Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ asin(e^(3*x))

Gráfico de la función y = asin(e^(3*x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           / 3*x\
f(x) = asin\E   /
f(x)=asin⁡(e3x)f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(e^{3 x} \right)} 
f = asin(E^(3*x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
asin⁡(e3x)=0\operatorname{asin}{\left(e^{3 x} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−74.8676436671489x_{1} = -74.8676436671489
x2=−100.867643667149x_{2} = -100.867643667149
x3=−24.8676436671489x_{3} = -24.8676436671489
x4=−56.8676436671489x_{4} = -56.8676436671489
x5=−18.8676436671489x_{5} = -18.8676436671489
x6=−12.8676436671489x_{6} = -12.8676436671489
x7=−10.867643667137x_{7} = -10.867643667137
x8=−42.8676436671489x_{8} = -42.8676436671489
x9=−68.8676436671489x_{9} = -68.8676436671489
x10=−92.8676436671489x_{10} = -92.8676436671489
x11=−30.8676436671489x_{11} = -30.8676436671489
x12=−102.867643667149x_{12} = -102.867643667149
x13=−46.8676436671489x_{13} = -46.8676436671489
x14=−88.8676436671489x_{14} = -88.8676436671489
x15=−48.8676436671489x_{15} = -48.8676436671489
x16=−28.8676436671489x_{16} = -28.8676436671489
x17=−78.8676436671489x_{17} = -78.8676436671489
x18=−86.8676436671489x_{18} = -86.8676436671489
x19=−62.8676436671489x_{19} = -62.8676436671489
x20=−60.8676436671489x_{20} = -60.8676436671489
x21=−76.8676436671489x_{21} = -76.8676436671489
x22=−22.8676436671489x_{22} = -22.8676436671489
x23=−106.867643667149x_{23} = -106.867643667149
x24=−94.8676436671489x_{24} = -94.8676436671489
x25=−58.8676436671489x_{25} = -58.8676436671489
x26=−34.8676436671489x_{26} = -34.8676436671489
x27=−80.8676436671489x_{27} = -80.8676436671489
x28=−32.8676436671489x_{28} = -32.8676436671489
x29=−14.8676436671489x_{29} = -14.8676436671489
x30=−90.8676436671489x_{30} = -90.8676436671489
x31=−16.8676436671489x_{31} = -16.8676436671489
x32=−98.8676436671489x_{32} = -98.8676436671489
x33=−44.8676436671489x_{33} = -44.8676436671489
x34=−64.8676436671489x_{34} = -64.8676436671489
x35=−104.867643667149x_{35} = -104.867643667149
x36=−82.8676436671489x_{36} = -82.8676436671489
x37=−96.8676436671489x_{37} = -96.8676436671489
x38=−38.8676436671489x_{38} = -38.8676436671489
x39=−52.8676436671489x_{39} = -52.8676436671489
x40=−54.8676436671489x_{40} = -54.8676436671489
x41=−72.8676436671489x_{41} = -72.8676436671489
x42=−70.8676436671489x_{42} = -70.8676436671489
x43=−40.8676436671489x_{43} = -40.8676436671489
x44=−20.8676436671489x_{44} = -20.8676436671489
x45=−50.8676436671489x_{45} = -50.8676436671489
x46=−84.8676436671489x_{46} = -84.8676436671489
x47=−36.8676436671489x_{47} = -36.8676436671489
x48=−26.8676436671489x_{48} = -26.8676436671489
x49=−66.8676436671489x_{49} = -66.8676436671489
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en asin(E^(3*x)).
asin⁡(e0⋅3)\operatorname{asin}{\left(e^{0 \cdot 3} \right)}
Resultado:
f(0)=π2f{\left(0 \right)} = \frac{\pi}{2}
Punto:
(0, pi/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3e3x1−e6x=0\frac{3 e^{3 x}}{\sqrt{1 - e^{6 x}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
9(1+e6x1−e6x)e3x1−e6x=0\frac{9 \left(1 + \frac{e^{6 x}}{1 - e^{6 x}}\right) e^{3 x}}{\sqrt{1 - e^{6 x}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞asin⁡(e3x)=0\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(e^{3 x} \right)} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞asin⁡(e3x)=−∞i\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(e^{3 x} \right)} = - \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(E^(3*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(asin⁡(e3x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(e^{3 x} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(asin⁡(e3x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(e^{3 x} \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
asin⁡(e3x)=asin⁡(e−3x)\operatorname{asin}{\left(e^{3 x} \right)} = \operatorname{asin}{\left(e^{- 3 x} \right)}
- No
asin⁡(e3x)=−asin⁡(e−3x)\operatorname{asin}{\left(e^{3 x} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(e^{- 3 x} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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