Sr Examen

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sin(sin(x)+e^cos(x)+x^2)*(sin(pi*x^2)+ln(x^2))^0.25
Trazado el gráfico de la función/ sin(sin(x)+e^cos(x)+x^2)*(sin(pi*x^2)+ln(x^2))^0.25

Gráfico de la función y = sin(sin(x)+e^cos(x)+x^2)*(sin(pi*x^2)+ln(x^2))^0.25

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                                     ______________________
          /          cos(x)    2\ 4 /    /    2\      / 2\ 
f(x) = sin\sin(x) + E       + x /*\/  sin\pi*x / + log\x /
f(x)=log⁡(x2)+sin⁡(πx2)4sin⁡(x2+(ecos⁡(x)+sin⁡(x)))f{\left(x \right)} = \sqrt[4]{\log{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(\pi x^{2} \right)}} \sin{\left(x^{2} + \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}\right) \right)} 
f = (log(x^2) + sin(pi*x^2))^(1/4)*sin(x^2 + E^cos(x) + sin(x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(sin(x) + E^cos(x) + x^2)*(sin(pi*x^2) + log(x^2))^(1/4).
log⁡(02)+sin⁡(02π)4sin⁡(02+(sin⁡(0)+ecos⁡(0)))\sqrt[4]{\log{\left(0^{2} \right)} + \sin{\left(0^{2} \pi \right)}} \sin{\left(0^{2} + \left(\sin{\left(0 \right)} + e^{\cos{\left(0 \right)}}\right) \right)}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(x2)+sin⁡(πx2)4sin⁡(x2+(ecos⁡(x)+sin⁡(x))))=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[4]{\log{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(\pi x^{2} \right)}} \sin{\left(x^{2} + \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}\right) \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞(log⁡(x2)+sin⁡(πx2)4sin⁡(x2+(ecos⁡(x)+sin⁡(x))))=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[4]{\log{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(\pi x^{2} \right)}} \sin{\left(x^{2} + \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}\right) \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(sin(x) + E^cos(x) + x^2)*(sin(pi*x^2) + log(x^2))^(1/4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(x2)+sin⁡(πx2)4sin⁡(x2+(ecos⁡(x)+sin⁡(x)))x)=⟨−1,1⟩lim⁡x→0−(xlog⁡(1x2)+sin⁡(πx2)4)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[4]{\log{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(\pi x^{2} \right)}} \sin{\left(x^{2} + \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}\right) \right)}}{x}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle \lim_{x \to 0^-}\left(x \sqrt[4]{\log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \sin{\left(\frac{\pi}{x^{2}} \right)}}\right)
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩xlim⁡x→0−(xlog⁡(1x2)+sin⁡(πx2)4)y = \left\langle -1, 1\right\rangle x \lim_{x \to 0^-}\left(x \sqrt[4]{\log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \sin{\left(\frac{\pi}{x^{2}} \right)}}\right)
lim⁡x→∞(log⁡(x2)+sin⁡(πx2)4sin⁡(x2+(ecos⁡(x)+sin⁡(x)))x)=⟨−1,1⟩lim⁡x→0+(xlog⁡(1x2)+sin⁡(πx2)4)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[4]{\log{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(\pi x^{2} \right)}} \sin{\left(x^{2} + \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}\right) \right)}}{x}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle \lim_{x \to 0^+}\left(x \sqrt[4]{\log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \sin{\left(\frac{\pi}{x^{2}} \right)}}\right)
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=⟨−1,1⟩xlim⁡x→0+(xlog⁡(1x2)+sin⁡(πx2)4)y = \left\langle -1, 1\right\rangle x \lim_{x \to 0^+}\left(x \sqrt[4]{\log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + \sin{\left(\frac{\pi}{x^{2}} \right)}}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
log⁡(x2)+sin⁡(πx2)4sin⁡(x2+(ecos⁡(x)+sin⁡(x)))=log⁡(x2)+sin⁡(πx2)4sin⁡(ecos⁡(x)+x2−sin⁡(x))\sqrt[4]{\log{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(\pi x^{2} \right)}} \sin{\left(x^{2} + \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}\right) \right)} = \sqrt[4]{\log{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(\pi x^{2} \right)}} \sin{\left(e^{\cos{\left(x \right)}} + x^{2} - \sin{\left(x \right)} \right)}
- No
log⁡(x2)+sin⁡(πx2)4sin⁡(x2+(ecos⁡(x)+sin⁡(x)))=−log⁡(x2)+sin⁡(πx2)4sin⁡(ecos⁡(x)+x2−sin⁡(x))\sqrt[4]{\log{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(\pi x^{2} \right)}} \sin{\left(x^{2} + \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}\right) \right)} = - \sqrt[4]{\log{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(\pi x^{2} \right)}} \sin{\left(e^{\cos{\left(x \right)}} + x^{2} - \sin{\left(x \right)} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sin(sin(x)+e^cos(x)+x^2)*(sin(pi*x^2)+ln(x^2))^0.25
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