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Trazado el gráfico de la función/ asin(x)^sin(x)

Gráfico de la función y = asin(x)^sin(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           sin(x)   
f(x) = asin      (x)
f(x)=asin⁡sin⁡(x)(x)f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}^{\sin{\left(x \right)}}{\left(x \right)} 
f = asin(x)^sin(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.51.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
asin⁡sin⁡(x)(x)=0\operatorname{asin}^{\sin{\left(x \right)}}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en asin(x)^sin(x).
asin⁡sin⁡(0)(0)\operatorname{asin}^{\sin{\left(0 \right)}}{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(log⁡(asin⁡(x))cos⁡(x)+sin⁡(x)1−x2asin⁡(x))asin⁡sin⁡(x)(x)=0\left(\log{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) \operatorname{asin}^{\sin{\left(x \right)}}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞asin⁡sin⁡(x)(x)=(∞i)⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}^{\sin{\left(x \right)}}{\left(x \right)} = \left(\infty i\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=(∞i)⟨−1,1⟩y = \left(\infty i\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}
lim⁡x→∞asin⁡sin⁡(x)(x)=(−∞i)⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}^{\sin{\left(x \right)}}{\left(x \right)} = \left(- \infty i\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=(−∞i)⟨−1,1⟩y = \left(- \infty i\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(x)^sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(asin⁡sin⁡(x)(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{\sin{\left(x \right)}}{\left(x \right)}}{x}\right)
lim⁡x→∞(asin⁡sin⁡(x)(x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{\sin{\left(x \right)}}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
asin⁡sin⁡(x)(x)=(−asin⁡(x))−sin⁡(x)\operatorname{asin}^{\sin{\left(x \right)}}{\left(x \right)} = \left(- \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)^{- \sin{\left(x \right)}}
- No
asin⁡sin⁡(x)(x)=−(−asin⁡(x))−sin⁡(x)\operatorname{asin}^{\sin{\left(x \right)}}{\left(x \right)} = - \left(- \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)^{- \sin{\left(x \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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