Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- tan(uno - tres *x)^(dieciséis)
- tangente de (1 menos 3 multiplicar por x) en el grado (16)
- tangente de (uno menos tres multiplicar por x) en el grado (dieciséis)
- tan(1-3*x)(16)
- tan1-3*x16
- tan(1-3x)^(16)
- tan(1-3x)(16)
- tan1-3x16
- tan1-3x^16
-
Expresiones semejantes
- tan(1+3*x)^(16)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(log(x))/x
- tan^2(x)+ctg^2(x)
- tan(cos(x/3))^2
- tan(8*x)-cot(8*x)-2*cos(16*x)^2/sin(16*x)
- tan(atan(x/2)/2)
Gráfico de la función y = tan(1-3*x)^(16)
Solución
Ha introducido
[src]
16 f(x) = tan (1 - 3*x)
$$f{\left(x \right)} = \tan^{16}{\left(1 - 3 x \right)}$$
f = tan(1 - 3*x)^16
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan^{16}{\left(1 - 3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -76.0792679967512$$
$$x_{2} = -32.0912637318065$$
$$x_{3} = -47.8135511314253$$
$$x_{4} = -43.6770505107542$$
$$x_{5} = -89.7322233072137$$
$$x_{6} = 24.3690285839998$$
$$x_{7} = 46.3632506073453$$
$$x_{8} = 44.2977210775323$$
$$x_{9} = -3.82587889257303$$
$$x_{10} = 79.9432190414569$$
$$x_{11} = -23.75$$
$$x_{12} = -27.957792574402$$
$$x_{13} = 2.37471667686378$$
$$x_{14} = -21.6833031004336$$
$$x_{15} = -65.6708417205173$$
$$x_{16} = 11.8969916928362$$
$$x_{17} = -1.75808194807402$$
$$x_{18} = 82.0105881673962$$
$$x_{19} = 84.0755546710858$$
$$x_{20} = -74.0127057793548$$
$$x_{21} = 64.2225572813667$$
$$x_{22} = -49.9515273359277$$
$$x_{23} = -30.0253901452216$$
$$x_{24} = 68.3573902346463$$
$$x_{25} = 66.2913370549982$$
$$x_{26} = 57.9494450924286$$
$$x_{27} = -87.6646815567166$$
$$x_{28} = 99.874464149706$$
$$x_{29} = -96$$
$$x_{30} = 77.8799574740929$$
$$x_{31} = -93.9390884088158$$
$$x_{32} = 62.1670319730128$$
$$x_{33} = -45.75$$
$$x_{34} = 90.3514544129584$$
$$x_{35} = 18.1695642112076$$
$$x_{36} = -25.8198114507686$$
$$x_{37} = 35.9557012236611$$
$$x_{38} = -54.0852943734327$$
$$x_{39} = 88.2849302250841$$
$$x_{40} = 60.0169385083651$$
$$x_{41} = 55.8855484338069$$
$$x_{42} = -19.6196932081093$$
$$x_{43} = 13.961983345369$$
$$x_{44} = 16.0296068812724$$
$$x_{45} = -52.0190533475429$$
$$x_{46} = -5.96408247460896$$
$$x_{47} = -98.0731899506045$$
$$x_{48} = 86.2161286004915$$
$$x_{49} = 33.8912289912101$$
$$x_{50} = 22.3040784255716$$
$$x_{51} = 38.0232793015688$$
$$x_{52} = 42.2290007794541$$
$$x_{53} = -71.945290865301$$
$$x_{54} = 20.2354555365485$$
$$x_{55} = -69.8072422031394$$
$$x_{56} = -67.7490335084689$$
$$x_{57} = -10.097170392958$$
$$x_{58} = 0.310405090648383$$
$$x_{59} = -91.8008997213908$$
$$x_{60} = -8.03171249714137$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan^{16}{\left(1 - 3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -76.0792679967512$$
$$x_{2} = -32.0912637318065$$
$$x_{3} = -47.8135511314253$$
$$x_{4} = -43.6770505107542$$
$$x_{5} = -89.7322233072137$$
$$x_{6} = 24.3690285839998$$
$$x_{7} = 46.3632506073453$$
$$x_{8} = 44.2977210775323$$
$$x_{9} = -3.82587889257303$$
$$x_{10} = 79.9432190414569$$
$$x_{11} = -23.75$$
$$x_{12} = -27.957792574402$$
$$x_{13} = 2.37471667686378$$
$$x_{14} = -21.6833031004336$$
$$x_{15} = -65.6708417205173$$
$$x_{16} = 11.8969916928362$$
$$x_{17} = -1.75808194807402$$
$$x_{18} = 82.0105881673962$$
$$x_{19} = 84.0755546710858$$
$$x_{20} = -74.0127057793548$$
$$x_{21} = 64.2225572813667$$
$$x_{22} = -49.9515273359277$$
$$x_{23} = -30.0253901452216$$
$$x_{24} = 68.3573902346463$$
$$x_{25} = 66.2913370549982$$
$$x_{26} = 57.9494450924286$$
$$x_{27} = -87.6646815567166$$
$$x_{28} = 99.874464149706$$
$$x_{29} = -96$$
$$x_{30} = 77.8799574740929$$
$$x_{31} = -93.9390884088158$$
$$x_{32} = 62.1670319730128$$
$$x_{33} = -45.75$$
$$x_{34} = 90.3514544129584$$
$$x_{35} = 18.1695642112076$$
$$x_{36} = -25.8198114507686$$
$$x_{37} = 35.9557012236611$$
$$x_{38} = -54.0852943734327$$
$$x_{39} = 88.2849302250841$$
$$x_{40} = 60.0169385083651$$
$$x_{41} = 55.8855484338069$$
$$x_{42} = -19.6196932081093$$
$$x_{43} = 13.961983345369$$
$$x_{44} = 16.0296068812724$$
$$x_{45} = -52.0190533475429$$
$$x_{46} = -5.96408247460896$$
$$x_{47} = -98.0731899506045$$
$$x_{48} = 86.2161286004915$$
$$x_{49} = 33.8912289912101$$
$$x_{50} = 22.3040784255716$$
$$x_{51} = 38.0232793015688$$
$$x_{52} = 42.2290007794541$$
$$x_{53} = -71.945290865301$$
$$x_{54} = 20.2354555365485$$
$$x_{55} = -69.8072422031394$$
$$x_{56} = -67.7490335084689$$
$$x_{57} = -10.097170392958$$
$$x_{58} = 0.310405090648383$$
$$x_{59} = -91.8008997213908$$
$$x_{60} = -8.03171249714137$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 48 \tan^{2}{\left(1 - 3 x \right)} - 48\right) \tan^{15}{\left(1 - 3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 48 \tan^{2}{\left(1 - 3 x \right)} - 48\right) \tan^{15}{\left(1 - 3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1/3, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$144 \left(\tan^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + 1\right) \left(17 \tan^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + 15\right) \tan^{14}{\left(3 x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$144 \left(\tan^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + 1\right) \left(17 \tan^{2}{\left(3 x - 1 \right)} + 15\right) \tan^{14}{\left(3 x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{16}{\left(1 - 3 x \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan^{16}{\left(1 - 3 x \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{16}{\left(1 - 3 x \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan^{16}{\left(1 - 3 x \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(1 - 3*x)^16, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{16}{\left(1 - 3 x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{16}{\left(1 - 3 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{16}{\left(1 - 3 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{16}{\left(1 - 3 x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan^{16}{\left(1 - 3 x \right)} = \tan^{16}{\left(3 x + 1 \right)}$$
- No
$$\tan^{16}{\left(1 - 3 x \right)} = - \tan^{16}{\left(3 x + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan^{16}{\left(1 - 3 x \right)} = \tan^{16}{\left(3 x + 1 \right)}$$
- No
$$\tan^{16}{\left(1 - 3 x \right)} = - \tan^{16}{\left(3 x + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar