Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y^2
-
x^2*exp(-x)
-
1/(1-x^2)
-
-exp(x)-exp(-x)-exp(2*x)
- Derivada de:
-
sin(x)-x*cos(x)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)-x*cos(x)
- seno de (x) menos x multiplicar por coseno de (x)
- sin(x)-xcos(x)
- sinx-xcosx
-
Expresiones semejantes
- 1*(sin(x)-(x)*cos(x))
- sin(x)+x*cos(x)
- sinx-x*cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)*cos(x)
- sin(4*x)
- sin(sin(x))/x
- sinx*cosx
- sin3x
- Coseno cos
- cos(5*x)
- cos(x)/x^2
- cos(sqrt(x))
- cos(x/2)
- cos(x)/sin(x)
Gráfico de la función y = sin(x)-x*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(x) - x*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = - x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$
f = -x*cos(x) + sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -64.3871195905574$$
$$x_{2} = -61.2447302603744$$
$$x_{3} = -26.6660542588127$$
$$x_{4} = -86.3822220347287$$
$$x_{5} = 54.9596782878889$$
$$x_{6} = -20.3713029592876$$
$$x_{7} = 95.8081387868617$$
$$x_{8} = -36.1006222443756$$
$$x_{9} = 20.3713029592876$$
$$x_{10} = -73.8138806006806$$
$$x_{11} = -67.5294347771441$$
$$x_{12} = 70.6716857116195$$
$$x_{13} = -92.6661922776228$$
$$x_{14} = 64.3871195905574$$
$$x_{15} = -0.000109308030426382$$
$$x_{16} = 26.6660542588127$$
$$x_{17} = 58.1022547544956$$
$$x_{18} = -29.811598790893$$
$$x_{19} = 32.9563890398225$$
$$x_{20} = 83.2401924707234$$
$$x_{21} = 23.519452498689$$
$$x_{22} = -7.72525183693771$$
$$x_{23} = -4.49340945790906$$
$$x_{24} = 76.9560263103312$$
$$x_{25} = 89.5242209304172$$
$$x_{26} = -45.5311340139913$$
$$x_{27} = -83.2401924707234$$
$$x_{28} = -14.0661939128315$$
$$x_{29} = 7.72525183693771$$
$$x_{30} = -80.0981286289451$$
$$x_{31} = 80.0981286289451$$
$$x_{32} = -17.2207552719308$$
$$x_{33} = -32.9563890398225$$
$$x_{34} = 102.091966464908$$
$$x_{35} = 17.2207552719308$$
$$x_{36} = -48.6741442319544$$
$$x_{37} = -39.2444323611642$$
$$x_{38} = -10.9041216594289$$
$$x_{39} = 73.8138806006806$$
$$x_{40} = 98.9500628243319$$
$$x_{41} = 45.5311340139913$$
$$x_{42} = 29.811598790893$$
$$x_{43} = 4.49340945790906$$
$$x_{44} = 10.9041216594289$$
$$x_{45} = -42.3879135681319$$
$$x_{46} = -23.519452498689$$
$$x_{47} = -98.9500628243319$$
$$x_{48} = 92.6661922776228$$
$$x_{49} = 48.6741442319544$$
$$x_{50} = 36.1006222443756$$
$$x_{51} = 14.0661939128315$$
$$x_{52} = -76.9560263103312$$
$$x_{53} = 51.8169824872797$$
$$x_{54} = -58.1022547544956$$
$$x_{55} = 86.3822220347287$$
$$x_{56} = -89.5242209304172$$
$$x_{57} = -95.8081387868617$$
$$x_{58} = -51.8169824872797$$
$$x_{59} = -70.6716857116195$$
$$x_{60} = -54.9596782878889$$
$$x_{61} = 42.3879135681319$$
$$x_{62} = 67.5294347771441$$
$$x_{63} = 0$$
$$x_{64} = 61.2447302603744$$
$$x_{65} = 39.2444323611642$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -64.3871195905574$$
$$x_{2} = -61.2447302603744$$
$$x_{3} = -26.6660542588127$$
$$x_{4} = -86.3822220347287$$
$$x_{5} = 54.9596782878889$$
$$x_{6} = -20.3713029592876$$
$$x_{7} = 95.8081387868617$$
$$x_{8} = -36.1006222443756$$
$$x_{9} = 20.3713029592876$$
$$x_{10} = -73.8138806006806$$
$$x_{11} = -67.5294347771441$$
$$x_{12} = 70.6716857116195$$
$$x_{13} = -92.6661922776228$$
$$x_{14} = 64.3871195905574$$
$$x_{15} = -0.000109308030426382$$
$$x_{16} = 26.6660542588127$$
$$x_{17} = 58.1022547544956$$
$$x_{18} = -29.811598790893$$
$$x_{19} = 32.9563890398225$$
$$x_{20} = 83.2401924707234$$
$$x_{21} = 23.519452498689$$
$$x_{22} = -7.72525183693771$$
$$x_{23} = -4.49340945790906$$
$$x_{24} = 76.9560263103312$$
$$x_{25} = 89.5242209304172$$
$$x_{26} = -45.5311340139913$$
$$x_{27} = -83.2401924707234$$
$$x_{28} = -14.0661939128315$$
$$x_{29} = 7.72525183693771$$
$$x_{30} = -80.0981286289451$$
$$x_{31} = 80.0981286289451$$
$$x_{32} = -17.2207552719308$$
$$x_{33} = -32.9563890398225$$
$$x_{34} = 102.091966464908$$
$$x_{35} = 17.2207552719308$$
$$x_{36} = -48.6741442319544$$
$$x_{37} = -39.2444323611642$$
$$x_{38} = -10.9041216594289$$
$$x_{39} = 73.8138806006806$$
$$x_{40} = 98.9500628243319$$
$$x_{41} = 45.5311340139913$$
$$x_{42} = 29.811598790893$$
$$x_{43} = 4.49340945790906$$
$$x_{44} = 10.9041216594289$$
$$x_{45} = -42.3879135681319$$
$$x_{46} = -23.519452498689$$
$$x_{47} = -98.9500628243319$$
$$x_{48} = 92.6661922776228$$
$$x_{49} = 48.6741442319544$$
$$x_{50} = 36.1006222443756$$
$$x_{51} = 14.0661939128315$$
$$x_{52} = -76.9560263103312$$
$$x_{53} = 51.8169824872797$$
$$x_{54} = -58.1022547544956$$
$$x_{55} = 86.3822220347287$$
$$x_{56} = -89.5242209304172$$
$$x_{57} = -95.8081387868617$$
$$x_{58} = -51.8169824872797$$
$$x_{59} = -70.6716857116195$$
$$x_{60} = -54.9596782878889$$
$$x_{61} = 42.3879135681319$$
$$x_{62} = 67.5294347771441$$
$$x_{63} = 0$$
$$x_{64} = 61.2447302603744$$
$$x_{65} = 39.2444323611642$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
(pi, pi)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 58.1366632448992$$
$$x_{2} = 89.5465575382492$$
$$x_{3} = 102.111554139654$$
$$x_{4} = 83.2642147040886$$
$$x_{5} = -17.3363779239834$$
$$x_{6} = -89.5465575382492$$
$$x_{7} = 23.6042847729804$$
$$x_{8} = -36.1559664195367$$
$$x_{9} = -14.2074367251912$$
$$x_{10} = -2.02875783811043$$
$$x_{11} = 73.8409691490209$$
$$x_{12} = -48.7152107175577$$
$$x_{13} = -76.9820093304187$$
$$x_{14} = -45.57503179559$$
$$x_{15} = 95.8290108090195$$
$$x_{16} = -54.9960525574964$$
$$x_{17} = 54.9960525574964$$
$$x_{18} = 39.295350981473$$
$$x_{19} = 33.0170010333572$$
$$x_{20} = 20.469167402741$$
$$x_{21} = 11.085538406497$$
$$x_{22} = 61.2773745335697$$
$$x_{23} = 80.1230928148503$$
$$x_{24} = 70.69997803861$$
$$x_{25} = 51.855560729152$$
$$x_{26} = -23.6042847729804$$
$$x_{27} = -33.0170010333572$$
$$x_{28} = 26.7409160147873$$
$$x_{29} = -39.295350981473$$
$$x_{30} = -61.2773745335697$$
$$x_{31} = -73.8409691490209$$
$$x_{32} = -20.469167402741$$
$$x_{33} = 2.02875783811043$$
$$x_{34} = 86.4053708116885$$
$$x_{35} = -42.4350618814099$$
$$x_{36} = 29.8785865061074$$
$$x_{37} = 4.91318043943488$$
$$x_{38} = -7.97866571241324$$
$$x_{39} = -11.085538406497$$
$$x_{40} = -95.8290108090195$$
$$x_{41} = -92.687771772017$$
$$x_{42} = -67.5590428388084$$
$$x_{43} = -26.7409160147873$$
$$x_{44} = -80.1230928148503$$
$$x_{45} = -86.4053708116885$$
$$x_{46} = 42.4350618814099$$
$$x_{47} = -58.1366632448992$$
$$x_{48} = 36.1559664195367$$
$$x_{49} = 76.9820093304187$$
$$x_{50} = 7.97866571241324$$
$$x_{51} = 45.57503179559$$
$$x_{52} = -64.4181717218392$$
$$x_{53} = -70.69997803861$$
$$x_{54} = 92.687771772017$$
$$x_{55} = -98.9702722883957$$
$$x_{56} = 48.7152107175577$$
$$x_{57} = -4.91318043943488$$
$$x_{58} = -51.855560729152$$
$$x_{59} = 14.2074367251912$$
$$x_{60} = -29.8785865061074$$
$$x_{61} = 64.4181717218392$$
$$x_{62} = -83.2642147040886$$
$$x_{63} = 67.5590428388084$$
$$x_{64} = 17.3363779239834$$
$$x_{65} = 0$$
$$x_{66} = 98.9702722883957$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.9702722883957, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9702722883957\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 58.1366632448992$$
$$x_{2} = 89.5465575382492$$
$$x_{3} = 102.111554139654$$
$$x_{4} = 83.2642147040886$$
$$x_{5} = -17.3363779239834$$
$$x_{6} = -89.5465575382492$$
$$x_{7} = 23.6042847729804$$
$$x_{8} = -36.1559664195367$$
$$x_{9} = -14.2074367251912$$
$$x_{10} = -2.02875783811043$$
$$x_{11} = 73.8409691490209$$
$$x_{12} = -48.7152107175577$$
$$x_{13} = -76.9820093304187$$
$$x_{14} = -45.57503179559$$
$$x_{15} = 95.8290108090195$$
$$x_{16} = -54.9960525574964$$
$$x_{17} = 54.9960525574964$$
$$x_{18} = 39.295350981473$$
$$x_{19} = 33.0170010333572$$
$$x_{20} = 20.469167402741$$
$$x_{21} = 11.085538406497$$
$$x_{22} = 61.2773745335697$$
$$x_{23} = 80.1230928148503$$
$$x_{24} = 70.69997803861$$
$$x_{25} = 51.855560729152$$
$$x_{26} = -23.6042847729804$$
$$x_{27} = -33.0170010333572$$
$$x_{28} = 26.7409160147873$$
$$x_{29} = -39.295350981473$$
$$x_{30} = -61.2773745335697$$
$$x_{31} = -73.8409691490209$$
$$x_{32} = -20.469167402741$$
$$x_{33} = 2.02875783811043$$
$$x_{34} = 86.4053708116885$$
$$x_{35} = -42.4350618814099$$
$$x_{36} = 29.8785865061074$$
$$x_{37} = 4.91318043943488$$
$$x_{38} = -7.97866571241324$$
$$x_{39} = -11.085538406497$$
$$x_{40} = -95.8290108090195$$
$$x_{41} = -92.687771772017$$
$$x_{42} = -67.5590428388084$$
$$x_{43} = -26.7409160147873$$
$$x_{44} = -80.1230928148503$$
$$x_{45} = -86.4053708116885$$
$$x_{46} = 42.4350618814099$$
$$x_{47} = -58.1366632448992$$
$$x_{48} = 36.1559664195367$$
$$x_{49} = 76.9820093304187$$
$$x_{50} = 7.97866571241324$$
$$x_{51} = 45.57503179559$$
$$x_{52} = -64.4181717218392$$
$$x_{53} = -70.69997803861$$
$$x_{54} = 92.687771772017$$
$$x_{55} = -98.9702722883957$$
$$x_{56} = 48.7152107175577$$
$$x_{57} = -4.91318043943488$$
$$x_{58} = -51.855560729152$$
$$x_{59} = 14.2074367251912$$
$$x_{60} = -29.8785865061074$$
$$x_{61} = 64.4181717218392$$
$$x_{62} = -83.2642147040886$$
$$x_{63} = 67.5590428388084$$
$$x_{64} = 17.3363779239834$$
$$x_{65} = 0$$
$$x_{66} = 98.9702722883957$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.9702722883957, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9702722883957\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) - x*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = - x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = - x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico