Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- tan(atan(x/ dos)/ dos)
- tangente de ( arco tangente de gente de (x dividir por 2) dividir por 2)
- tangente de ( arco tangente de gente de (x dividir por dos) dividir por dos)
- tanatanx/2/2
- tan(atan(x dividir por 2) dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- tan(arctan(x/2)/2)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(log(x))/x
- tan^2(x)+ctg^2(x)
- tan(cos(x/3))^2
- tan(8*x)-cot(8*x)-2*cos(16*x)^2/sin(16*x)
- tan(x)*(abs(cot(x)))
- Arcotangente arctan
- atan(3*x)^2/(1+9*x^2)
- atan(1/n)
Gráfico de la función y = tan(atan(x/2)/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /x\\
|atan|-||
| \2/|
f(x) = tan|-------|
\ 2 /
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)}$$
f = tan(atan(x/2)/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\tan^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)} + 1}{4 \left(\frac{x^{2}}{4} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\tan^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)} + 1}{4 \left(\frac{x^{2}}{4} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- x + \tan{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 20851.4463437186$$
$$x_{2} = 24238.8950771711$$
$$x_{3} = -30884.6157623697$$
$$x_{4} = 42031.0059079253$$
$$x_{5} = -27495.9355568504$$
$$x_{6} = -25801.7720024459$$
$$x_{7} = 21698.218298167$$
$$x_{8} = 35252.1359571345$$
$$x_{9} = 18311.6135321574$$
$$x_{10} = -26648.8366570488$$
$$x_{11} = -38510.2875739409$$
$$x_{12} = 15772.7920099293$$
$$x_{13} = -33426.362686943$$
$$x_{14} = -20720.3477866568$$
$$x_{15} = -41052.4111040247$$
$$x_{16} = 38641.4829784135$$
$$x_{17} = -29190.22383281$$
$$x_{18} = 17465.204502488$$
$$x_{19} = -35968.2636738681$$
$$x_{20} = -17334.1664257284$$
$$x_{21} = -28343.0655428239$$
$$x_{22} = 40336.2252818826$$
$$x_{23} = -35120.9483394542$$
$$x_{24} = -42747.2065304314$$
$$x_{25} = 22545.0550895036$$
$$x_{26} = 34404.8329239322$$
$$x_{27} = 16618.9234307709$$
$$x_{28} = -37662.9341862355$$
$$x_{29} = 25085.8866695902$$
$$x_{30} = -19027.0603226627$$
$$x_{31} = -31731.8452752077$$
$$x_{32} = 29321.3905395073$$
$$x_{33} = 19158.132824208$$
$$x_{34} = 33557.5454726679$$
$$x_{35} = -18180.5569918503$$
$$x_{36} = 37794.1278432828$$
$$x_{37} = -40205.026714054$$
$$x_{38} = -39357.6519869309$$
$$x_{39} = 31015.7897161988$$
$$x_{40} = -22413.9363386674$$
$$x_{41} = 0$$
$$x_{42} = 30168.5784542718$$
$$x_{43} = -24954.745194964$$
$$x_{44} = 23391.9494280754$$
$$x_{45} = 28474.2281156831$$
$$x_{46} = 27627.0935972516$$
$$x_{47} = 25932.9195612576$$
$$x_{48} = -41899.8045592548$$
$$x_{49} = 26779.9897134397$$
$$x_{50} = -14795.8758288026$$
$$x_{51} = -24107.76035983$$
$$x_{52} = -15641.8007330965$$
$$x_{53} = 32710.27484434$$
$$x_{54} = 20004.747800641$$
$$x_{55} = 36099.4534503902$$
$$x_{56} = -21567.1090291807$$
$$x_{57} = -34273.6476307231$$
$$x_{58} = -30037.4079669568$$
$$x_{59} = 36946.7843869741$$
$$x_{60} = 41183.6111060926$$
$$x_{61} = -32579.0947688369$$
$$x_{62} = -36815.5926018716$$
$$x_{63} = 31863.0224152961$$
$$x_{64} = -23260.8222441557$$
$$x_{65} = 14926.8371255082$$
$$x_{66} = 42878.4091450642$$
$$x_{67} = -16487.9068712127$$
$$x_{68} = -19873.661407809$$
$$x_{69} = 39488.849025112$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- x + \tan{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 20851.4463437186$$
$$x_{2} = 24238.8950771711$$
$$x_{3} = -30884.6157623697$$
$$x_{4} = 42031.0059079253$$
$$x_{5} = -27495.9355568504$$
$$x_{6} = -25801.7720024459$$
$$x_{7} = 21698.218298167$$
$$x_{8} = 35252.1359571345$$
$$x_{9} = 18311.6135321574$$
$$x_{10} = -26648.8366570488$$
$$x_{11} = -38510.2875739409$$
$$x_{12} = 15772.7920099293$$
$$x_{13} = -33426.362686943$$
$$x_{14} = -20720.3477866568$$
$$x_{15} = -41052.4111040247$$
$$x_{16} = 38641.4829784135$$
$$x_{17} = -29190.22383281$$
$$x_{18} = 17465.204502488$$
$$x_{19} = -35968.2636738681$$
$$x_{20} = -17334.1664257284$$
$$x_{21} = -28343.0655428239$$
$$x_{22} = 40336.2252818826$$
$$x_{23} = -35120.9483394542$$
$$x_{24} = -42747.2065304314$$
$$x_{25} = 22545.0550895036$$
$$x_{26} = 34404.8329239322$$
$$x_{27} = 16618.9234307709$$
$$x_{28} = -37662.9341862355$$
$$x_{29} = 25085.8866695902$$
$$x_{30} = -19027.0603226627$$
$$x_{31} = -31731.8452752077$$
$$x_{32} = 29321.3905395073$$
$$x_{33} = 19158.132824208$$
$$x_{34} = 33557.5454726679$$
$$x_{35} = -18180.5569918503$$
$$x_{36} = 37794.1278432828$$
$$x_{37} = -40205.026714054$$
$$x_{38} = -39357.6519869309$$
$$x_{39} = 31015.7897161988$$
$$x_{40} = -22413.9363386674$$
$$x_{41} = 0$$
$$x_{42} = 30168.5784542718$$
$$x_{43} = -24954.745194964$$
$$x_{44} = 23391.9494280754$$
$$x_{45} = 28474.2281156831$$
$$x_{46} = 27627.0935972516$$
$$x_{47} = 25932.9195612576$$
$$x_{48} = -41899.8045592548$$
$$x_{49} = 26779.9897134397$$
$$x_{50} = -14795.8758288026$$
$$x_{51} = -24107.76035983$$
$$x_{52} = -15641.8007330965$$
$$x_{53} = 32710.27484434$$
$$x_{54} = 20004.747800641$$
$$x_{55} = 36099.4534503902$$
$$x_{56} = -21567.1090291807$$
$$x_{57} = -34273.6476307231$$
$$x_{58} = -30037.4079669568$$
$$x_{59} = 36946.7843869741$$
$$x_{60} = 41183.6111060926$$
$$x_{61} = -32579.0947688369$$
$$x_{62} = -36815.5926018716$$
$$x_{63} = 31863.0224152961$$
$$x_{64} = -23260.8222441557$$
$$x_{65} = 14926.8371255082$$
$$x_{66} = 42878.4091450642$$
$$x_{67} = -16487.9068712127$$
$$x_{68} = -19873.661407809$$
$$x_{69} = 39488.849025112$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)} = - \tan{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)}$$
- No
$$\tan{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)} = \tan{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)} = - \tan{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)}$$
- No
$$\tan{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)} = \tan{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar