Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
1/(x^2+4)
-
x^2*e^x
-
x-4
-
sqrt(3*x)
-
Expresiones idénticas
- pi*cos((x/ dos)-(pi/ ocho))
- número pi multiplicar por coseno de ((x dividir por 2) menos ( número pi dividir por 8))
- número pi multiplicar por coseno de ((x dividir por dos) menos ( número pi dividir por ocho))
- picos((x/2)-(pi/8))
- picosx/2-pi/8
- pi*cos((x dividir por 2)-(pi dividir por 8))
-
Expresiones semejantes
- pi*cos((x/2)+(pi/8))
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi*e-5*x
- pi+asin(x)
- pi^2-x^3
- pi/4+2arcsin(1-(x/4))
- pi*x
- Coseno cos
- cos(2*x)
- cos(4*x)
- cos(x)/x
- cos(x)*cos(2x)
- cos(x)-1
- Número Pi pi
- pi*e-5*x
- pi+asin(x)
- pi^2-x^3
- pi/4+2arcsin(1-(x/4))
- pi*x
Gráfico de la función y = pi*cos((x/2)-(pi/8))
Solución
Ha introducido
[src]
/x pi\
f(x) = pi*cos|- - --|
\2 8 /
$$f{\left(x \right)} = \pi \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)}$$
f = pi*cos(x/2 - pi/8)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\pi \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -52.621676947629$$
$$x_{2} = -33.7721210260903$$
$$x_{3} = 60.4756585816035$$
$$x_{4} = -96.6039740978861$$
$$x_{5} = -115.453530019425$$
$$x_{6} = -71.4712328691678$$
$$x_{7} = 41.6261026600648$$
$$x_{8} = -8.63937979737193$$
$$x_{9} = -58.9048622548086$$
$$x_{10} = 3.92699081698724$$
$$x_{11} = 73.0420291959627$$
$$x_{12} = -14.9225651045515$$
$$x_{13} = -77.7544181763474$$
$$x_{14} = 22.776546738526$$
$$x_{15} = 79.3252145031423$$
$$x_{16} = 16.4933614313464$$
$$x_{17} = 10.2101761241668$$
$$x_{18} = 66.7588438887831$$
$$x_{19} = 85.6083998103219$$
$$x_{20} = -2.35619449019234$$
$$x_{21} = -21.2057504117311$$
$$x_{22} = 35.3429173528852$$
$$x_{23} = 98.174770424681$$
$$x_{24} = -90.3207887907066$$
$$x_{25} = -46.3384916404494$$
$$x_{26} = -27.4889357189107$$
$$x_{27} = -84.037603483527$$
$$x_{28} = -40.0553063332699$$
$$x_{29} = -65.1880475619882$$
$$x_{30} = -153.152641862502$$
$$x_{31} = 47.9092879672443$$
$$x_{32} = -102.887159405066$$
$$x_{33} = 54.1924732744239$$
$$x_{34} = 29.0597320457056$$
$$x_{35} = 91.8915851175014$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\pi \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -52.621676947629$$
$$x_{2} = -33.7721210260903$$
$$x_{3} = 60.4756585816035$$
$$x_{4} = -96.6039740978861$$
$$x_{5} = -115.453530019425$$
$$x_{6} = -71.4712328691678$$
$$x_{7} = 41.6261026600648$$
$$x_{8} = -8.63937979737193$$
$$x_{9} = -58.9048622548086$$
$$x_{10} = 3.92699081698724$$
$$x_{11} = 73.0420291959627$$
$$x_{12} = -14.9225651045515$$
$$x_{13} = -77.7544181763474$$
$$x_{14} = 22.776546738526$$
$$x_{15} = 79.3252145031423$$
$$x_{16} = 16.4933614313464$$
$$x_{17} = 10.2101761241668$$
$$x_{18} = 66.7588438887831$$
$$x_{19} = 85.6083998103219$$
$$x_{20} = -2.35619449019234$$
$$x_{21} = -21.2057504117311$$
$$x_{22} = 35.3429173528852$$
$$x_{23} = 98.174770424681$$
$$x_{24} = -90.3207887907066$$
$$x_{25} = -46.3384916404494$$
$$x_{26} = -27.4889357189107$$
$$x_{27} = -84.037603483527$$
$$x_{28} = -40.0553063332699$$
$$x_{29} = -65.1880475619882$$
$$x_{30} = -153.152641862502$$
$$x_{31} = 47.9092879672443$$
$$x_{32} = -102.887159405066$$
$$x_{33} = 54.1924732744239$$
$$x_{34} = 29.0597320457056$$
$$x_{35} = 91.8915851175014$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\pi \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{9 \pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{9 \pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{9 \pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\pi \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi /pi pi\ (--, pi*cos|-- - --|) 4 \8 8 /
9*pi /pi pi\ (----, -pi*cos|-- - --|) 4 \8 8 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{9 \pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{9 \pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{9 \pi}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\pi \cos{\left(\frac{4 x - \pi}{8} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\pi \cos{\left(\frac{4 x - \pi}{8} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\pi \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle \pi$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\pi \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle \pi$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\pi \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle \pi$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\pi \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle \pi$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función pi*cos(x/2 - pi/8), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\pi \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)} = \pi \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} \right)}$$
- No
$$\pi \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)} = - \pi \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\pi \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)} = \pi \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} \right)}$$
- No
$$\pi \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)} = - \pi \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar