Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- cosx^ tres *sinx^ dos
- coseno de x al cubo multiplicar por seno de x al cuadrado
- coseno de x en el grado tres multiplicar por seno de x en el grado dos
- cosx3*sinx2
- cosx³*sinx²
- cosx en el grado 3*sinx en el grado 2
- cosx^3sinx^2
- cosx3sinx2
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx+2cos^2x-1
- cosx+x-2
- cosx+1/2
- cosx/sinx
- cosx-x
- sinx
- sinx*sin3x
- sinx-3x
- sinx^2/x^2
- sinx-(sqrt(3)/2)x
- sinx/3
Gráfico de la función y = cosx^3*sinx^2
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = cos (x)*sin (x)
$$f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$$
f = sin(x)^2*cos(x)^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -14.1371272255815$$
$$x_{2} = -80.1106490565312$$
$$x_{3} = 4.71231564338229$$
$$x_{4} = 64.4026131713472$$
$$x_{5} = 78.5398163268931$$
$$x_{6} = 51.8363242488531$$
$$x_{7} = -48.6946602258039$$
$$x_{8} = 94.2477796093534$$
$$x_{9} = -75.3982237395158$$
$$x_{10} = -72.2566309296419$$
$$x_{11} = -97.3893723022695$$
$$x_{12} = -23.5619881304668$$
$$x_{13} = -61.2611291321731$$
$$x_{14} = -42.4114253382799$$
$$x_{15} = -36.1282778377185$$
$$x_{16} = -31.4159266074686$$
$$x_{17} = 26.7034641723409$$
$$x_{18} = 15.7079633632998$$
$$x_{19} = -89.5354387351289$$
$$x_{20} = -92.6770356703397$$
$$x_{21} = -21.9911485865142$$
$$x_{22} = 89.5354658079625$$
$$x_{23} = -39.269981024178$$
$$x_{24} = 43.9822971691864$$
$$x_{25} = -9.42477803896276$$
$$x_{26} = 32.9867649565533$$
$$x_{27} = 23.5620206698711$$
$$x_{28} = -64.4025741733373$$
$$x_{29} = 78.5398162459308$$
$$x_{30} = 36.1283177539026$$
$$x_{31} = 29.8451738159376$$
$$x_{32} = 73.8274746252028$$
$$x_{33} = 42.4114627937808$$
$$x_{34} = -7.85396955947412$$
$$x_{35} = 18.8495556024634$$
$$x_{36} = -58.1194285135007$$
$$x_{37} = 0$$
$$x_{38} = -65.9734457655898$$
$$x_{39} = -50.2654823556953$$
$$x_{40} = 58.1194603847139$$
$$x_{41} = -28.2743337821869$$
$$x_{42} = -15.7079632960591$$
$$x_{43} = 45.5531691555499$$
$$x_{44} = -37.6991118764303$$
$$x_{45} = 67.5443175378761$$
$$x_{46} = 34.5575191016634$$
$$x_{47} = 72.2566310277278$$
$$x_{48} = 6.28318528452628$$
$$x_{49} = 86.3937635832578$$
$$x_{50} = 87.9645943348156$$
$$x_{51} = -81.6814090365699$$
$$x_{52} = -87.964594359767$$
$$x_{53} = -70.6858487447222$$
$$x_{54} = -45.5531383680483$$
$$x_{55} = -86.3937230840945$$
$$x_{56} = 100.530964819117$$
$$x_{57} = 56.5486676734114$$
$$x_{58} = -6.28318520916728$$
$$x_{59} = -67.5442885697526$$
$$x_{60} = 37.6991119351332$$
$$x_{61} = 36.1283233694706$$
$$x_{62} = -83.2522770640137$$
$$x_{63} = 65.9734457523623$$
$$x_{64} = -102.101817278913$$
$$x_{65} = -94.2477795039866$$
$$x_{66} = 1.57087208829682$$
$$x_{67} = 7.85405044412855$$
$$x_{68} = 7.85402332501152$$
$$x_{69} = 15.7079635268765$$
$$x_{70} = 21.9911485851354$$
$$x_{71} = 92.6769104036543$$
$$x_{72} = -53.4070751744339$$
$$x_{73} = 59.6902605062298$$
$$x_{74} = -70.6858462821773$$
$$x_{75} = -17.2788327601017$$
$$x_{76} = 1.57070427375994$$
$$x_{77} = -26.7035262892413$$
$$x_{78} = 50.2654824463996$$
$$x_{79} = 81.6814090764569$$
$$x_{80} = -73.8274111307208$$
$$x_{81} = -29.8451154028134$$
$$x_{82} = 98.9602237014423$$
$$x_{83} = -59.6902604565978$$
$$x_{84} = 20.4203124507758$$
$$x_{85} = 14.1371747212979$$
$$x_{86} = -95.8185604055621$$
$$x_{87} = -20.4202765828729$$
$$x_{88} = 95.81862494623$$
$$x_{89} = 12.5663705308173$$
$$x_{90} = -51.8362626928768$$
$$x_{91} = -43.9822971748327$$
$$x_{92} = 70.68576156164$$
$$x_{93} = 36.1284136121077$$
$$x_{94} = 50.2654822603092$$
$$x_{95} = -80.1105792552503$$
$$x_{96} = 80.1106036641851$$
$$x_{97} = -1.57083785740818$$
$$x_{98} = 48.6946128150613$$
$$x_{99} = 28.2743338653399$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -14.1371272255815$$
$$x_{2} = -80.1106490565312$$
$$x_{3} = 4.71231564338229$$
$$x_{4} = 64.4026131713472$$
$$x_{5} = 78.5398163268931$$
$$x_{6} = 51.8363242488531$$
$$x_{7} = -48.6946602258039$$
$$x_{8} = 94.2477796093534$$
$$x_{9} = -75.3982237395158$$
$$x_{10} = -72.2566309296419$$
$$x_{11} = -97.3893723022695$$
$$x_{12} = -23.5619881304668$$
$$x_{13} = -61.2611291321731$$
$$x_{14} = -42.4114253382799$$
$$x_{15} = -36.1282778377185$$
$$x_{16} = -31.4159266074686$$
$$x_{17} = 26.7034641723409$$
$$x_{18} = 15.7079633632998$$
$$x_{19} = -89.5354387351289$$
$$x_{20} = -92.6770356703397$$
$$x_{21} = -21.9911485865142$$
$$x_{22} = 89.5354658079625$$
$$x_{23} = -39.269981024178$$
$$x_{24} = 43.9822971691864$$
$$x_{25} = -9.42477803896276$$
$$x_{26} = 32.9867649565533$$
$$x_{27} = 23.5620206698711$$
$$x_{28} = -64.4025741733373$$
$$x_{29} = 78.5398162459308$$
$$x_{30} = 36.1283177539026$$
$$x_{31} = 29.8451738159376$$
$$x_{32} = 73.8274746252028$$
$$x_{33} = 42.4114627937808$$
$$x_{34} = -7.85396955947412$$
$$x_{35} = 18.8495556024634$$
$$x_{36} = -58.1194285135007$$
$$x_{37} = 0$$
$$x_{38} = -65.9734457655898$$
$$x_{39} = -50.2654823556953$$
$$x_{40} = 58.1194603847139$$
$$x_{41} = -28.2743337821869$$
$$x_{42} = -15.7079632960591$$
$$x_{43} = 45.5531691555499$$
$$x_{44} = -37.6991118764303$$
$$x_{45} = 67.5443175378761$$
$$x_{46} = 34.5575191016634$$
$$x_{47} = 72.2566310277278$$
$$x_{48} = 6.28318528452628$$
$$x_{49} = 86.3937635832578$$
$$x_{50} = 87.9645943348156$$
$$x_{51} = -81.6814090365699$$
$$x_{52} = -87.964594359767$$
$$x_{53} = -70.6858487447222$$
$$x_{54} = -45.5531383680483$$
$$x_{55} = -86.3937230840945$$
$$x_{56} = 100.530964819117$$
$$x_{57} = 56.5486676734114$$
$$x_{58} = -6.28318520916728$$
$$x_{59} = -67.5442885697526$$
$$x_{60} = 37.6991119351332$$
$$x_{61} = 36.1283233694706$$
$$x_{62} = -83.2522770640137$$
$$x_{63} = 65.9734457523623$$
$$x_{64} = -102.101817278913$$
$$x_{65} = -94.2477795039866$$
$$x_{66} = 1.57087208829682$$
$$x_{67} = 7.85405044412855$$
$$x_{68} = 7.85402332501152$$
$$x_{69} = 15.7079635268765$$
$$x_{70} = 21.9911485851354$$
$$x_{71} = 92.6769104036543$$
$$x_{72} = -53.4070751744339$$
$$x_{73} = 59.6902605062298$$
$$x_{74} = -70.6858462821773$$
$$x_{75} = -17.2788327601017$$
$$x_{76} = 1.57070427375994$$
$$x_{77} = -26.7035262892413$$
$$x_{78} = 50.2654824463996$$
$$x_{79} = 81.6814090764569$$
$$x_{80} = -73.8274111307208$$
$$x_{81} = -29.8451154028134$$
$$x_{82} = 98.9602237014423$$
$$x_{83} = -59.6902604565978$$
$$x_{84} = 20.4203124507758$$
$$x_{85} = 14.1371747212979$$
$$x_{86} = -95.8185604055621$$
$$x_{87} = -20.4202765828729$$
$$x_{88} = 95.81862494623$$
$$x_{89} = 12.5663705308173$$
$$x_{90} = -51.8362626928768$$
$$x_{91} = -43.9822971748327$$
$$x_{92} = 70.68576156164$$
$$x_{93} = 36.1284136121077$$
$$x_{94} = 50.2654822603092$$
$$x_{95} = -80.1105792552503$$
$$x_{96} = 80.1106036641851$$
$$x_{97} = -1.57083785740818$$
$$x_{98} = 48.6946128150613$$
$$x_{99} = 28.2743338653399$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{4 - \sqrt{15}} \right)}$$
$$x_{5} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{4 - \sqrt{15}} \right)}$$
$$x_{6} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{15} + 4} \right)}$$
$$x_{7} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{15} + 4} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{15} + 4} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{15} + 4} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{4 - \sqrt{15}} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{4 - \sqrt{15}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{15} + 4} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{15} + 4} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{4 - \sqrt{15}} \right)}$$
$$x_{5} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{4 - \sqrt{15}} \right)}$$
$$x_{6} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{15} + 4} \right)}$$
$$x_{7} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{15} + 4} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
-pi (----, 0) 2
pi (--, 0) 2
/ ____________\ / / ____________\\ / / ____________\\
| / ____ | 3| | / ____ || 2| | / ____ ||
(-2*atan\\/ 4 - \/ 15 /, cos \2*atan\\/ 4 - \/ 15 //*sin \2*atan\\/ 4 - \/ 15 //) / ____________\ / / ____________\\ / / ____________\\
| / ____ | 3| | / ____ || 2| | / ____ ||
(2*atan\\/ 4 - \/ 15 /, cos \2*atan\\/ 4 - \/ 15 //*sin \2*atan\\/ 4 - \/ 15 //) / ____________\ / / ____________\\ / / ____________\\
| / ____ | 3| | / ____ || 2| | / ____ ||
(-2*atan\\/ 4 + \/ 15 /, cos \2*atan\\/ 4 + \/ 15 //*sin \2*atan\\/ 4 + \/ 15 //) / ____________\ / / ____________\\ / / ____________\\
| / ____ | 3| | / ____ || 2| | / ____ ||
(2*atan\\/ 4 + \/ 15 /, cos \2*atan\\/ 4 + \/ 15 //*sin \2*atan\\/ 4 + \/ 15 //)Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{15} + 4} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{15} + 4} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{4 - \sqrt{15}} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{4 - \sqrt{15}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{15} + 4} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{\sqrt{15} + 4} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- 2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - 12 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \sqrt{241} - \sqrt{2} \sqrt{299 - 19 \sqrt{241}} + 19}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \sqrt{241} - \sqrt{2} \sqrt{299 - 19 \sqrt{241}} + 19}}{2} \right)}$$
$$x_{5} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \sqrt{241} + \sqrt{2} \sqrt{299 - 19 \sqrt{241}} + 19}}{2} \right)}$$
$$x_{6} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \sqrt{241} + \sqrt{2} \sqrt{299 - 19 \sqrt{241}} + 19}}{2} \right)}$$
$$x_{7} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{241} + 19 + \sqrt{2} \sqrt{19 \sqrt{241} + 299}}}{2} \right)}$$
$$x_{8} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{241} + 19 + \sqrt{2} \sqrt{19 \sqrt{241} + 299}}}{2} \right)}$$
$$x_{9} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \sqrt{2} \sqrt{19 \sqrt{241} + 299} + \sqrt{241} + 19}}{2} \right)}$$
$$x_{10} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \sqrt{2} \sqrt{19 \sqrt{241} + 299} + \sqrt{241} + 19}}{2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \sqrt{241} + \sqrt{2} \sqrt{299 - 19 \sqrt{241}} + 19}}{2} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{241} + 19 + \sqrt{2} \sqrt{19 \sqrt{241} + 299}}}{2} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- 2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - 12 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \sqrt{241} - \sqrt{2} \sqrt{299 - 19 \sqrt{241}} + 19}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \sqrt{241} - \sqrt{2} \sqrt{299 - 19 \sqrt{241}} + 19}}{2} \right)}$$
$$x_{5} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \sqrt{241} + \sqrt{2} \sqrt{299 - 19 \sqrt{241}} + 19}}{2} \right)}$$
$$x_{6} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \sqrt{241} + \sqrt{2} \sqrt{299 - 19 \sqrt{241}} + 19}}{2} \right)}$$
$$x_{7} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{241} + 19 + \sqrt{2} \sqrt{19 \sqrt{241} + 299}}}{2} \right)}$$
$$x_{8} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{241} + 19 + \sqrt{2} \sqrt{19 \sqrt{241} + 299}}}{2} \right)}$$
$$x_{9} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \sqrt{2} \sqrt{19 \sqrt{241} + 299} + \sqrt{241} + 19}}{2} \right)}$$
$$x_{10} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \sqrt{2} \sqrt{19 \sqrt{241} + 299} + \sqrt{241} + 19}}{2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \sqrt{241} + \sqrt{2} \sqrt{299 - 19 \sqrt{241}} + 19}}{2} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{241} + 19 + \sqrt{2} \sqrt{19 \sqrt{241} + 299}}}{2} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)^3*sin(x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par