Puntos en los que la función no está definida exactamente: x1=0.367879441171442 x2=2.71828182845905
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0 o sea hay que resolver la ecuación: π−asin(−log(x)2−11)=0 Resolvermos esta ecuación Solución no hallada, puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0: sustituimos x = 0 en pi - asin(sqrt(-1/(-1 + log(x)^2))). π−asin(−log(0)2−11) Resultado: f(0)=π Punto:
(0, pi)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación dxdf(x)=0 (la derivada es igual a cero), y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función: dxdf(x)= primera derivada −x1+log(x)2−11(log(x)2−1)2−log(x)2−11(1−log(x)2)log(x)=0 Resolvermos esta ecuación Soluciones no halladas, tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación dx2d2f(x)=0 (la segunda derivada es igual a cero), las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado: dx2d2f(x)= segunda derivada x21+log(x)2−11(log(x)2−1)−log(x)2−11(−log(x)+1−log(x)2−13log(x)2+(1+log(x)2−11)(log(x)2−1)2log(x)2)=0 Resolvermos esta ecuación Raíces de esta ecuación x1=e−1+2 x2=e−2−1 Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función: Puntos donde hay indeterminación: x1=0.367879441171442 x2=2.71828182845905
x→0.367879441171442−limx21+log(x)2−11(log(x)2−1)−log(x)2−11(−log(x)+1−log(x)2−13log(x)2+(1+log(x)2−11)(log(x)2−1)2log(x)2)=−∞i x→0.367879441171442+limx21+log(x)2−11(log(x)2−1)−log(x)2−11(−log(x)+1−log(x)2−13log(x)2+(1+log(x)2−11)(log(x)2−1)2log(x)2)=−∞i - los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente x→2.71828182845905−limx21+log(x)2−11(log(x)2−1)−log(x)2−11(−log(x)+1−log(x)2−13log(x)2+(1+log(x)2−11)(log(x)2−1)2log(x)2)=∞i x→2.71828182845905+limx21+log(x)2−11(log(x)2−1)−log(x)2−11(−log(x)+1−log(x)2−13log(x)2+(1+log(x)2−11)(log(x)2−1)2log(x)2)=−∞i - los límites no son iguales, signo x2=2.71828182845905 - es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad: Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones: No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay: x1=0.367879441171442 x2=2.71828182845905
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo x→−∞lim(π−asin(−log(x)2−11))=π Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda: y=π x→∞lim(π−asin(−log(x)2−11))=π Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota horizontal a la derecha: y=π
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función pi - asin(sqrt(-1/(-1 + log(x)^2))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo x→−∞limxπ−asin(−log(x)2−11)=0 Tomamos como el límite es decir, la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha x→∞limxπ−asin(−log(x)2−11)=0 Tomamos como el límite es decir, la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x). Pues, comprobamos: π−asin(−log(x)2−11)=π−asin(−log(−x)2−11) - No π−asin(−log(x)2−11)=asin(−log(−x)2−11)−π - No es decir, función no es par ni impar