Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^4+8*x^2-16
-
x^3/
-
x^4-4x
-
(x^4+1)/x^3
-
Expresiones idénticas
- sin(y)^ dos +sin(- uno)^ dos
- seno de (y) al cuadrado más seno de ( menos 1) al cuadrado
- seno de (y) en el grado dos más seno de ( menos uno) en el grado dos
- sin(y)2+sin(-1)2
- siny2+sin-12
- sin(y)²+sin(-1)²
- sin(y) en el grado 2+sin(-1) en el grado 2
- siny^2+sin-1^2
-
Expresiones semejantes
- sin(y)^2-sin(-1)^2
- sin(y)^2+sin(1)^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x-pi/3)-2
- sin(x)+√3cos(x)
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
- sin(x)+x^2-1
- sin(x/2+pi/2)+4
- Seno sin
- sin(x-pi/3)-2
- sin(x)+√3cos(x)
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
- sin(x)+x^2-1
- sin(x/2+pi/2)+4
Gráfico de la función y = sin(y)^2+sin(-1)^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 f(y) = sin (y) + sin (-1)
$$f{\left(y \right)} = \sin^{2}{\left(y \right)} + \sin^{2}{\left(-1 \right)}$$
f = sin(y)^2 + sin(-1)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Y con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{2}{\left(y \right)} + \sin^{2}{\left(-1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje Y
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{2}{\left(y \right)} + \sin^{2}{\left(-1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$y_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$y_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$y_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$y_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$y_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
2 (0, sin (-1))
-pi 2 (----, 1 + sin (-1)) 2
pi 2 (--, 1 + sin (-1)) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$y_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$y_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$y_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \sin^{2}{\left(y \right)} + \cos^{2}{\left(y \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$y_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \sin^{2}{\left(y \right)} + \cos^{2}{\left(y \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$y_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con y->+oo y y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\sin^{2}{\left(y \right)} + \sin^{2}{\left(-1 \right)}\right) = \left\langle 0, 1\right\rangle + \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle + \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(\sin^{2}{\left(y \right)} + \sin^{2}{\left(-1 \right)}\right) = \left\langle 0, 1\right\rangle + \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle + \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\sin^{2}{\left(y \right)} + \sin^{2}{\left(-1 \right)}\right) = \left\langle 0, 1\right\rangle + \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle + \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(\sin^{2}{\left(y \right)} + \sin^{2}{\left(-1 \right)}\right) = \left\langle 0, 1\right\rangle + \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle + \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(y)^2 + sin(-1)^2, dividida por y con y->+oo y y ->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(y \right)} + \sin^{2}{\left(-1 \right)}}{y}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(y \right)} + \sin^{2}{\left(-1 \right)}}{y}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(y \right)} + \sin^{2}{\left(-1 \right)}}{y}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(y \right)} + \sin^{2}{\left(-1 \right)}}{y}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-y) и f = -f(-y).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{2}{\left(y \right)} + \sin^{2}{\left(-1 \right)} = \sin^{2}{\left(y \right)} + \sin^{2}{\left(-1 \right)}$$
- Sí
$$\sin^{2}{\left(y \right)} + \sin^{2}{\left(-1 \right)} = - \sin^{2}{\left(y \right)} - \sin^{2}{\left(-1 \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sin^{2}{\left(y \right)} + \sin^{2}{\left(-1 \right)} = \sin^{2}{\left(y \right)} + \sin^{2}{\left(-1 \right)}$$
- Sí
$$\sin^{2}{\left(y \right)} + \sin^{2}{\left(-1 \right)} = - \sin^{2}{\left(y \right)} - \sin^{2}{\left(-1 \right)}$$
- No
es decir, función
es
par