Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)*sin(uno . cinco *pi+x)- seis *x
- seno de (x) multiplicar por seno de (1.5 multiplicar por número pi más x) menos 6 multiplicar por x
- seno de (x) multiplicar por seno de (uno . cinco multiplicar por número pi más x) menos seis multiplicar por x
- sin(x)sin(1.5pi+x)-6x
- sinxsin1.5pi+x-6x
-
Expresiones semejantes
- sin(x)*sin(1.5*pi-x)-6*x
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)+6*x
- sinx*sin(1.5*pi+x)-6*x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
- sin(x/2+pi/2)+4
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
- sin(x/2+pi/2)+4
Gráfico de la función y = sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
Solución
Ha introducido
[src]
/3*pi \
f(x) = sin(x)*sin|---- + x| - 6*x
\ 2 /
$$f{\left(x \right)} = - 6 x + \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x + \frac{3 \pi}{2} \right)}$$
f = -6*x + sin(x)*sin(x + 3*pi/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 6 x + \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x + \frac{3 \pi}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 6 x + \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x + \frac{3 \pi}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x + \frac{3 \pi}{2} \right)} \cos{\left(x \right)} - 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x + \frac{3 \pi}{2} \right)} \cos{\left(x \right)} - 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 6 x + \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x + \frac{3 \pi}{2} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x + \frac{3 \pi}{2} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 6 x + \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x + \frac{3 \pi}{2} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x + \frac{3 \pi}{2} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)*sin(3*pi/2 + x) - 6*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x + \frac{3 \pi}{2} \right)}}{x}\right) = -6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 6 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x + \frac{3 \pi}{2} \right)}}{x}\right) = -6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 6 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x + \frac{3 \pi}{2} \right)}}{x}\right) = -6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 6 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x + \frac{3 \pi}{2} \right)}}{x}\right) = -6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 6 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 6 x + \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x + \frac{3 \pi}{2} \right)} = 6 x + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$- 6 x + \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x + \frac{3 \pi}{2} \right)} = - 6 x - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 6 x + \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x + \frac{3 \pi}{2} \right)} = 6 x + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$- 6 x + \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x + \frac{3 \pi}{2} \right)} = - 6 x - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar