Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y^2
-
x^2*exp(-x)
-
-exp(x)-exp(-x)-exp(2*x)
-
x^3+3
-
Expresiones idénticas
- pi+asin(x^ dos - uno /(tres *x))
- número pi más ar coseno de eno de (x al cuadrado menos 1 dividir por (3 multiplicar por x))
- número pi más ar coseno de eno de (x en el grado dos menos uno dividir por (tres multiplicar por x))
- pi+asin(x2-1/(3*x))
- pi+asinx2-1/3*x
- pi+asin(x²-1/(3*x))
- pi+asin(x en el grado 2-1/(3*x))
- pi+asin(x^2-1/(3x))
- pi+asin(x2-1/(3x))
- pi+asinx2-1/3x
- pi+asinx^2-1/3x
- pi+asin(x^2-1 dividir por (3*x))
-
Expresiones semejantes
- pi-asin(x^2-1/(3*x))
- pi+asin(x^2+1/(3*x))
- pi+arcsin(x^2-1/(3*x))
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi-x-cos(x)-sin(x)
- pi-asin(1/tanh(x))
- pi/2-4/pi*cosx+2*sinx
- pi+asin(1-x+exp(-x))
- pi-asin(sqrt(-1/(-1+log(x)^2)))
- Arcoseno arcsin
- asin(x)+pi/2
- asin(x)^(2)
- asin(sqrt(x)-2)/sqrt(5*x)
- asin(e^(3*x))
- asin(2x/(1+x^2))
Gráfico de la función y = pi+asin(x^2-1/(3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 1 \
f(x) = pi + asin|x - ---|
\ 3*x/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(x^{2} - \frac{1}{3 x} \right)} + \pi$$
f = asin(x^2 - 1/(3*x)) + pi
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(x^{2} - \frac{1}{3 x} \right)} + \pi = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(x^{2} - \frac{1}{3 x} \right)} + \pi = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + \frac{1}{3 x^{2}}}{\sqrt{1 - \left(x^{2} - \frac{1}{3 x}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{6^{\frac{2}{3}}}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{6^{\frac{2}{3}}}{6}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{6^{\frac{2}{3}}}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{6^{\frac{2}{3}}}{6}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + \frac{1}{3 x^{2}}}{\sqrt{1 - \left(x^{2} - \frac{1}{3 x}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{6^{\frac{2}{3}}}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
2/3 /3 ___\ -6 |\/ 6 | (------, pi + asin|-----|) 6 \ 2 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{6^{\frac{2}{3}}}{6}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{6^{\frac{2}{3}}}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{6^{\frac{2}{3}}}{6}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\operatorname{asin}{\left(x^{2} - \frac{1}{3 x} \right)} + \pi\right) = \pi - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \pi - \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\operatorname{asin}{\left(x^{2} - \frac{1}{3 x} \right)} + \pi\right) = \pi - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \pi - \infty i$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\operatorname{asin}{\left(x^{2} - \frac{1}{3 x} \right)} + \pi\right) = \pi - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \pi - \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\operatorname{asin}{\left(x^{2} - \frac{1}{3 x} \right)} + \pi\right) = \pi - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \pi - \infty i$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función pi + asin(x^2 - 1/(3*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - \frac{1}{3 x} \right)} + \pi}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - \frac{1}{3 x} \right)} + \pi}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - \frac{1}{3 x} \right)} + \pi}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - \frac{1}{3 x} \right)} + \pi}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(x^{2} - \frac{1}{3 x} \right)} + \pi = \operatorname{asin}{\left(x^{2} + \frac{1}{3 x} \right)} + \pi$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(x^{2} - \frac{1}{3 x} \right)} + \pi = - \operatorname{asin}{\left(x^{2} + \frac{1}{3 x} \right)} - \pi$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(x^{2} - \frac{1}{3 x} \right)} + \pi = \operatorname{asin}{\left(x^{2} + \frac{1}{3 x} \right)} + \pi$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(x^{2} - \frac{1}{3 x} \right)} + \pi = - \operatorname{asin}{\left(x^{2} + \frac{1}{3 x} \right)} - \pi$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico