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Trazado el gráfico de la función/ sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)

Gráfico de la función y = sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2             tan(x)
f(x) = sin (5 + 6*x) + 3
$$f{\left(x \right)} = 3^{\tan{\left(x \right)}} + \sin^{2}{\left(6 x + 5 \right)}$$ 
f = 3^tan(x) + sin(6*x + 5)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3^{\tan{\left(x \right)}} + \sin^{2}{\left(6 x + 5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(5 + 6*x)^2 + 3^tan(x).
$$\sin^{2}{\left(0 \cdot 6 + 5 \right)} + 3^{\tan{\left(0 \right)}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \sin^{2}{\left(5 \right)} + 1$$
Punto:
(0, 1 + sin(5)^2)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(3^{\tan{\left(x \right)}} + \sin^{2}{\left(6 x + 5 \right)}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(3^{\tan{\left(x \right)}} + \sin^{2}{\left(6 x + 5 \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(5 + 6*x)^2 + 3^tan(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{\tan{\left(x \right)}} + \sin^{2}{\left(6 x + 5 \right)}}{x}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{\tan{\left(x \right)}} + \sin^{2}{\left(6 x + 5 \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3^{\tan{\left(x \right)}} + \sin^{2}{\left(6 x + 5 \right)} = \sin^{2}{\left(6 x - 5 \right)} + 3^{- \tan{\left(x \right)}}$$
- No
$$3^{\tan{\left(x \right)}} + \sin^{2}{\left(6 x + 5 \right)} = - \sin^{2}{\left(6 x - 5 \right)} - 3^{- \tan{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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