Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- tan(log(x))/x
- tangente de ( logaritmo de (x)) dividir por x
- tanlogx/x
- tan(log(x)) dividir por x
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan^2(x)+ctg^2(x)
- tan(cos(x/3))^2
- tan(8*x)-cot(8*x)-2*cos(16*x)^2/sin(16*x)
- tan(atan(x/2)/2)
- tan(1-3*x)^(16)
- Logaritmo log
- log(x-4,1/3)/3
- log5(x^2+2)
- log1\2x-2
- log(6+x^2)
- log4(3x-2)
Gráfico de la función y = tan(log(x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
tan(log(x))
f(x) = -----------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$$
f = tan(log(x))/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 23.1406926327793$$
$$x_{2} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 23.1406926327793$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1}{x^{2}} - \frac{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1}{x^{2}} - \frac{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(2 \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) - 2 \tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 2 \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 2}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{\pi}{4}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{\frac{\pi}{4}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{\pi}{4}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(2 \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) - 2 \tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 2 \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 2}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{\pi}{4}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
True
True
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{\frac{\pi}{4}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{\pi}{4}}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(log(x))/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} = - \frac{\tan{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} = \frac{\tan{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} = - \frac{\tan{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} = \frac{\tan{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar