Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x
-
x^3/(x^2-1)
-
x^3-3*x
-
-x^2
-
Expresiones idénticas
- pi-x-cos(x)-sin(x)
- número pi menos x menos coseno de (x) menos seno de (x)
- pi-x-cosx-sinx
-
Expresiones semejantes
- pi+x-cos(x)-sin(x)
- pi-x+cos(x)-sin(x)
- pi-x-cos(x)+sin(x)
- pi-x-cosx-sinx
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi+asin(x^2-1/(3*x))
- pi*e-5*x
- pi^2-x^3
- pi/2-4/pi*cosx+2*sinx
- pi*cos((x/2)-(pi/8))
- Coseno cos
- cos(x)+1
- cosx/cos2x
- cos(x/4)
- cosx*1/2cos2x
- cosh(x)+sinh(x)
- Seno sin
- sin(sqrt(x))
- sin(x)/((2*x))
- sin(x)+1
- sin(2*x)^(2)
- sinx+cosx
Gráfico de la función y = pi-x-cos(x)-sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = pi - x - cos(x) - sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(\pi - x\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}$$
f = pi - x - cos(x) - sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\pi - x\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 4.40032083108247$$
$$x_{2} = 4.40032083108296$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\pi - x\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 4.40032083108247$$
$$x_{2} = 4.40032083108296$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi pi (--, -1 + --) 2 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\pi - x\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\pi - x\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\pi - x\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\pi - x\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función pi - x - cos(x) - sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\pi - x\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\pi - x\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\pi - x\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\pi - x\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\pi - x\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} = x + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \pi$$
- No
$$\left(\left(\pi - x\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} = - x - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - \pi$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\pi - x\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} = x + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \pi$$
- No
$$\left(\left(\pi - x\right) - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} = - x - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - \pi$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico