Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- - uno +x^ tres -cos(x)-sin(x)- dieciséis *x
- menos 1 más x al cubo menos coseno de (x) menos seno de (x) menos 16 multiplicar por x
- menos uno más x en el grado tres menos coseno de (x) menos seno de (x) menos dieciséis multiplicar por x
- -1+x3-cos(x)-sin(x)-16*x
- -1+x3-cosx-sinx-16*x
- -1+x³-cos(x)-sin(x)-16*x
- -1+x en el grado 3-cos(x)-sin(x)-16*x
- -1+x^3-cos(x)-sin(x)-16x
- -1+x3-cos(x)-sin(x)-16x
- -1+x3-cosx-sinx-16x
- -1+x^3-cosx-sinx-16x
-
Expresiones semejantes
- -1+x^3+cos(x)-sin(x)-16*x
- 1+x^3-cos(x)-sin(x)-16*x
- -1+x^3-cos(x)-sin(x)+16*x
- -1+x^3-cos(x)+sin(x)-16*x
- -1-x^3-cos(x)-sin(x)-16*x
- -1+x^3-cosx-sinx-16*x
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- cos(x-1)-2
- cos(x)-(1+2x^2)^(1/4)
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
Gráfico de la función y = -1+x^3-cos(x)-sin(x)-16*x
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = -1 + x - cos(x) - sin(x) - 16*x
$$f{\left(x \right)} = - 16 x + \left(\left(\left(x^{3} - 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}\right)$$
f = -16*x + x^3 - 1 - cos(x) - sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 16 x + \left(\left(\left(x^{3} - 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.117353372754729$$
$$x_{2} = -3.9665831162329$$
$$x_{3} = 3.98707297167401$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 16 x + \left(\left(\left(x^{3} - 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.117353372754729$$
$$x_{2} = -3.9665831162329$$
$$x_{3} = 3.98707297167401$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 16 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.31372975628887$$
$$x_{2} = 2.20617843972671$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2.20617843972671$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2.31372975628887$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.31372975628887\right] \cup \left[2.20617843972671, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2.31372975628887, 2.20617843972671\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 16 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.31372975628887$$
$$x_{2} = 2.20617843972671$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2.313729756288872, 25.0464202484442)
(2.2061784397267084, -25.7722517899259)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2.20617843972671$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2.31372975628887$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.31372975628887\right] \cup \left[2.20617843972671, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2.31372975628887, 2.20617843972671\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.141496814841439$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.141496814841439, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.141496814841439\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.141496814841439$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.141496814841439, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.141496814841439\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 16 x + \left(\left(\left(x^{3} - 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 16 x + \left(\left(\left(x^{3} - 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 16 x + \left(\left(\left(x^{3} - 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 16 x + \left(\left(\left(x^{3} - 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -1 + x^3 - cos(x) - sin(x) - 16*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 16 x + \left(\left(\left(x^{3} - 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 16 x + \left(\left(\left(x^{3} - 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 16 x + \left(\left(\left(x^{3} - 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 16 x + \left(\left(\left(x^{3} - 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 16 x + \left(\left(\left(x^{3} - 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = - x^{3} + 16 x + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 1$$
- No
$$- 16 x + \left(\left(\left(x^{3} - 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = x^{3} - 16 x - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 16 x + \left(\left(\left(x^{3} - 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = - x^{3} + 16 x + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 1$$
- No
$$- 16 x + \left(\left(\left(x^{3} - 1\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = x^{3} - 16 x - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar