Sr Examen

Otras calculadoras

sin(x)-x*cos(x)
Trazado el gráfico de la función/ sin(x)-x*cos(x)

Gráfico de la función y = sin(x)-x*cos(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = sin(x) - x*cos(x)
f(x)=−xcos⁡(x)+sin⁡(x)f{\left(x \right)} = - x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} 
f = -x*cos(x) + sin(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−xcos⁡(x)+sin⁡(x)=0- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−64.3871195905574x_{1} = -64.3871195905574
x2=−61.2447302603744x_{2} = -61.2447302603744
x3=−26.6660542588127x_{3} = -26.6660542588127
x4=−86.3822220347287x_{4} = -86.3822220347287
x5=54.9596782878889x_{5} = 54.9596782878889
x6=−20.3713029592876x_{6} = -20.3713029592876
x7=95.8081387868617x_{7} = 95.8081387868617
x8=−36.1006222443756x_{8} = -36.1006222443756
x9=20.3713029592876x_{9} = 20.3713029592876
x10=−73.8138806006806x_{10} = -73.8138806006806
x11=−67.5294347771441x_{11} = -67.5294347771441
x12=70.6716857116195x_{12} = 70.6716857116195
x13=−92.6661922776228x_{13} = -92.6661922776228
x14=64.3871195905574x_{14} = 64.3871195905574
x15=−0.000109308030426382x_{15} = -0.000109308030426382
x16=26.6660542588127x_{16} = 26.6660542588127
x17=58.1022547544956x_{17} = 58.1022547544956
x18=−29.811598790893x_{18} = -29.811598790893
x19=32.9563890398225x_{19} = 32.9563890398225
x20=83.2401924707234x_{20} = 83.2401924707234
x21=23.519452498689x_{21} = 23.519452498689
x22=−7.72525183693771x_{22} = -7.72525183693771
x23=−4.49340945790906x_{23} = -4.49340945790906
x24=76.9560263103312x_{24} = 76.9560263103312
x25=89.5242209304172x_{25} = 89.5242209304172
x26=−45.5311340139913x_{26} = -45.5311340139913
x27=−83.2401924707234x_{27} = -83.2401924707234
x28=−14.0661939128315x_{28} = -14.0661939128315
x29=7.72525183693771x_{29} = 7.72525183693771
x30=−80.0981286289451x_{30} = -80.0981286289451
x31=80.0981286289451x_{31} = 80.0981286289451
x32=−17.2207552719308x_{32} = -17.2207552719308
x33=−32.9563890398225x_{33} = -32.9563890398225
x34=102.091966464908x_{34} = 102.091966464908
x35=17.2207552719308x_{35} = 17.2207552719308
x36=−48.6741442319544x_{36} = -48.6741442319544
x37=−39.2444323611642x_{37} = -39.2444323611642
x38=−10.9041216594289x_{38} = -10.9041216594289
x39=73.8138806006806x_{39} = 73.8138806006806
x40=98.9500628243319x_{40} = 98.9500628243319
x41=45.5311340139913x_{41} = 45.5311340139913
x42=29.811598790893x_{42} = 29.811598790893
x43=4.49340945790906x_{43} = 4.49340945790906
x44=10.9041216594289x_{44} = 10.9041216594289
x45=−42.3879135681319x_{45} = -42.3879135681319
x46=−23.519452498689x_{46} = -23.519452498689
x47=−98.9500628243319x_{47} = -98.9500628243319
x48=92.6661922776228x_{48} = 92.6661922776228
x49=48.6741442319544x_{49} = 48.6741442319544
x50=36.1006222443756x_{50} = 36.1006222443756
x51=14.0661939128315x_{51} = 14.0661939128315
x52=−76.9560263103312x_{52} = -76.9560263103312
x53=51.8169824872797x_{53} = 51.8169824872797
x54=−58.1022547544956x_{54} = -58.1022547544956
x55=86.3822220347287x_{55} = 86.3822220347287
x56=−89.5242209304172x_{56} = -89.5242209304172
x57=−95.8081387868617x_{57} = -95.8081387868617
x58=−51.8169824872797x_{58} = -51.8169824872797
x59=−70.6716857116195x_{59} = -70.6716857116195
x60=−54.9596782878889x_{60} = -54.9596782878889
x61=42.3879135681319x_{61} = 42.3879135681319
x62=67.5294347771441x_{62} = 67.5294347771441
x63=0x_{63} = 0
x64=61.2447302603744x_{64} = 61.2447302603744
x65=39.2444323611642x_{65} = 39.2444323611642
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(x) - x*cos(x).
sin⁡(0)−0cos⁡(0)\sin{\left(0 \right)} - 0 \cos{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
xsin⁡(x)=0x \sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

(pi, pi)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x2=πx_{2} = \pi
Decrece en los intervalos
(−∞,π]\left(-\infty, \pi\right]
Crece en los intervalos
[π,∞)\left[\pi, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
xcos⁡(x)+sin⁡(x)=0x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=58.1366632448992x_{1} = 58.1366632448992
x2=89.5465575382492x_{2} = 89.5465575382492
x3=102.111554139654x_{3} = 102.111554139654
x4=83.2642147040886x_{4} = 83.2642147040886
x5=−17.3363779239834x_{5} = -17.3363779239834
x6=−89.5465575382492x_{6} = -89.5465575382492
x7=23.6042847729804x_{7} = 23.6042847729804
x8=−36.1559664195367x_{8} = -36.1559664195367
x9=−14.2074367251912x_{9} = -14.2074367251912
x10=−2.02875783811043x_{10} = -2.02875783811043
x11=73.8409691490209x_{11} = 73.8409691490209
x12=−48.7152107175577x_{12} = -48.7152107175577
x13=−76.9820093304187x_{13} = -76.9820093304187
x14=−45.57503179559x_{14} = -45.57503179559
x15=95.8290108090195x_{15} = 95.8290108090195
x16=−54.9960525574964x_{16} = -54.9960525574964
x17=54.9960525574964x_{17} = 54.9960525574964
x18=39.295350981473x_{18} = 39.295350981473
x19=33.0170010333572x_{19} = 33.0170010333572
x20=20.469167402741x_{20} = 20.469167402741
x21=11.085538406497x_{21} = 11.085538406497
x22=61.2773745335697x_{22} = 61.2773745335697
x23=80.1230928148503x_{23} = 80.1230928148503
x24=70.69997803861x_{24} = 70.69997803861
x25=51.855560729152x_{25} = 51.855560729152
x26=−23.6042847729804x_{26} = -23.6042847729804
x27=−33.0170010333572x_{27} = -33.0170010333572
x28=26.7409160147873x_{28} = 26.7409160147873
x29=−39.295350981473x_{29} = -39.295350981473
x30=−61.2773745335697x_{30} = -61.2773745335697
x31=−73.8409691490209x_{31} = -73.8409691490209
x32=−20.469167402741x_{32} = -20.469167402741
x33=2.02875783811043x_{33} = 2.02875783811043
x34=86.4053708116885x_{34} = 86.4053708116885
x35=−42.4350618814099x_{35} = -42.4350618814099
x36=29.8785865061074x_{36} = 29.8785865061074
x37=4.91318043943488x_{37} = 4.91318043943488
x38=−7.97866571241324x_{38} = -7.97866571241324
x39=−11.085538406497x_{39} = -11.085538406497
x40=−95.8290108090195x_{40} = -95.8290108090195
x41=−92.687771772017x_{41} = -92.687771772017
x42=−67.5590428388084x_{42} = -67.5590428388084
x43=−26.7409160147873x_{43} = -26.7409160147873
x44=−80.1230928148503x_{44} = -80.1230928148503
x45=−86.4053708116885x_{45} = -86.4053708116885
x46=42.4350618814099x_{46} = 42.4350618814099
x47=−58.1366632448992x_{47} = -58.1366632448992
x48=36.1559664195367x_{48} = 36.1559664195367
x49=76.9820093304187x_{49} = 76.9820093304187
x50=7.97866571241324x_{50} = 7.97866571241324
x51=45.57503179559x_{51} = 45.57503179559
x52=−64.4181717218392x_{52} = -64.4181717218392
x53=−70.69997803861x_{53} = -70.69997803861
x54=92.687771772017x_{54} = 92.687771772017
x55=−98.9702722883957x_{55} = -98.9702722883957
x56=48.7152107175577x_{56} = 48.7152107175577
x57=−4.91318043943488x_{57} = -4.91318043943488
x58=−51.855560729152x_{58} = -51.855560729152
x59=14.2074367251912x_{59} = 14.2074367251912
x60=−29.8785865061074x_{60} = -29.8785865061074
x61=64.4181717218392x_{61} = 64.4181717218392
x62=−83.2642147040886x_{62} = -83.2642147040886
x63=67.5590428388084x_{63} = 67.5590428388084
x64=17.3363779239834x_{64} = 17.3363779239834
x65=0x_{65} = 0
x66=98.9702722883957x_{66} = 98.9702722883957

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[98.9702722883957,∞)\left[98.9702722883957, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−98.9702722883957]\left(-\infty, -98.9702722883957\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−xcos⁡(x)+sin⁡(x))=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty}\left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞(−xcos⁡(x)+sin⁡(x))=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty}\left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) - x*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(−xcos⁡(x)+sin⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(−xcos⁡(x)+sin⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−xcos⁡(x)+sin⁡(x)=xcos⁡(x)−sin⁡(x)- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}
- No
−xcos⁡(x)+sin⁡(x)=−xcos⁡(x)+sin⁡(x)- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = - x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sin(x)-x*cos(x)
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