Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ tan(1-3*x)^(16)

Gráfico de la función y = tan(1-3*x)^(16)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          16         
f(x) = tan  (1 - 3*x)
f(x)=tan⁡16(1−3x)f{\left(x \right)} = \tan^{16}{\left(1 - 3 x \right)} 
f = tan(1 - 3*x)^16
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101005e33
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡16(1−3x)=0\tan^{16}{\left(1 - 3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=13x_{1} = \frac{1}{3}
Solución numérica
x1=−76.0792679967512x_{1} = -76.0792679967512
x2=−32.0912637318065x_{2} = -32.0912637318065
x3=−47.8135511314253x_{3} = -47.8135511314253
x4=−43.6770505107542x_{4} = -43.6770505107542
x5=−89.7322233072137x_{5} = -89.7322233072137
x6=24.3690285839998x_{6} = 24.3690285839998
x7=46.3632506073453x_{7} = 46.3632506073453
x8=44.2977210775323x_{8} = 44.2977210775323
x9=−3.82587889257303x_{9} = -3.82587889257303
x10=79.9432190414569x_{10} = 79.9432190414569
x11=−23.75x_{11} = -23.75
x12=−27.957792574402x_{12} = -27.957792574402
x13=2.37471667686378x_{13} = 2.37471667686378
x14=−21.6833031004336x_{14} = -21.6833031004336
x15=−65.6708417205173x_{15} = -65.6708417205173
x16=11.8969916928362x_{16} = 11.8969916928362
x17=−1.75808194807402x_{17} = -1.75808194807402
x18=82.0105881673962x_{18} = 82.0105881673962
x19=84.0755546710858x_{19} = 84.0755546710858
x20=−74.0127057793548x_{20} = -74.0127057793548
x21=64.2225572813667x_{21} = 64.2225572813667
x22=−49.9515273359277x_{22} = -49.9515273359277
x23=−30.0253901452216x_{23} = -30.0253901452216
x24=68.3573902346463x_{24} = 68.3573902346463
x25=66.2913370549982x_{25} = 66.2913370549982
x26=57.9494450924286x_{26} = 57.9494450924286
x27=−87.6646815567166x_{27} = -87.6646815567166
x28=99.874464149706x_{28} = 99.874464149706
x29=−96x_{29} = -96
x30=77.8799574740929x_{30} = 77.8799574740929
x31=−93.9390884088158x_{31} = -93.9390884088158
x32=62.1670319730128x_{32} = 62.1670319730128
x33=−45.75x_{33} = -45.75
x34=90.3514544129584x_{34} = 90.3514544129584
x35=18.1695642112076x_{35} = 18.1695642112076
x36=−25.8198114507686x_{36} = -25.8198114507686
x37=35.9557012236611x_{37} = 35.9557012236611
x38=−54.0852943734327x_{38} = -54.0852943734327
x39=88.2849302250841x_{39} = 88.2849302250841
x40=60.0169385083651x_{40} = 60.0169385083651
x41=55.8855484338069x_{41} = 55.8855484338069
x42=−19.6196932081093x_{42} = -19.6196932081093
x43=13.961983345369x_{43} = 13.961983345369
x44=16.0296068812724x_{44} = 16.0296068812724
x45=−52.0190533475429x_{45} = -52.0190533475429
x46=−5.96408247460896x_{46} = -5.96408247460896
x47=−98.0731899506045x_{47} = -98.0731899506045
x48=86.2161286004915x_{48} = 86.2161286004915
x49=33.8912289912101x_{49} = 33.8912289912101
x50=22.3040784255716x_{50} = 22.3040784255716
x51=38.0232793015688x_{51} = 38.0232793015688
x52=42.2290007794541x_{52} = 42.2290007794541
x53=−71.945290865301x_{53} = -71.945290865301
x54=20.2354555365485x_{54} = 20.2354555365485
x55=−69.8072422031394x_{55} = -69.8072422031394
x56=−67.7490335084689x_{56} = -67.7490335084689
x57=−10.097170392958x_{57} = -10.097170392958
x58=0.310405090648383x_{58} = 0.310405090648383
x59=−91.8008997213908x_{59} = -91.8008997213908
x60=−8.03171249714137x_{60} = -8.03171249714137
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(1 - 3*x)^16.
tan⁡16(1−0)\tan^{16}{\left(1 - 0 \right)}
Resultado:
f(0)=tan⁡16(1)f{\left(0 \right)} = \tan^{16}{\left(1 \right)}
Punto:
(0, tan(1)^16)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(−48tan⁡2(1−3x)−48)tan⁡15(1−3x)=0\left(- 48 \tan^{2}{\left(1 - 3 x \right)} - 48\right) \tan^{15}{\left(1 - 3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=13x_{1} = \frac{1}{3}
Signos de extremos en los puntos:
(1/3, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=13x_{1} = \frac{1}{3}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[13,∞)\left[\frac{1}{3}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,13]\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
144(tan⁡2(3x−1)+1)(17tan⁡2(3x−1)+15)tan⁡14(3x−1)=0144 \left(\tan^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + 1\right) \left(17 \tan^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + 15\right) \tan^{14}{\left(3 x - 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=13x_{1} = \frac{1}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞tan⁡16(1−3x)y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{16}{\left(1 - 3 x \right)}
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞tan⁡16(1−3x)y = \lim_{x \to \infty} \tan^{16}{\left(1 - 3 x \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(1 - 3*x)^16, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡16(1−3x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{16}{\left(1 - 3 x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡16(1−3x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{16}{\left(1 - 3 x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡16(1−3x)=tan⁡16(3x+1)\tan^{16}{\left(1 - 3 x \right)} = \tan^{16}{\left(3 x + 1 \right)}
- No
tan⁡16(1−3x)=−tan⁡16(3x+1)\tan^{16}{\left(1 - 3 x \right)} = - \tan^{16}{\left(3 x + 1 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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