Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4/(1+x)^3
-
x/2
-
-x+1
-
|x|
- Integral de d{x}:
- cos(x)-1/2
-
Expresiones idénticas
- cos(x)- uno / dos
- coseno de (x) menos 1 dividir por 2
- coseno de (x) menos uno dividir por dos
- cosx-1/2
- cos(x)-1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- y=cos(x)-(1/2)*cos(2*x)
- cos(x)+1/2
- cos(x)-(1/2cos(2x))
- ln(cos(x))-1/2*cos(x)^2
- cosx-1/2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)-2
- cos(x)*x
- cosx+x^2
- cos(log(x))
- cosx−(sqrt(cosx))^2
Gráfico de la función y = cos(x)-1/2
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cos(x) - 1/2
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2}$$
f = cos(x) - 1/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -13.6135681655558$$
$$x_{2} = 89.0117918517108$$
$$x_{3} = -93.2005820564972$$
$$x_{4} = -55.5014702134197$$
$$x_{5} = -36.6519142918809$$
$$x_{6} = -30.3687289847013$$
$$x_{7} = -68.0678408277789$$
$$x_{8} = 51.3126800086333$$
$$x_{9} = 32.4631240870945$$
$$x_{10} = 11.5191730631626$$
$$x_{11} = -82.7286065445312$$
$$x_{12} = -89.0117918517108$$
$$x_{13} = 63.8790506229925$$
$$x_{14} = -26.1799387799149$$
$$x_{15} = -42.9350995990605$$
$$x_{16} = 7.33038285837618$$
$$x_{17} = 82.7286065445312$$
$$x_{18} = 1651.43053823704$$
$$x_{19} = 95.2949771588904$$
$$x_{20} = -19.8967534727354$$
$$x_{21} = -45.0294947014537$$
$$x_{22} = -24.0855436775217$$
$$x_{23} = -95.2949771588904$$
$$x_{24} = 13.6135681655558$$
$$x_{25} = 5.23598775598299$$
$$x_{26} = 99.4837673636768$$
$$x_{27} = -99.4837673636768$$
$$x_{28} = 45.0294947014537$$
$$x_{29} = 74.3510261349584$$
$$x_{30} = 42.9350995990605$$
$$x_{31} = 61.7846555205993$$
$$x_{32} = 36.6519142918809$$
$$x_{33} = 24.0855436775217$$
$$x_{34} = -5.23598775598299$$
$$x_{35} = 93.2005820564972$$
$$x_{36} = -86.9173967493176$$
$$x_{37} = -1.0471975511966$$
$$x_{38} = -11.5191730631626$$
$$x_{39} = -74.3510261349584$$
$$x_{40} = 49.2182849062401$$
$$x_{41} = 26.1799387799149$$
$$x_{42} = 80.634211442138$$
$$x_{43} = 55.5014702134197$$
$$x_{44} = -76.4454212373516$$
$$x_{45} = -32.4631240870945$$
$$x_{46} = 30.3687289847013$$
$$x_{47} = -63.8790506229925$$
$$x_{48} = 86.9173967493176$$
$$x_{49} = -70.162235930172$$
$$x_{50} = 17.8023583703422$$
$$x_{51} = -17.8023583703422$$
$$x_{52} = -225.147473507269$$
$$x_{53} = -57.5958653158129$$
$$x_{54} = 1.0471975511966$$
$$x_{55} = -359.188760060433$$
$$x_{56} = -51.3126800086333$$
$$x_{57} = 70.162235930172$$
$$x_{58} = -61.7846555205993$$
$$x_{59} = 38.7463093942741$$
$$x_{60} = 68.0678408277789$$
$$x_{61} = 76.4454212373516$$
$$x_{62} = -7.33038285837618$$
$$x_{63} = 19.8967534727354$$
$$x_{64} = -80.634211442138$$
$$x_{65} = 57.5958653158129$$
$$x_{66} = -38.7463093942741$$
$$x_{67} = -49.2182849062401$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -13.6135681655558$$
$$x_{2} = 89.0117918517108$$
$$x_{3} = -93.2005820564972$$
$$x_{4} = -55.5014702134197$$
$$x_{5} = -36.6519142918809$$
$$x_{6} = -30.3687289847013$$
$$x_{7} = -68.0678408277789$$
$$x_{8} = 51.3126800086333$$
$$x_{9} = 32.4631240870945$$
$$x_{10} = 11.5191730631626$$
$$x_{11} = -82.7286065445312$$
$$x_{12} = -89.0117918517108$$
$$x_{13} = 63.8790506229925$$
$$x_{14} = -26.1799387799149$$
$$x_{15} = -42.9350995990605$$
$$x_{16} = 7.33038285837618$$
$$x_{17} = 82.7286065445312$$
$$x_{18} = 1651.43053823704$$
$$x_{19} = 95.2949771588904$$
$$x_{20} = -19.8967534727354$$
$$x_{21} = -45.0294947014537$$
$$x_{22} = -24.0855436775217$$
$$x_{23} = -95.2949771588904$$
$$x_{24} = 13.6135681655558$$
$$x_{25} = 5.23598775598299$$
$$x_{26} = 99.4837673636768$$
$$x_{27} = -99.4837673636768$$
$$x_{28} = 45.0294947014537$$
$$x_{29} = 74.3510261349584$$
$$x_{30} = 42.9350995990605$$
$$x_{31} = 61.7846555205993$$
$$x_{32} = 36.6519142918809$$
$$x_{33} = 24.0855436775217$$
$$x_{34} = -5.23598775598299$$
$$x_{35} = 93.2005820564972$$
$$x_{36} = -86.9173967493176$$
$$x_{37} = -1.0471975511966$$
$$x_{38} = -11.5191730631626$$
$$x_{39} = -74.3510261349584$$
$$x_{40} = 49.2182849062401$$
$$x_{41} = 26.1799387799149$$
$$x_{42} = 80.634211442138$$
$$x_{43} = 55.5014702134197$$
$$x_{44} = -76.4454212373516$$
$$x_{45} = -32.4631240870945$$
$$x_{46} = 30.3687289847013$$
$$x_{47} = -63.8790506229925$$
$$x_{48} = 86.9173967493176$$
$$x_{49} = -70.162235930172$$
$$x_{50} = 17.8023583703422$$
$$x_{51} = -17.8023583703422$$
$$x_{52} = -225.147473507269$$
$$x_{53} = -57.5958653158129$$
$$x_{54} = 1.0471975511966$$
$$x_{55} = -359.188760060433$$
$$x_{56} = -51.3126800086333$$
$$x_{57} = 70.162235930172$$
$$x_{58} = -61.7846555205993$$
$$x_{59} = 38.7463093942741$$
$$x_{60} = 68.0678408277789$$
$$x_{61} = 76.4454212373516$$
$$x_{62} = -7.33038285837618$$
$$x_{63} = 19.8967534727354$$
$$x_{64} = -80.634211442138$$
$$x_{65} = 57.5958653158129$$
$$x_{66} = -38.7463093942741$$
$$x_{67} = -49.2182849062401$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1/2)
(pi, -3/2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2}\right) = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2}\right) = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2}\right) = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2}\right) = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x) - 1/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2} = \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2}$$
- Sí
$$\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2} = \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2}$$
- Sí
$$\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico