014, -1)
(89.53539062730911, 1)
(45.553093477052, 1)
(70.68583470577035, 1)
(76.96902001294994, 1)
(64.40264939859077, 1)
(36.128315516282626, -0.999999999999993)
(17.278760104721528, -0.99999945869441)
(20.420352222042432, 1.00000002764502)
(80.11061266653972, -1)
(54.977871437821385, -1)
(1.4633436590068039, 1.3329395782157)
(61.26105674500097, -1)
(92.6769832808989, -1)
(4.744958730590032, -0.958210239476558)
(51.83627878423159, 1)
(95.81857593448869, 1)
(32.98672286269268, 1.00000000000016)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 98.9601685880785$$
$$x_{2} = 86.3937979737193$$
$$x_{3} = 48.6946861306418$$
$$x_{4} = 10.9957419458365$$
$$x_{5} = 67.5442420521806$$
$$x_{6} = 42.4115008234622$$
$$x_{7} = 23.5619449032434$$
$$x_{8} = 29.8451302091062$$
$$x_{9} = 73.8274273593601$$
$$x_{10} = 36.1283155162826$$
$$x_{11} = 17.2787601047215$$
$$x_{12} = 80.1106126665397$$
$$x_{13} = 54.9778714378214$$
$$x_{14} = 61.261056745001$$
$$x_{15} = 92.6769832808989$$
$$x_{16} = 4.74495873059003$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 58.1194640914112$$
$$x_{16} = 7.85131482606546$$
$$x_{16} = 83.2522053201295$$
$$x_{16} = 26.7035375554483$$
$$x_{16} = 39.2699081698724$$
$$x_{16} = 14.1371574173172$$
$$x_{16} = 89.5353906273091$$
$$x_{16} = 45.553093477052$$
$$x_{16} = 70.6858347057703$$
$$x_{16} = 76.9690200129499$$
$$x_{16} = 64.4026493985908$$
$$x_{16} = 20.4203522220424$$
$$x_{16} = 1.4633436590068$$
$$x_{16} = 51.8362787842316$$
$$x_{16} = 95.8185759344887$$
$$x_{16} = 32.9867228626927$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9601685880785, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.74495873059003\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x e^{- x} - \sin{\left(x \right)} - 2 e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 53.4070751110265$$
$$x_{2} = 37.6991118430775$$
$$x_{3} = 97.3893722612836$$
$$x_{4} = 78.5398163397448$$
$$x_{5} = 18.84955603127$$
$$x_{6} = 12.5664074616817$$
$$x_{7} = 3.0919833806842$$
$$x_{8} = 69.1150383789755$$
$$x_{9} = 28.2743338822943$$
$$x_{10} = 62.8318530717959$$
$$x_{11} = 50.2654824574367$$
$$x_{12} = 81.6814089933346$$
$$x_{13} = 100.530964914873$$
$$x_{14} = 21.9911485695025$$
$$x_{15} = 31.4159265358986$$
$$x_{16} = 65.9734457253857$$
$$x_{17} = 34.5575191894877$$
$$x_{18} = 6.29113538552978$$
$$x_{19} = 9.42417847383542$$
$$x_{20} = 15.7079612021313$$
$$x_{21} = 40.8407044966673$$
$$x_{22} = 59.6902604182061$$
$$x_{23} = 47.1238898038469$$
$$x_{24} = 91.106186954104$$
$$x_{25} = 56.5486677646163$$
$$x_{26} = 94.2477796076938$$
$$x_{27} = 75.398223686155$$
$$x_{28} = 84.8230016469244$$
$$x_{29} = 72.2566310325652$$
$$x_{30} = 25.1327412289997$$
$$x_{31} = 43.9822971502571$$
$$x_{32} = 87.9645943005142$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3893722612836, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.0919833806842\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x e^{- x} - \sin{\left(x \right)} - 2 e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 53.4070751110265$$
$$x_{2} = 37.6991118430775$$
$$x_{3} = 97.3893722612836$$
$$x_{4} = 78.5398163397448$$
$$x_{5} = 18.84955603127$$
$$x_{6} = 12.5664074616817$$
$$x_{7} = 3.0919833806842$$
$$x_{8} = 69.1150383789755$$
$$x_{9} = 28.2743338822943$$
$$x_{10} = 62.8318530717959$$
$$x_{11} = 50.2654824574367$$
$$x_{12} = 81.6814089933346$$
$$x_{13} = 100.530964914873$$
$$x_{14} = 21.9911485695025$$
$$x_{15} = 31.4159265358986$$
$$x_{16} = 65.9734457253857$$
$$x_{17} = 34.5575191894877$$
$$x_{18} = 6.29113538552978$$
$$x_{19} = 9.42417847383542$$
$$x_{20} = 15.7079612021313$$
$$x_{21} = 40.8407044966673$$
$$x_{22} = 59.6902604182061$$
$$x_{23} = 47.1238898038469$$
$$x_{24} = 91.106186954104$$
$$x_{25} = 56.5486677646163$$
$$x_{26} = 94.2477796076938$$
$$x_{27} = 75.398223686155$$
$$x_{28} = 84.8230016469244$$
$$x_{29} = 72.2566310325652$$
$$x_{30} = 25.1327412289997$$
$$x_{31} = 43.9822971502571$$
$$x_{32} = 87.9645943005142$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3893722612836, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.0919833806842\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} x + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} x + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} x + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} x + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) + x*E^(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x} x + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} x + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x} x + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} x + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- x} x + \sin{\left(x \right)} = - x e^{x} - \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$e^{- x} x + \sin{\left(x \right)} = x e^{x} + \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- x} x + \sin{\left(x \right)} = - x e^{x} - \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$e^{- x} x + \sin{\left(x \right)} = x e^{x} + \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar