Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- pi/ cuatro +2arcsin(uno -(x/ cuatro))
- número pi dividir por 4 más 2arc seno de (1 menos (x dividir por 4))
- número pi dividir por cuatro más 2arc seno de (uno menos (x dividir por cuatro))
- pi/4+2arcsin1-x/4
- pi dividir por 4+2arcsin(1-(x dividir por 4))
-
Expresiones semejantes
- pi/4-2arcsin(1-(x/4))
- pi/4+2arcsin(1+(x/4))
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi/2+acot(x)
- pi-2*x
- pi+x-1
- pi-asin(1/tanh(1+x))
- pi*n/4
Gráfico de la función y = pi/4+2arcsin(1-(x/4))
Solución
Ha introducido
[src]
pi / x\
f(x) = -- + 2*asin|1 - -|
4 \ 4/
$$f{\left(x \right)} = 2 \operatorname{asin}{\left(- \frac{x}{4} + 1 \right)} + \frac{\pi}{4}$$
f = 2*asin(-x/4 + 1) + pi/4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \operatorname{asin}{\left(- \frac{x}{4} + 1 \right)} + \frac{\pi}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} + 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.53073372946036$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \operatorname{asin}{\left(- \frac{x}{4} + 1 \right)} + \frac{\pi}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} + 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.53073372946036$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - \left(- \frac{x}{4} + 1\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - \left(- \frac{x}{4} + 1\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{x - 4}{32 \left(1 - \frac{\left(4 - x\right)^{2}}{16}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[4, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{x - 4}{32 \left(1 - \frac{\left(4 - x\right)^{2}}{16}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[4, \infty\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función pi/4 + 2*asin(1 - x/4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \operatorname{asin}{\left(- \frac{x}{4} + 1 \right)} + \frac{\pi}{4}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \operatorname{asin}{\left(- \frac{x}{4} + 1 \right)} + \frac{\pi}{4}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \operatorname{asin}{\left(- \frac{x}{4} + 1 \right)} + \frac{\pi}{4}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \operatorname{asin}{\left(- \frac{x}{4} + 1 \right)} + \frac{\pi}{4}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \operatorname{asin}{\left(- \frac{x}{4} + 1 \right)} + \frac{\pi}{4} = 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} + 1 \right)} + \frac{\pi}{4}$$
- No
$$2 \operatorname{asin}{\left(- \frac{x}{4} + 1 \right)} + \frac{\pi}{4} = - 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} + 1 \right)} - \frac{\pi}{4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \operatorname{asin}{\left(- \frac{x}{4} + 1 \right)} + \frac{\pi}{4} = 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} + 1 \right)} + \frac{\pi}{4}$$
- No
$$2 \operatorname{asin}{\left(- \frac{x}{4} + 1 \right)} + \frac{\pi}{4} = - 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} + 1 \right)} - \frac{\pi}{4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar