Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ tan(atan(x/2)/2)

Gráfico de la función y = tan(atan(x/2)/2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /    /x\\
          |atan|-||
          |    \2/|
f(x) = tan|-------|
          \   2   /
f(x)=tan⁡(atan⁡(x2)2)f{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)} 
f = tan(atan(x/2)/2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(atan⁡(x2)2)=0\tan{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(atan(x/2)/2).
tan⁡(atan⁡(02)2)\tan{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{0}{2} \right)}}{2} \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
tan⁡2(atan⁡(x2)2)+14(x24+1)=0\frac{\tan^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)} + 1}{4 \left(\frac{x^{2}}{4} + 1\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−x+tan⁡(atan⁡(x2)2))(tan⁡2(atan⁡(x2)2)+1)(x2+4)2=0\frac{2 \left(- x + \tan{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=20851.4463437186x_{1} = 20851.4463437186
x2=24238.8950771711x_{2} = 24238.8950771711
x3=−30884.6157623697x_{3} = -30884.6157623697
x4=42031.0059079253x_{4} = 42031.0059079253
x5=−27495.9355568504x_{5} = -27495.9355568504
x6=−25801.7720024459x_{6} = -25801.7720024459
x7=21698.218298167x_{7} = 21698.218298167
x8=35252.1359571345x_{8} = 35252.1359571345
x9=18311.6135321574x_{9} = 18311.6135321574
x10=−26648.8366570488x_{10} = -26648.8366570488
x11=−38510.2875739409x_{11} = -38510.2875739409
x12=15772.7920099293x_{12} = 15772.7920099293
x13=−33426.362686943x_{13} = -33426.362686943
x14=−20720.3477866568x_{14} = -20720.3477866568
x15=−41052.4111040247x_{15} = -41052.4111040247
x16=38641.4829784135x_{16} = 38641.4829784135
x17=−29190.22383281x_{17} = -29190.22383281
x18=17465.204502488x_{18} = 17465.204502488
x19=−35968.2636738681x_{19} = -35968.2636738681
x20=−17334.1664257284x_{20} = -17334.1664257284
x21=−28343.0655428239x_{21} = -28343.0655428239
x22=40336.2252818826x_{22} = 40336.2252818826
x23=−35120.9483394542x_{23} = -35120.9483394542
x24=−42747.2065304314x_{24} = -42747.2065304314
x25=22545.0550895036x_{25} = 22545.0550895036
x26=34404.8329239322x_{26} = 34404.8329239322
x27=16618.9234307709x_{27} = 16618.9234307709
x28=−37662.9341862355x_{28} = -37662.9341862355
x29=25085.8866695902x_{29} = 25085.8866695902
x30=−19027.0603226627x_{30} = -19027.0603226627
x31=−31731.8452752077x_{31} = -31731.8452752077
x32=29321.3905395073x_{32} = 29321.3905395073
x33=19158.132824208x_{33} = 19158.132824208
x34=33557.5454726679x_{34} = 33557.5454726679
x35=−18180.5569918503x_{35} = -18180.5569918503
x36=37794.1278432828x_{36} = 37794.1278432828
x37=−40205.026714054x_{37} = -40205.026714054
x38=−39357.6519869309x_{38} = -39357.6519869309
x39=31015.7897161988x_{39} = 31015.7897161988
x40=−22413.9363386674x_{40} = -22413.9363386674
x41=0x_{41} = 0
x42=30168.5784542718x_{42} = 30168.5784542718
x43=−24954.745194964x_{43} = -24954.745194964
x44=23391.9494280754x_{44} = 23391.9494280754
x45=28474.2281156831x_{45} = 28474.2281156831
x46=27627.0935972516x_{46} = 27627.0935972516
x47=25932.9195612576x_{47} = 25932.9195612576
x48=−41899.8045592548x_{48} = -41899.8045592548
x49=26779.9897134397x_{49} = 26779.9897134397
x50=−14795.8758288026x_{50} = -14795.8758288026
x51=−24107.76035983x_{51} = -24107.76035983
x52=−15641.8007330965x_{52} = -15641.8007330965
x53=32710.27484434x_{53} = 32710.27484434
x54=20004.747800641x_{54} = 20004.747800641
x55=36099.4534503902x_{55} = 36099.4534503902
x56=−21567.1090291807x_{56} = -21567.1090291807
x57=−34273.6476307231x_{57} = -34273.6476307231
x58=−30037.4079669568x_{58} = -30037.4079669568
x59=36946.7843869741x_{59} = 36946.7843869741
x60=41183.6111060926x_{60} = 41183.6111060926
x61=−32579.0947688369x_{61} = -32579.0947688369
x62=−36815.5926018716x_{62} = -36815.5926018716
x63=31863.0224152961x_{63} = 31863.0224152961
x64=−23260.8222441557x_{64} = -23260.8222441557
x65=14926.8371255082x_{65} = 14926.8371255082
x66=42878.4091450642x_{66} = 42878.4091450642
x67=−16487.9068712127x_{67} = -16487.9068712127
x68=−19873.661407809x_{68} = -19873.661407809
x69=39488.849025112x_{69} = 39488.849025112

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Convexa en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞tan⁡(atan⁡(x2)2)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞tan⁡(atan⁡(x2)2)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(atan⁡(x2)2)=−tan⁡(atan⁡(x2)2)\tan{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)} = - \tan{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)}
- No
tan⁡(atan⁡(x2)2)=tan⁡(atan⁡(x2)2)\tan{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)} = \tan{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор