Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
16*sqrt(2*x)
-
y=x^3-3x^2+5
-
x/x-5
-
y=4x^2-x^3-1
-
Expresiones idénticas
- sin(dos *x+x- uno)
- seno de (2 multiplicar por x más x menos 1)
- seno de (dos multiplicar por x más x menos uno)
- sin(2x+x-1)
- sin2x+x-1
-
Expresiones semejantes
- sin(2*x-x-1)
- -1-x^2-cos(2*x)-sin(2*x)+x*(-1-cos(2*x)-sin(2*x))
- sin(2*x+x+1)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x-pi/4)
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)+sin(x+120)
Gráfico de la función y = sin(2*x+x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(2*x + x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\left(x + 2 x\right) - 1 \right)}$$
f = sin(x + 2*x - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\left(x + 2 x\right) - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -58.3097295336761$$
$$x_{2} = -27.9410005489748$$
$$x_{3} = 11.8525063964959$$
$$x_{4} = 97.7227055946169$$
$$x_{5} = -83.4424707623945$$
$$x_{6} = 20.2300868060687$$
$$x_{7} = 2.42772843572653$$
$$x_{8} = 79.9203472242748$$
$$x_{9} = -37.3657785097442$$
$$x_{10} = 30.7020623180347$$
$$x_{11} = 38.0324451764109$$
$$x_{12} = -100.19763158154$$
$$x_{13} = -25.8466054465816$$
$$x_{14} = 53.7404084443598$$
$$x_{15} = 40.126840278804$$
$$x_{16} = 77.8259521218816$$
$$x_{17} = 22.3244819084619$$
$$x_{18} = -47.8377540217102$$
$$x_{19} = -76.1120879040183$$
$$x_{20} = 18.1356917036755$$
$$x_{21} = 88.2979276338476$$
$$x_{22} = 31.7492598692313$$
$$x_{23} = 33.8436549716245$$
$$x_{24} = 60.0235937515394$$
$$x_{25} = 16.0412966012823$$
$$x_{26} = 13.9469014988891$$
$$x_{27} = -91.8200511719673$$
$$x_{28} = -23.7522103441884$$
$$x_{29} = 72.5899643658986$$
$$x_{30} = -17.4690250370088$$
$$x_{31} = -61.4513221872659$$
$$x_{32} = 48.5044206883768$$
$$x_{33} = -80.3008781088047$$
$$x_{34} = 99.8171006970101$$
$$x_{35} = 26.5132721132483$$
$$x_{36} = -65.6401123920523$$
$$x_{37} = 64.2123839563258$$
$$x_{38} = -43.6489638169238$$
$$x_{39} = -10.1386421786326$$
$$x_{40} = -49.9321491241034$$
$$x_{41} = -30.035395651368$$
$$x_{42} = 82.014742326668$$
$$x_{43} = 57.9291986491462$$
$$x_{44} = 68.4011741611122$$
$$x_{45} = -12.2330372810258$$
$$x_{46} = 9.75811129410271$$
$$x_{47} = -67.7345074944455$$
$$x_{48} = 70.4955692635054$$
$$x_{49} = -98.1032364791469$$
$$x_{50} = -93.9144462743605$$
$$x_{51} = 0.333333333333333$$
$$x_{52} = -5.94985197384625$$
$$x_{53} = -45.743358919317$$
$$x_{54} = 44.3156304835904$$
$$x_{55} = 24.4188770108551$$
$$x_{56} = 35.9380500740177$$
$$x_{57} = -54.1209393288897$$
$$x_{58} = -15.3746299346156$$
$$x_{59} = -41.5545687145306$$
$$x_{60} = 42.2212353811972$$
$$x_{61} = -96.0088413767537$$
$$x_{62} = -71.9232976992319$$
$$x_{63} = 75.7315570194884$$
$$x_{64} = -69.8289025968387$$
$$x_{65} = -56.2153344312829$$
$$x_{66} = 46.4100255859836$$
$$x_{67} = 92.4867178386339$$
$$x_{68} = -19.563420139402$$
$$x_{69} = 90.3923227362407$$
$$x_{70} = 84.1091374290611$$
$$x_{71} = -21.6578152417952$$
$$x_{72} = 95.6283104922237$$
$$x_{73} = 147.988188052054$$
$$x_{74} = 66.306779058719$$
$$x_{75} = -8.04424707623945$$
$$x_{76} = -89.7256560695741$$
$$x_{77} = -39.4601736121374$$
$$x_{78} = -52.0265442264966$$
$$x_{79} = -3.85545687145306$$
$$x_{80} = 86.2035325314543$$
$$x_{81} = -34.2241858561544$$
$$x_{82} = -74.0176928016251$$
$$x_{83} = 62.1179888539326$$
$$x_{84} = -63.5457172896591$$
$$x_{85} = 55.834803546753$$
$$x_{86} = -85.5368658647877$$
$$x_{87} = -32.1297907537612$$
$$x_{88} = -1.76106176905986$$
$$x_{89} = -120.094385054275$$
$$x_{90} = 4.52212353811972$$
$$x_{91} = -87.6312609671809$$
$$x_{92} = -78.2064830064115$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\left(x + 2 x\right) - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -58.3097295336761$$
$$x_{2} = -27.9410005489748$$
$$x_{3} = 11.8525063964959$$
$$x_{4} = 97.7227055946169$$
$$x_{5} = -83.4424707623945$$
$$x_{6} = 20.2300868060687$$
$$x_{7} = 2.42772843572653$$
$$x_{8} = 79.9203472242748$$
$$x_{9} = -37.3657785097442$$
$$x_{10} = 30.7020623180347$$
$$x_{11} = 38.0324451764109$$
$$x_{12} = -100.19763158154$$
$$x_{13} = -25.8466054465816$$
$$x_{14} = 53.7404084443598$$
$$x_{15} = 40.126840278804$$
$$x_{16} = 77.8259521218816$$
$$x_{17} = 22.3244819084619$$
$$x_{18} = -47.8377540217102$$
$$x_{19} = -76.1120879040183$$
$$x_{20} = 18.1356917036755$$
$$x_{21} = 88.2979276338476$$
$$x_{22} = 31.7492598692313$$
$$x_{23} = 33.8436549716245$$
$$x_{24} = 60.0235937515394$$
$$x_{25} = 16.0412966012823$$
$$x_{26} = 13.9469014988891$$
$$x_{27} = -91.8200511719673$$
$$x_{28} = -23.7522103441884$$
$$x_{29} = 72.5899643658986$$
$$x_{30} = -17.4690250370088$$
$$x_{31} = -61.4513221872659$$
$$x_{32} = 48.5044206883768$$
$$x_{33} = -80.3008781088047$$
$$x_{34} = 99.8171006970101$$
$$x_{35} = 26.5132721132483$$
$$x_{36} = -65.6401123920523$$
$$x_{37} = 64.2123839563258$$
$$x_{38} = -43.6489638169238$$
$$x_{39} = -10.1386421786326$$
$$x_{40} = -49.9321491241034$$
$$x_{41} = -30.035395651368$$
$$x_{42} = 82.014742326668$$
$$x_{43} = 57.9291986491462$$
$$x_{44} = 68.4011741611122$$
$$x_{45} = -12.2330372810258$$
$$x_{46} = 9.75811129410271$$
$$x_{47} = -67.7345074944455$$
$$x_{48} = 70.4955692635054$$
$$x_{49} = -98.1032364791469$$
$$x_{50} = -93.9144462743605$$
$$x_{51} = 0.333333333333333$$
$$x_{52} = -5.94985197384625$$
$$x_{53} = -45.743358919317$$
$$x_{54} = 44.3156304835904$$
$$x_{55} = 24.4188770108551$$
$$x_{56} = 35.9380500740177$$
$$x_{57} = -54.1209393288897$$
$$x_{58} = -15.3746299346156$$
$$x_{59} = -41.5545687145306$$
$$x_{60} = 42.2212353811972$$
$$x_{61} = -96.0088413767537$$
$$x_{62} = -71.9232976992319$$
$$x_{63} = 75.7315570194884$$
$$x_{64} = -69.8289025968387$$
$$x_{65} = -56.2153344312829$$
$$x_{66} = 46.4100255859836$$
$$x_{67} = 92.4867178386339$$
$$x_{68} = -19.563420139402$$
$$x_{69} = 90.3923227362407$$
$$x_{70} = 84.1091374290611$$
$$x_{71} = -21.6578152417952$$
$$x_{72} = 95.6283104922237$$
$$x_{73} = 147.988188052054$$
$$x_{74} = 66.306779058719$$
$$x_{75} = -8.04424707623945$$
$$x_{76} = -89.7256560695741$$
$$x_{77} = -39.4601736121374$$
$$x_{78} = -52.0265442264966$$
$$x_{79} = -3.85545687145306$$
$$x_{80} = 86.2035325314543$$
$$x_{81} = -34.2241858561544$$
$$x_{82} = -74.0176928016251$$
$$x_{83} = 62.1179888539326$$
$$x_{84} = -63.5457172896591$$
$$x_{85} = 55.834803546753$$
$$x_{86} = -85.5368658647877$$
$$x_{87} = -32.1297907537612$$
$$x_{88} = -1.76106176905986$$
$$x_{89} = -120.094385054275$$
$$x_{90} = 4.52212353811972$$
$$x_{91} = -87.6312609671809$$
$$x_{92} = -78.2064830064115$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \cos{\left(\left(x + 2 x\right) - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{1}{3} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}, \frac{1}{3} + \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \cos{\left(\left(x + 2 x\right) - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
1 pi (- + --, 1) 3 6
1 pi (- + --, -1) 3 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{1}{3} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3} + \frac{\pi}{6}, \frac{1}{3} + \frac{\pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 9 \sin{\left(3 x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right] \cup \left[\frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, \frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 9 \sin{\left(3 x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right] \cup \left[\frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, \frac{1}{3} + \frac{\pi}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\left(x + 2 x\right) - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\left(x + 2 x\right) - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\left(x + 2 x\right) - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\left(x + 2 x\right) - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(2*x + x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\left(x + 2 x\right) - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\left(x + 2 x\right) - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\left(x + 2 x\right) - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\left(x + 2 x\right) - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\left(x + 2 x\right) - 1 \right)} = - \sin{\left(3 x + 1 \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\left(x + 2 x\right) - 1 \right)} = \sin{\left(3 x + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\left(x + 2 x\right) - 1 \right)} = - \sin{\left(3 x + 1 \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\left(x + 2 x\right) - 1 \right)} = \sin{\left(3 x + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar