Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- atan(cuatro -sin(x))^(dos)+e
- arco tangente de gente de (4 menos seno de (x)) en el grado (2) más e
- arco tangente de gente de (cuatro menos seno de (x)) en el grado (dos) más e
- atan(4-sin(x))(2)+e
- atan4-sinx2+e
- atan4-sinx^2+e
-
Expresiones semejantes
- atan(4-sin(x))^(2)-e
- atan(4+sin(x))^(2)+e
- arctan(4-sin(x))^(2)+e
- atan(4-sinx)^(2)+e
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(6*10^(-4)*x)
- atan((x^2)/0.65108-1)-0.6319
- atan(sqrt((-sin(x))/x))
- atan(sqrt((4.00/x^2)-1))-atan(sqrt((1/x^2)-1))-pi/8
- atan(9*x)/((9*x))
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
Gráfico de la función y = atan(4-sin(x))^(2)+e
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = atan (4 - sin(x)) + E
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}^{2}{\left(4 - \sin{\left(x \right)} \right)} + e$$
f = atan(4 - sin(x))^2 + E
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}^{2}{\left(4 - \sin{\left(x \right)} \right)} + e = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}^{2}{\left(4 - \sin{\left(x \right)} \right)} + e = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \cos{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(4 - \sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(4 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \cos{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(4 - \sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(4 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi 2 (----, E + atan (5)) 2
pi 2 (--, E + atan (3)) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \sin{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(\sin{\left(x \right)} - 4 \right)} - \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 4\right) \cos^{2}{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(\sin{\left(x \right)} - 4 \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 4\right)^{2} + 1} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 4\right)^{2} + 1}\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} - 4\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -41.2411773060209$$
$$x_{2} = -28.6748066916618$$
$$x_{3} = 565.887150455516$$
$$x_{4} = 59.2897876088524$$
$$x_{5} = 38.0995846524311$$
$$x_{6} = -85.2234744562781$$
$$x_{7} = 100.931437724227$$
$$x_{8} = 50.6659552667903$$
$$x_{9} = -16.1084360773026$$
$$x_{10} = -9.82525077012301$$
$$x_{11} = -22.3916213844822$$
$$x_{12} = 6.68365811653322$$
$$x_{13} = 2.74111984423616$$
$$x_{14} = -66.3739185347393$$
$$x_{15} = -87.5641214911606$$
$$x_{16} = 40.4402316873137$$
$$x_{17} = -49.8650096480831$$
$$x_{18} = 84.4225288375708$$
$$x_{19} = -56.1481949552626$$
$$x_{20} = -43.5818243409035$$
$$x_{21} = -8682.96162171284$$
$$x_{22} = -5.88271249782596$$
$$x_{23} = -37.2986390337239$$
$$x_{24} = 78.1393435303912$$
$$x_{25} = 46.7234169944933$$
$$x_{26} = -3.54206546294342$$
$$x_{27} = -18.4490831121851$$
$$x_{28} = 94.6482524170474$$
$$x_{29} = -100.13049210552$$
$$x_{30} = 31.8163993452516$$
$$x_{31} = -97.7898450706372$$
$$x_{32} = 90.7057141447504$$
$$x_{33} = -104.073030377817$$
$$x_{34} = -47.5243626132005$$
$$x_{35} = -68.7145655696218$$
$$x_{36} = 9.02430515141575$$
$$x_{37} = 21.5906757657749$$
$$x_{38} = 53.0066023016729$$
$$x_{39} = 65.572972916032$$
$$x_{40} = -81.280936183981$$
$$x_{41} = -60.0907332275597$$
$$x_{42} = -78.9402891490985$$
$$x_{43} = -53.8075479203801$$
$$x_{44} = 27.8738610729545$$
$$x_{45} = 34.1570463801341$$
$$x_{46} = -34.9579919988414$$
$$x_{47} = -72.6571038419189$$
$$x_{48} = 12.9668434237128$$
$$x_{49} = 63.2323258811495$$
$$x_{50} = -12.1658978050055$$
$$x_{51} = 157.480105488843$$
$$x_{52} = 75.7986964955087$$
$$x_{53} = -62.4313802624422$$
$$x_{54} = -411.949110429617$$
$$x_{55} = 56.9491405739699$$
$$x_{56} = 69.5155111883291$$
$$x_{57} = 0.400472809353631$$
$$x_{58} = -93.8473067983402$$
$$x_{59} = 96.98889945193$$
$$x_{60} = -24.7322684193647$$
$$x_{61} = 88.3650671098678$$
$$x_{62} = 44.3827699596107$$
$$x_{63} = 15.3074904585953$$
$$x_{64} = 71.8561582232116$$
$$x_{65} = 82.0818818026883$$
$$x_{66} = -91.5066597634576$$
$$x_{67} = 25.533214038072$$
$$x_{68} = 19.2500287308924$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[565.887150455516, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -8682.96162171284\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \sin{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(\sin{\left(x \right)} - 4 \right)} - \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 4\right) \cos^{2}{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(\sin{\left(x \right)} - 4 \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 4\right)^{2} + 1} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 4\right)^{2} + 1}\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} - 4\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -41.2411773060209$$
$$x_{2} = -28.6748066916618$$
$$x_{3} = 565.887150455516$$
$$x_{4} = 59.2897876088524$$
$$x_{5} = 38.0995846524311$$
$$x_{6} = -85.2234744562781$$
$$x_{7} = 100.931437724227$$
$$x_{8} = 50.6659552667903$$
$$x_{9} = -16.1084360773026$$
$$x_{10} = -9.82525077012301$$
$$x_{11} = -22.3916213844822$$
$$x_{12} = 6.68365811653322$$
$$x_{13} = 2.74111984423616$$
$$x_{14} = -66.3739185347393$$
$$x_{15} = -87.5641214911606$$
$$x_{16} = 40.4402316873137$$
$$x_{17} = -49.8650096480831$$
$$x_{18} = 84.4225288375708$$
$$x_{19} = -56.1481949552626$$
$$x_{20} = -43.5818243409035$$
$$x_{21} = -8682.96162171284$$
$$x_{22} = -5.88271249782596$$
$$x_{23} = -37.2986390337239$$
$$x_{24} = 78.1393435303912$$
$$x_{25} = 46.7234169944933$$
$$x_{26} = -3.54206546294342$$
$$x_{27} = -18.4490831121851$$
$$x_{28} = 94.6482524170474$$
$$x_{29} = -100.13049210552$$
$$x_{30} = 31.8163993452516$$
$$x_{31} = -97.7898450706372$$
$$x_{32} = 90.7057141447504$$
$$x_{33} = -104.073030377817$$
$$x_{34} = -47.5243626132005$$
$$x_{35} = -68.7145655696218$$
$$x_{36} = 9.02430515141575$$
$$x_{37} = 21.5906757657749$$
$$x_{38} = 53.0066023016729$$
$$x_{39} = 65.572972916032$$
$$x_{40} = -81.280936183981$$
$$x_{41} = -60.0907332275597$$
$$x_{42} = -78.9402891490985$$
$$x_{43} = -53.8075479203801$$
$$x_{44} = 27.8738610729545$$
$$x_{45} = 34.1570463801341$$
$$x_{46} = -34.9579919988414$$
$$x_{47} = -72.6571038419189$$
$$x_{48} = 12.9668434237128$$
$$x_{49} = 63.2323258811495$$
$$x_{50} = -12.1658978050055$$
$$x_{51} = 157.480105488843$$
$$x_{52} = 75.7986964955087$$
$$x_{53} = -62.4313802624422$$
$$x_{54} = -411.949110429617$$
$$x_{55} = 56.9491405739699$$
$$x_{56} = 69.5155111883291$$
$$x_{57} = 0.400472809353631$$
$$x_{58} = -93.8473067983402$$
$$x_{59} = 96.98889945193$$
$$x_{60} = -24.7322684193647$$
$$x_{61} = 88.3650671098678$$
$$x_{62} = 44.3827699596107$$
$$x_{63} = 15.3074904585953$$
$$x_{64} = 71.8561582232116$$
$$x_{65} = 82.0818818026883$$
$$x_{66} = -91.5066597634576$$
$$x_{67} = 25.533214038072$$
$$x_{68} = 19.2500287308924$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[565.887150455516, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -8682.96162171284\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\operatorname{atan}^{2}{\left(4 - \sin{\left(x \right)} \right)} + e\right) = \operatorname{atan}^{2}{\left(\left\langle 3, 5\right\rangle \right)} + e$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{atan}^{2}{\left(\left\langle 3, 5\right\rangle \right)} + e$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\operatorname{atan}^{2}{\left(4 - \sin{\left(x \right)} \right)} + e\right) = \operatorname{atan}^{2}{\left(\left\langle 3, 5\right\rangle \right)} + e$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \operatorname{atan}^{2}{\left(\left\langle 3, 5\right\rangle \right)} + e$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\operatorname{atan}^{2}{\left(4 - \sin{\left(x \right)} \right)} + e\right) = \operatorname{atan}^{2}{\left(\left\langle 3, 5\right\rangle \right)} + e$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{atan}^{2}{\left(\left\langle 3, 5\right\rangle \right)} + e$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\operatorname{atan}^{2}{\left(4 - \sin{\left(x \right)} \right)} + e\right) = \operatorname{atan}^{2}{\left(\left\langle 3, 5\right\rangle \right)} + e$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \operatorname{atan}^{2}{\left(\left\langle 3, 5\right\rangle \right)} + e$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(4 - sin(x))^2 + E, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(4 - \sin{\left(x \right)} \right)} + e}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(4 - \sin{\left(x \right)} \right)} + e}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(4 - \sin{\left(x \right)} \right)} + e}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(4 - \sin{\left(x \right)} \right)} + e}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}^{2}{\left(4 - \sin{\left(x \right)} \right)} + e = \operatorname{atan}^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} + 4 \right)} + e$$
- No
$$\operatorname{atan}^{2}{\left(4 - \sin{\left(x \right)} \right)} + e = - \operatorname{atan}^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} + 4 \right)} - e$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}^{2}{\left(4 - \sin{\left(x \right)} \right)} + e = \operatorname{atan}^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} + 4 \right)} + e$$
- No
$$\operatorname{atan}^{2}{\left(4 - \sin{\left(x \right)} \right)} + e = - \operatorname{atan}^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} + 4 \right)} - e$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar