Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^11
-
y=xe^x
-
y=x^4-2x^2
-
y=x^4-2x^2+3
- Límite de la función:
-
sin(x^6)/sin(x)^5
-
Expresiones idénticas
- sin(x^ seis)/sin(x)^ cinco
- seno de (x en el grado 6) dividir por seno de (x) en el grado 5
- seno de (x en el grado seis) dividir por seno de (x) en el grado cinco
- sin(x6)/sin(x)5
- sinx6/sinx5
- sin(x⁶)/sin(x)⁵
- sinx^6/sinx^5
- sin(x^6) dividir por sin(x)^5
-
Expresiones semejantes
- sin(x^6)/sinx^5
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)*2*x
- sin(asin(x))
- sin(2*x)+5
- sin(1+log(1+x^2))
- sin(3x+pi)
- Seno sin
- sin(x)*2*x
- sin(asin(x))
- sin(2*x)+5
- sin(1+log(1+x^2))
- sin(3x+pi)
Gráfico de la función y = sin(x^6)/sin(x)^5
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6\
sin\x /
f(x) = -------
5
sin (x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}$$
f = sin(x^6)/sin(x)^5
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt[6]{\pi}$$
$$x_{2} = \sqrt[6]{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.71469441983937$$
$$x_{2} = -1.58253495993865$$
$$x_{3} = 2.13326686586266$$
$$x_{4} = 72.0000000009149$$
$$x_{5} = -21.7500000268542$$
$$x_{6} = -16.0002143529333$$
$$x_{7} = 58.9625856686429$$
$$x_{8} = 22.2499999778413$$
$$x_{9} = 5.99999555251366$$
$$x_{10} = 18.282265069589$$
$$x_{11} = 4.89408425661496$$
$$x_{12} = -45.7526400606947$$
$$x_{13} = 26.1963407803286$$
$$x_{14} = 70.7491105533523$$
$$x_{15} = 93.9999999999592$$
$$x_{16} = -32.0252992660742$$
$$x_{17} = -10.9166636358375$$
$$x_{18} = 7.81146899419599$$
$$x_{19} = -19.8617584058309$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt[6]{\pi}$$
$$x_{2} = \sqrt[6]{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.71469441983937$$
$$x_{2} = -1.58253495993865$$
$$x_{3} = 2.13326686586266$$
$$x_{4} = 72.0000000009149$$
$$x_{5} = -21.7500000268542$$
$$x_{6} = -16.0002143529333$$
$$x_{7} = 58.9625856686429$$
$$x_{8} = 22.2499999778413$$
$$x_{9} = 5.99999555251366$$
$$x_{10} = 18.282265069589$$
$$x_{11} = 4.89408425661496$$
$$x_{12} = -45.7526400606947$$
$$x_{13} = 26.1963407803286$$
$$x_{14} = 70.7491105533523$$
$$x_{15} = 93.9999999999592$$
$$x_{16} = -32.0252992660742$$
$$x_{17} = -10.9166636358375$$
$$x_{18} = 7.81146899419599$$
$$x_{19} = -19.8617584058309$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 x^{5} \cos{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}} - \frac{5 \sin{\left(x^{6} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{6}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 12.0350255542188$$
$$x_{2} = -3.93041863706242$$
$$x_{3} = 7.41773093079574$$
$$x_{4} = -1.02266198672565$$
$$x_{5} = -5.75997625216404$$
$$x_{6} = 2.32672718598941$$
$$x_{7} = 5.99794006850709$$
$$x_{8} = 1.88989548889401$$
$$x_{9} = -7.74342156528541$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3.93041863706242$$
$$x_{2} = -1.02266198672565$$
$$x_{3} = 5.99794006850709$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = 12.0350255542188$$
$$x_{3} = 7.41773093079574$$
$$x_{3} = -5.75997625216404$$
$$x_{3} = 2.32672718598941$$
$$x_{3} = 1.88989548889401$$
$$x_{3} = -7.74342156528541$$
Decrece en los intervalos
$$\left[5.99794006850709, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3.93041863706242\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 x^{5} \cos{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}} - \frac{5 \sin{\left(x^{6} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{6}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 12.0350255542188$$
$$x_{2} = -3.93041863706242$$
$$x_{3} = 7.41773093079574$$
$$x_{4} = -1.02266198672565$$
$$x_{5} = -5.75997625216404$$
$$x_{6} = 2.32672718598941$$
$$x_{7} = 5.99794006850709$$
$$x_{8} = 1.88989548889401$$
$$x_{9} = -7.74342156528541$$
Signos de extremos en los puntos:
(12.035025554218825, 29.941511203862)
(-3.930418637062421, -5.56105076933491)
(7.417730930795744, 1.63507928070568)
(-1.0226619867256483, -2.00979859607637)
(-5.759976252164039, 32.108232954854)
(2.326727185989408, 4.90239485616758)
(5.997940068507087, -566.806929602898)
(1.8898954888940125, 1.29555168608272)
(-7.743421565285414, 1.03109493547322)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3.93041863706242$$
$$x_{2} = -1.02266198672565$$
$$x_{3} = 5.99794006850709$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = 12.0350255542188$$
$$x_{3} = 7.41773093079574$$
$$x_{3} = -5.75997625216404$$
$$x_{3} = 2.32672718598941$$
$$x_{3} = 1.88989548889401$$
$$x_{3} = -7.74342156528541$$
Decrece en los intervalos
$$\left[5.99794006850709, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3.93041863706242\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x^6)/sin(x)^5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{x \sin^{5}{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{x \sin^{5}{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{x \sin^{5}{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{x \sin^{5}{\left(x \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar