Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ tan(atan(x))

Gráfico de la función y = tan(atan(x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tan(atan(x))
f(x)=tan⁡(atan⁡(x))f{\left(x \right)} = \tan{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)} 
f = tan(atan(x))
Gráfico de la función
0-80-60-40-2020406080-100100-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(atan⁡(x))=0\tan{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(atan(x)).
tan⁡(atan⁡(0))\tan{\left(\operatorname{atan}{\left(0 \right)} \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
tan⁡2(atan⁡(x))+1x2+1=0\frac{\tan^{2}{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)} + 1}{x^{2} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−x+tan⁡(atan⁡(x)))(tan⁡2(atan⁡(x))+1)(x2+1)2=0\frac{2 \left(- x + \tan{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞tan⁡(atan⁡(x))=−∞\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)} = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞tan⁡(atan⁡(x))=∞\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(atan(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(tan⁡(atan⁡(x))x)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞(tan⁡(atan⁡(x))x)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(atan⁡(x))=−x\tan{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)} = - x
- No
tan⁡(atan⁡(x))=x\tan{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)} = x
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор