Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+3
-
2-x
-
-cos(x)-sin(x)
-
sqrt(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)- dos *cos(x)+ tres *sin(dos *x)
- seno de (x) menos 2 multiplicar por coseno de (x) más 3 multiplicar por seno de (2 multiplicar por x)
- seno de (x) menos dos multiplicar por coseno de (x) más tres multiplicar por seno de (dos multiplicar por x)
- sin(x)-2cos(x)+3sin(2x)
- sinx-2cosx+3sin2x
-
Expresiones semejantes
- sin(x)+2*cos(x)+3*sin(2*x)
- sin(x)-2*cos(x)-3*sin(2*x)
- sinx-2*cosx+3*sin(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/x^3
- sin(2)^(2)*x
- sin(5*x)*e^x
- sin(x)*cos(2*x)
- sin(x)/sqrt(x)
- Coseno cos
- cos(x^2)
- cos(x)/2
- cos(x)^2
- cosx
- cos(x)+x^2
- Seno sin
- sin(x)/x^3
- sin(2)^(2)*x
- sin(5*x)*e^x
- sin(x)*cos(2*x)
- sin(x)/sqrt(x)
Gráfico de la función y = sin(x)-2*cos(x)+3*sin(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(x) - 2*cos(x) + 3*sin(2*x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 3 \sin{\left(2 x \right)}$$
f = sin(x) - 2*cos(x) + 3*sin(2*x)
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 3 \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 3 \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 3 \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 3 \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) - 2*cos(x) + 3*sin(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 3 \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 3 \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 3 \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 3 \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 3 \sin{\left(2 x \right)} = - \sin{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 3 \sin{\left(2 x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 3 \sin{\left(2 x \right)} = - \sin{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 3 \sin{\left(2 x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico