Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Gráfico de la función y =:
x^3/(x^2-1)
x^3-3*x
-x^2
x/(x-1)
Expresiones idénticas
asin(uno - tres *x)^(uno / tres)
ar coseno de eno de (1 menos 3 multiplicar por x) en el grado (1 dividir por 3)
ar coseno de eno de (uno menos tres multiplicar por x) en el grado (uno dividir por tres)
asin(1-3*x)(1/3)
asin1-3*x1/3
asin(1-3x)^(1/3)
asin(1-3x)(1/3)
asin1-3x1/3
asin1-3x^1/3
asin(1-3*x)^(1 dividir por 3)
Expresiones semejantes
asin(1+3*x)^(1/3)
arcsin(1-3*x)^(1/3)
Expresiones con funciones
Arcoseno arcsin
asin(e^(3*x))
asin(x)^sin(x)
asin(2x/(1+x^2))
asin(2*x/(x^2+1))
asin(tan(9*x))^2

Gráfico de la función y = asin(1-3*x)^(1/3)

Ha introducido [src]

       3 _______________
f(x) = \/ asin(1 - 3*x)

f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\operatorname{asin}{\left(1 - 3 x \right)}}

f = asin(1 - 3*x)^(1/3)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\sqrt[3]{\operatorname{asin}{\left(1 - 3 x \right)}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = \frac{1}{3}

Solución numérica

x_{1} = 0.333333333333333

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en asin(1 - 3*x)^(1/3).

\sqrt[3]{\operatorname{asin}{\left(1 - 0 \right)}}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}

Punto:

(0, 2^(2/3)*pi^(1/3)/2)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

- \frac{1}{\sqrt{1 - \left(1 - 3 x\right)^{2}} \operatorname{asin}^{\frac{2}{3}}{\left(1 - 3 x \right)}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

\frac{- \frac{2}{\left(\left(3 x - 1\right)^{2} - 1\right) \operatorname{asin}{\left(3 x - 1 \right)}} - \frac{3 \left(3 x - 1\right)}{\left(1 - \left(1 - 3 x\right)^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}}{\left(- \operatorname{asin}{\left(3 x - 1 \right)}\right)^{\frac{2}{3}}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\operatorname{asin}{\left(1 - 3 x \right)}} = \infty \sqrt[3]{- i}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = \infty \sqrt[3]{- i}

\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\operatorname{asin}{\left(1 - 3 x \right)}} = \infty \sqrt[3]{i}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = \infty \sqrt[3]{i}

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(1 - 3*x)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:

y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\operatorname{asin}{\left(1 - 3 x \right)}}}{x}\right)

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:

y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\operatorname{asin}{\left(1 - 3 x \right)}}}{x}\right)

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\sqrt[3]{\operatorname{asin}{\left(1 - 3 x \right)}} = \sqrt[3]{\operatorname{asin}{\left(3 x + 1 \right)}}

- No

\sqrt[3]{\operatorname{asin}{\left(1 - 3 x \right)}} = - \sqrt[3]{\operatorname{asin}{\left(3 x + 1 \right)}}

- No
es decir, función
no es
par ni impar