Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=3x^3-x
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
x/((x-1)(x-3))
-
Expresiones idénticas
- tan(dos *x/ cinco + tres / diez)-x*x
- tangente de (2 multiplicar por x dividir por 5 más 3 dividir por 10) menos x multiplicar por x
- tangente de (dos multiplicar por x dividir por cinco más tres dividir por diez) menos x multiplicar por x
- tan(2x/5+3/10)-xx
- tan2x/5+3/10-xx
- tan(2*x dividir por 5+3 dividir por 10)-x*x
-
Expresiones semejantes
- tan(2*x/5-3/10)-x*x
- tan(2*x/5+3/10)+x*x
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(log(x))/x
- tan(x/2+1/5)-x^2
- tan(atan(x/2)/2)
- tan(1-3*x)^(16)
- tan(x)*ln(x)
Gráfico de la función y = tan(2*x/5+3/10)-x*x
Solución
Ha introducido
[src]
/2*x 3 \
f(x) = tan|--- + --| - x*x
\ 5 10/
$$f{\left(x \right)} = - x x + \tan{\left(\frac{2 x}{5} + \frac{3}{10} \right)}$$
f = -x*x + tan((2*x)/5 + 3/10)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x x + \tan{\left(\frac{2 x}{5} + \frac{3}{10} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.383999127945757$$
$$x_{2} = -4.78606144109847$$
$$x_{3} = 2.87625662048658$$
$$x_{4} = 0.870138059125058$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x x + \tan{\left(\frac{2 x}{5} + \frac{3}{10} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.383999127945757$$
$$x_{2} = -4.78606144109847$$
$$x_{3} = 2.87625662048658$$
$$x_{4} = 0.870138059125058$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x + \frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{2 x}{5} + \frac{3}{10} \right)}}{5} + \frac{2}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 50.1428870311327$$
$$x_{2} = 2.45307955026419$$
$$x_{3} = 58.0079828171779$$
$$x_{4} = 42.2748083602671$$
$$x_{5} = 0.234531134995167$$
$$x_{6} = 3.75889761938357$$
$$x_{7} = 73.9928592295519$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 50.1428870311327$$
$$x_{2} = 2.45307955026419$$
$$x_{3} = 58.0079828171779$$
$$x_{4} = 42.2748083602671$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{4} = 0.234531134995167$$
$$x_{4} = 3.75889761938357$$
$$x_{4} = 73.9928592295519$$
Decrece en los intervalos
$$\left[58.0079828171779, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.45307955026419\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x + \frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{2 x}{5} + \frac{3}{10} \right)}}{5} + \frac{2}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 50.1428870311327$$
$$x_{2} = 2.45307955026419$$
$$x_{3} = 58.0079828171779$$
$$x_{4} = 42.2748083602671$$
$$x_{5} = 0.234531134995167$$
$$x_{6} = 3.75889761938357$$
$$x_{7} = 73.9928592295519$$
Signos de extremos en los puntos:
(50.14288703113266, -2498.50676444959)
(2.4530795502641927, -2.66120273730296)
(58.0079828171779, -3347.92489661483)
(42.27480836026706, -1772.6551452245)
(0.23453113499516673, 0.360513708247726)
(3.758897619383575, -18.3476626612143)
(73.99285922955191, -5494.15166031995)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 50.1428870311327$$
$$x_{2} = 2.45307955026419$$
$$x_{3} = 58.0079828171779$$
$$x_{4} = 42.2748083602671$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{4} = 0.234531134995167$$
$$x_{4} = 3.75889761938357$$
$$x_{4} = 73.9928592295519$$
Decrece en los intervalos
$$\left[58.0079828171779, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.45307955026419\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\frac{4 \left(\tan^{2}{\left(\frac{4 x + 3}{10} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{4 x + 3}{10} \right)}}{25} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{4} - \frac{5 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt[3]{\frac{25}{8} + \frac{\sqrt{50817}}{72}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{25}{8} + \frac{\sqrt{50817}}{72}}} \right)}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{4} - \frac{5 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt[3]{\frac{25}{8} + \frac{\sqrt{50817}}{72}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{25}{8} + \frac{\sqrt{50817}}{72}}} \right)}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{4} - \frac{5 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt[3]{\frac{25}{8} + \frac{\sqrt{50817}}{72}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{25}{8} + \frac{\sqrt{50817}}{72}}} \right)}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\frac{4 \left(\tan^{2}{\left(\frac{4 x + 3}{10} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{4 x + 3}{10} \right)}}{25} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{4} - \frac{5 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt[3]{\frac{25}{8} + \frac{\sqrt{50817}}{72}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{25}{8} + \frac{\sqrt{50817}}{72}}} \right)}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{4} - \frac{5 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt[3]{\frac{25}{8} + \frac{\sqrt{50817}}{72}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{25}{8} + \frac{\sqrt{50817}}{72}}} \right)}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{4} - \frac{5 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt[3]{\frac{25}{8} + \frac{\sqrt{50817}}{72}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{25}{8} + \frac{\sqrt{50817}}{72}}} \right)}}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- x x + \tan{\left(\frac{2 x}{5} + \frac{3}{10} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- x x + \tan{\left(\frac{2 x}{5} + \frac{3}{10} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- x x + \tan{\left(\frac{2 x}{5} + \frac{3}{10} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- x x + \tan{\left(\frac{2 x}{5} + \frac{3}{10} \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan((2*x)/5 + 3/10) - x*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x x + \tan{\left(\frac{2 x}{5} + \frac{3}{10} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x x + \tan{\left(\frac{2 x}{5} + \frac{3}{10} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x x + \tan{\left(\frac{2 x}{5} + \frac{3}{10} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x x + \tan{\left(\frac{2 x}{5} + \frac{3}{10} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x x + \tan{\left(\frac{2 x}{5} + \frac{3}{10} \right)} = - x^{2} - \tan{\left(\frac{2 x}{5} - \frac{3}{10} \right)}$$
- No
$$- x x + \tan{\left(\frac{2 x}{5} + \frac{3}{10} \right)} = x^{2} + \tan{\left(\frac{2 x}{5} - \frac{3}{10} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x x + \tan{\left(\frac{2 x}{5} + \frac{3}{10} \right)} = - x^{2} - \tan{\left(\frac{2 x}{5} - \frac{3}{10} \right)}$$
- No
$$- x x + \tan{\left(\frac{2 x}{5} + \frac{3}{10} \right)} = x^{2} + \tan{\left(\frac{2 x}{5} - \frac{3}{10} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar