Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- tan(x)^ seis *tan(tres *x- tres)
- tangente de (x) en el grado 6 multiplicar por tangente de (3 multiplicar por x menos 3)
- tangente de (x) en el grado seis multiplicar por tangente de (tres multiplicar por x menos tres)
- tan(x)6*tan(3*x-3)
- tanx6*tan3*x-3
- tan(x)⁶*tan(3*x-3)
- tan(x)^6tan(3x-3)
- tan(x)6tan(3x-3)
- tanx6tan3x-3
- tanx^6tan3x-3
-
Expresiones semejantes
- tan(x)^6*tan(3*x+3)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x+e^x)
- tan(13*x/10)
- tan(x+5*pi/4)
- tan(9*x)*4
- tan(2)*(x)+sqrt(2)
- Tangente tan
- tan(x+e^x)
- tan(13*x/10)
- tan(x+5*pi/4)
- tan(9*x)*4
- tan(2)*(x)+sqrt(2)
Gráfico de la función y = tan(x)^6*tan(3*x-3)
Solución
Ha introducido
[src]
6 f(x) = tan (x)*tan(3*x - 3)
$$f{\left(x \right)} = \tan^{6}{\left(x \right)} \tan{\left(3 x - 3 \right)}$$
f = tan(x)^6*tan(3*x - 3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan^{6}{\left(x \right)} \tan{\left(3 x - 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{4} = - i \log{\left(- \frac{\left(1 - \sqrt{3} i\right) e^{i}}{2} \right)}$$
$$x_{5} = - i \log{\left(\frac{\left(1 - \sqrt{3} i\right) e^{i}}{2} \right)}$$
$$x_{6} = - i \log{\left(- \frac{\left(1 + \sqrt{3} i\right) e^{i}}{2} \right)}$$
$$x_{7} = - i \log{\left(\frac{\left(1 + \sqrt{3} i\right) e^{i}}{2} \right)}$$
$$x_{8} = - i \log{\left(- e^{i} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -59.7374579694027$$
$$x_{2} = 15.7209862278475$$
$$x_{3} = -2.14159265358979$$
$$x_{4} = 65.974252409946$$
$$x_{5} = 31.4290291258414$$
$$x_{6} = 87.9656934373435$$
$$x_{7} = -43.9827453287542$$
$$x_{8} = -52.4070751110265$$
$$x_{9} = -79.634211442138$$
$$x_{10} = 84.7758040957278$$
$$x_{11} = 19.8495559215388$$
$$x_{12} = 56.5014702134197$$
$$x_{13} = -24.1327412287183$$
$$x_{14} = -6.27074161360591$$
$$x_{15} = -53.4542726622231$$
$$x_{16} = -18.8967534727904$$
$$x_{17} = -68.1150383789755$$
$$x_{18} = -50.2541295186565$$
$$x_{19} = 69.0678408277789$$
$$x_{20} = -40.8879028730276$$
$$x_{21} = -37.7463093942741$$
$$x_{22} = 58.5958653158129$$
$$x_{23} = 25.0855436775217$$
$$x_{24} = 50.2651317602012$$
$$x_{25} = -3.18879020571247$$
$$x_{26} = 21.9914036428706$$
$$x_{27} = -13.6607657167524$$
$$x_{28} = -75.4454212373516$$
$$x_{29} = -72.2457948349004$$
$$x_{30} = -94.2374438179487$$
$$x_{31} = -15.7551608191456$$
$$x_{32} = 0$$
$$x_{33} = 14.6135681655558$$
$$x_{34} = 78.4926187885482$$
$$x_{35} = -97.4365698124802$$
$$x_{36} = 91.0589894029074$$
$$x_{37} = -62.8790815903625$$
$$x_{38} = 43.9828219236108$$
$$x_{39} = -46.1238898038469$$
$$x_{40} = 6.28257246192937$$
$$x_{41} = -31.4631240870945$$
$$x_{42} = -81.7286065445312$$
$$x_{43} = 72.2564730413079$$
$$x_{44} = 36.6047167406843$$
$$x_{45} = -28.262445901225$$
$$x_{46} = -21.991385202368$$
$$x_{47} = 85.8230016469244$$
$$x_{48} = 94.2478346295784$$
$$x_{49} = 3.0943951023932$$
$$x_{50} = 80.5870138909414$$
$$x_{51} = 47.0766922526503$$
$$x_{52} = 52.3126800086333$$
$$x_{53} = -65.974066068503$$
$$x_{54} = 100.483767363677$$
$$x_{55} = -9.47197551196598$$
$$x_{56} = 34.5103216382911$$
$$x_{57} = -35.6519142918809$$
$$x_{58} = 28.2738208481475$$
$$x_{59} = 18.8023583703422$$
$$x_{60} = 91.1178146078228$$
$$x_{61} = 41.8407044966673$$
$$x_{62} = 37.7127411788932$$
$$x_{63} = -30.4159265358979$$
$$x_{64} = -87.9652852846608$$
$$x_{65} = -57.6430628670095$$
$$x_{66} = 8.33038285837618$$
$$x_{67} = 30.3215314335047$$
$$x_{68} = -84.870199198121$$
$$x_{69} = -74.398223686155$$
$$x_{70} = 74.3038285837618$$
$$x_{71} = 12.5191730631626$$
$$x_{72} = -90.106186954104$$
$$x_{73} = 63.8318530717959$$
$$x_{74} = -96.3893722612836$$
$$x_{75} = 96.2949771588904$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan^{6}{\left(x \right)} \tan{\left(3 x - 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{4} = - i \log{\left(- \frac{\left(1 - \sqrt{3} i\right) e^{i}}{2} \right)}$$
$$x_{5} = - i \log{\left(\frac{\left(1 - \sqrt{3} i\right) e^{i}}{2} \right)}$$
$$x_{6} = - i \log{\left(- \frac{\left(1 + \sqrt{3} i\right) e^{i}}{2} \right)}$$
$$x_{7} = - i \log{\left(\frac{\left(1 + \sqrt{3} i\right) e^{i}}{2} \right)}$$
$$x_{8} = - i \log{\left(- e^{i} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -59.7374579694027$$
$$x_{2} = 15.7209862278475$$
$$x_{3} = -2.14159265358979$$
$$x_{4} = 65.974252409946$$
$$x_{5} = 31.4290291258414$$
$$x_{6} = 87.9656934373435$$
$$x_{7} = -43.9827453287542$$
$$x_{8} = -52.4070751110265$$
$$x_{9} = -79.634211442138$$
$$x_{10} = 84.7758040957278$$
$$x_{11} = 19.8495559215388$$
$$x_{12} = 56.5014702134197$$
$$x_{13} = -24.1327412287183$$
$$x_{14} = -6.27074161360591$$
$$x_{15} = -53.4542726622231$$
$$x_{16} = -18.8967534727904$$
$$x_{17} = -68.1150383789755$$
$$x_{18} = -50.2541295186565$$
$$x_{19} = 69.0678408277789$$
$$x_{20} = -40.8879028730276$$
$$x_{21} = -37.7463093942741$$
$$x_{22} = 58.5958653158129$$
$$x_{23} = 25.0855436775217$$
$$x_{24} = 50.2651317602012$$
$$x_{25} = -3.18879020571247$$
$$x_{26} = 21.9914036428706$$
$$x_{27} = -13.6607657167524$$
$$x_{28} = -75.4454212373516$$
$$x_{29} = -72.2457948349004$$
$$x_{30} = -94.2374438179487$$
$$x_{31} = -15.7551608191456$$
$$x_{32} = 0$$
$$x_{33} = 14.6135681655558$$
$$x_{34} = 78.4926187885482$$
$$x_{35} = -97.4365698124802$$
$$x_{36} = 91.0589894029074$$
$$x_{37} = -62.8790815903625$$
$$x_{38} = 43.9828219236108$$
$$x_{39} = -46.1238898038469$$
$$x_{40} = 6.28257246192937$$
$$x_{41} = -31.4631240870945$$
$$x_{42} = -81.7286065445312$$
$$x_{43} = 72.2564730413079$$
$$x_{44} = 36.6047167406843$$
$$x_{45} = -28.262445901225$$
$$x_{46} = -21.991385202368$$
$$x_{47} = 85.8230016469244$$
$$x_{48} = 94.2478346295784$$
$$x_{49} = 3.0943951023932$$
$$x_{50} = 80.5870138909414$$
$$x_{51} = 47.0766922526503$$
$$x_{52} = 52.3126800086333$$
$$x_{53} = -65.974066068503$$
$$x_{54} = 100.483767363677$$
$$x_{55} = -9.47197551196598$$
$$x_{56} = 34.5103216382911$$
$$x_{57} = -35.6519142918809$$
$$x_{58} = 28.2738208481475$$
$$x_{59} = 18.8023583703422$$
$$x_{60} = 91.1178146078228$$
$$x_{61} = 41.8407044966673$$
$$x_{62} = 37.7127411788932$$
$$x_{63} = -30.4159265358979$$
$$x_{64} = -87.9652852846608$$
$$x_{65} = -57.6430628670095$$
$$x_{66} = 8.33038285837618$$
$$x_{67} = 30.3215314335047$$
$$x_{68} = -84.870199198121$$
$$x_{69} = -74.398223686155$$
$$x_{70} = 74.3038285837618$$
$$x_{71} = 12.5191730631626$$
$$x_{72} = -90.106186954104$$
$$x_{73} = 63.8318530717959$$
$$x_{74} = -96.3893722612836$$
$$x_{75} = 96.2949771588904$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 6\right) \tan^{5}{\left(x \right)} \tan{\left(3 x - 3 \right)} + \left(3 \tan^{2}{\left(3 x - 3 \right)} + 3\right) \tan^{6}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 6\right) \tan^{5}{\left(x \right)} \tan{\left(3 x - 3 \right)} + \left(3 \tan^{2}{\left(3 x - 3 \right)} + 3\right) \tan^{6}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(7 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan{\left(3 \left(x - 1\right) \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(3 \left(x - 1\right) \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(3 \left(x - 1\right) \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(3 \left(x - 1\right) \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(7 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan{\left(3 \left(x - 1\right) \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(3 \left(x - 1\right) \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(3 \left(x - 1\right) \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(3 \left(x - 1\right) \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan^{6}{\left(x \right)} \tan{\left(3 x - 3 \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan^{6}{\left(x \right)} \tan{\left(3 x - 3 \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan^{6}{\left(x \right)} \tan{\left(3 x - 3 \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan^{6}{\left(x \right)} \tan{\left(3 x - 3 \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x)^6*tan(3*x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{6}{\left(x \right)} \tan{\left(3 x - 3 \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{6}{\left(x \right)} \tan{\left(3 x - 3 \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{6}{\left(x \right)} \tan{\left(3 x - 3 \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{6}{\left(x \right)} \tan{\left(3 x - 3 \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan^{6}{\left(x \right)} \tan{\left(3 x - 3 \right)} = - \tan^{6}{\left(x \right)} \tan{\left(3 x + 3 \right)}$$
- No
$$\tan^{6}{\left(x \right)} \tan{\left(3 x - 3 \right)} = \tan^{6}{\left(x \right)} \tan{\left(3 x + 3 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan^{6}{\left(x \right)} \tan{\left(3 x - 3 \right)} = - \tan^{6}{\left(x \right)} \tan{\left(3 x + 3 \right)}$$
- No
$$\tan^{6}{\left(x \right)} \tan{\left(3 x - 3 \right)} = \tan^{6}{\left(x \right)} \tan{\left(3 x + 3 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar