Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
dx2d2f(x)=0(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
dx2d2f(x)=segunda derivada4sin(x)cos(x)=0Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
x1=0x2=−2πx3=2πIntervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−2π]∪[0,∞)Convexa en los intervalos
(−∞,0]∪[2π,∞)