El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0 o sea hay que resolver la ecuación: 2cos(x)cos(2x)=0 Resolvermos esta ecuación Puntos de cruce con el eje X:
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0: sustituimos x = 0 en (cos(x)/2)*cos(2*x). 2cos(0)cos(0⋅2) Resultado: f(0)=21 Punto:
(0, 1/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación dxdf(x)=0 (la derivada es igual a cero), y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función: dxdf(x)= primera derivada −2sin(x)cos(2x)−sin(2x)cos(x)=0 Resolvermos esta ecuación Raíces de esta ecuación x1=0 x2=π x3=2i(log(3)−log(−2−5i)) x4=2i(log(3)−log(−2+5i)) Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función: Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo: Puntos mínimos de la función: x1=π x2=−2π+2atan(25) x3=−2atan(25)+2π Puntos máximos de la función: x3=0 Decrece en los intervalos [π,∞) Crece en los intervalos −∞,−2π+2atan(25)∪0,−2atan(25)+2π
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (cos(x)/2)*cos(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo x→−∞lim(2xcos(x)cos(2x))=0 Tomamos como el límite es decir, la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha x→∞lim(2xcos(x)cos(2x))=0 Tomamos como el límite es decir, la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x). Pues, comprobamos: 2cos(x)cos(2x)=2cos(x)cos(2x) - Sí 2cos(x)cos(2x)=−2cos(x)cos(2x) - No es decir, función es par