Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- sin(dos -x)+cos(x)
- seno de (2 menos x) más coseno de (x)
- seno de (dos menos x) más coseno de (x)
- sin2-x+cosx
-
Expresiones semejantes
- sin(2+x)+cos(x)
- sin(2-x)-cos(x)
- sin(2-x)+cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
Gráfico de la función y = sin(2-x)+cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(2 - x) + cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 - x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
f = sin(2 - x) + cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(2 - x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - i \log{\left(- e^{\frac{i \left(\pi + 4\right)}{4}} \right)}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4} + 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 74.0420291959627$$
$$x_{2} = 86.6083998103219$$
$$x_{3} = 52.0508806208341$$
$$x_{4} = 89.7499924639117$$
$$x_{5} = -92.4623814442964$$
$$x_{6} = -45.3384916404494$$
$$x_{7} = -57.9048622548086$$
$$x_{8} = 17.4933614313464$$
$$x_{9} = 14.3517687777566$$
$$x_{10} = -67.329640215578$$
$$x_{11} = -23.3473430653209$$
$$x_{12} = -1.35619449019234$$
$$x_{13} = 83.4668071567321$$
$$x_{14} = 70.9004365423729$$
$$x_{15} = 26.9181393921158$$
$$x_{16} = 67.7588438887831$$
$$x_{17} = 61.4756585816035$$
$$x_{18} = 23.776546738526$$
$$x_{19} = 48.9092879672443$$
$$x_{20} = 1.78539816339745$$
$$x_{21} = 45.7676953136546$$
$$x_{22} = 1010.23663996572$$
$$x_{23} = 99.174770424681$$
$$x_{24} = 30.0597320457056$$
$$x_{25} = 11.2101761241668$$
$$x_{26} = -95.6039740978861$$
$$x_{27} = 64.6172512351933$$
$$x_{28} = 36.3429173528852$$
$$x_{29} = -76.7544181763474$$
$$x_{30} = -79.8960108299372$$
$$x_{31} = 80.3252145031423$$
$$x_{32} = -10.7809724509617$$
$$x_{33} = -54.7632696012188$$
$$x_{34} = -89.3207887907066$$
$$x_{35} = 77.1836218495525$$
$$x_{36} = -42.1968989868597$$
$$x_{37} = 33.2013246992954$$
$$x_{38} = 42.6261026600648$$
$$x_{39} = -20.2057504117311$$
$$x_{40} = 20.6349540849362$$
$$x_{41} = -61.0464549083984$$
$$x_{42} = -73.6128255227576$$
$$x_{43} = -83.037603483527$$
$$x_{44} = 4.92699081698724$$
$$x_{45} = 39.484510006475$$
$$x_{46} = -64.1880475619882$$
$$x_{47} = -17.0641577581413$$
$$x_{48} = -86.1791961371168$$
$$x_{49} = -26.4889357189107$$
$$x_{50} = -39.0553063332699$$
$$x_{51} = 96.0331777710912$$
$$x_{52} = -98.7455667514759$$
$$x_{53} = -51.621676947629$$
$$x_{54} = 58.3340659280137$$
$$x_{55} = 55.1924732744239$$
$$x_{56} = -29.6305283725005$$
$$x_{57} = -35.9137136796801$$
$$x_{58} = -32.7721210260903$$
$$x_{59} = 92.8915851175014$$
$$x_{60} = -13.9225651045515$$
$$x_{61} = -1295.69236776919$$
$$x_{62} = -70.4712328691678$$
$$x_{63} = 8.06858347057704$$
$$x_{64} = -48.4800842940392$$
$$x_{65} = -7.63937979737193$$
$$x_{66} = -4.49778714378214$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(2 - x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - i \log{\left(- e^{\frac{i \left(\pi + 4\right)}{4}} \right)}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4} + 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 74.0420291959627$$
$$x_{2} = 86.6083998103219$$
$$x_{3} = 52.0508806208341$$
$$x_{4} = 89.7499924639117$$
$$x_{5} = -92.4623814442964$$
$$x_{6} = -45.3384916404494$$
$$x_{7} = -57.9048622548086$$
$$x_{8} = 17.4933614313464$$
$$x_{9} = 14.3517687777566$$
$$x_{10} = -67.329640215578$$
$$x_{11} = -23.3473430653209$$
$$x_{12} = -1.35619449019234$$
$$x_{13} = 83.4668071567321$$
$$x_{14} = 70.9004365423729$$
$$x_{15} = 26.9181393921158$$
$$x_{16} = 67.7588438887831$$
$$x_{17} = 61.4756585816035$$
$$x_{18} = 23.776546738526$$
$$x_{19} = 48.9092879672443$$
$$x_{20} = 1.78539816339745$$
$$x_{21} = 45.7676953136546$$
$$x_{22} = 1010.23663996572$$
$$x_{23} = 99.174770424681$$
$$x_{24} = 30.0597320457056$$
$$x_{25} = 11.2101761241668$$
$$x_{26} = -95.6039740978861$$
$$x_{27} = 64.6172512351933$$
$$x_{28} = 36.3429173528852$$
$$x_{29} = -76.7544181763474$$
$$x_{30} = -79.8960108299372$$
$$x_{31} = 80.3252145031423$$
$$x_{32} = -10.7809724509617$$
$$x_{33} = -54.7632696012188$$
$$x_{34} = -89.3207887907066$$
$$x_{35} = 77.1836218495525$$
$$x_{36} = -42.1968989868597$$
$$x_{37} = 33.2013246992954$$
$$x_{38} = 42.6261026600648$$
$$x_{39} = -20.2057504117311$$
$$x_{40} = 20.6349540849362$$
$$x_{41} = -61.0464549083984$$
$$x_{42} = -73.6128255227576$$
$$x_{43} = -83.037603483527$$
$$x_{44} = 4.92699081698724$$
$$x_{45} = 39.484510006475$$
$$x_{46} = -64.1880475619882$$
$$x_{47} = -17.0641577581413$$
$$x_{48} = -86.1791961371168$$
$$x_{49} = -26.4889357189107$$
$$x_{50} = -39.0553063332699$$
$$x_{51} = 96.0331777710912$$
$$x_{52} = -98.7455667514759$$
$$x_{53} = -51.621676947629$$
$$x_{54} = 58.3340659280137$$
$$x_{55} = 55.1924732744239$$
$$x_{56} = -29.6305283725005$$
$$x_{57} = -35.9137136796801$$
$$x_{58} = -32.7721210260903$$
$$x_{59} = 92.8915851175014$$
$$x_{60} = -13.9225651045515$$
$$x_{61} = -1295.69236776919$$
$$x_{62} = -70.4712328691678$$
$$x_{63} = 8.06858347057704$$
$$x_{64} = -48.4800842940392$$
$$x_{65} = -7.63937979737193$$
$$x_{66} = -4.49778714378214$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sin{\left(x - 2 \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - i \log{\left(- e^{\frac{i \left(\pi + 4\right)}{4}} \right)}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4} + 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{\operatorname{im}{\left(e^{i} e^{\frac{i \pi}{4}}\right)}}{\operatorname{re}{\left(e^{i} e^{\frac{i \pi}{4}}\right)}} \right)}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4} + 1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{\operatorname{im}{\left(e^{i} e^{\frac{i \pi}{4}}\right)}}{\operatorname{re}{\left(e^{i} e^{\frac{i \pi}{4}}\right)}} \right)}, \frac{\pi}{4} + 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sin{\left(x - 2 \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - i \log{\left(- e^{\frac{i \left(\pi + 4\right)}{4}} \right)}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4} + 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{\operatorname{im}{\left(e^{i} e^{\frac{i \pi}{4}}\right)}}{\operatorname{re}{\left(e^{i} e^{\frac{i \pi}{4}}\right)}} \right)}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4} + 1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{\operatorname{im}{\left(e^{i} e^{\frac{i \pi}{4}}\right)}}{\operatorname{re}{\left(e^{i} e^{\frac{i \pi}{4}}\right)}} \right)}, \frac{\pi}{4} + 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(2 - x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(2 - x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(2 - x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(2 - x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(2 - x) + cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 - x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 - x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 - x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 - x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(2 - x \right)} + \cos{\left(x \right)} = \sin{\left(x + 2 \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(2 - x \right)} + \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x + 2 \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(2 - x \right)} + \cos{\left(x \right)} = \sin{\left(x + 2 \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(2 - x \right)} + \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x + 2 \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar