Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(1+x^2)
-
y^2+1
-
x/(x-1)
-
x/(x^2-1)
-
Expresiones idénticas
- pi-asin(sqrt(- uno /(- uno +log(x)^ dos)))
- número pi menos ar coseno de eno de ( raíz cuadrada de ( menos 1 dividir por ( menos 1 más logaritmo de (x) al cuadrado )))
- número pi menos ar coseno de eno de ( raíz cuadrada de ( menos uno dividir por ( menos uno más logaritmo de (x) en el grado dos)))
- pi-asin(√(-1/(-1+log(x)^2)))
- pi-asin(sqrt(-1/(-1+log(x)2)))
- pi-asinsqrt-1/-1+logx2
- pi-asin(sqrt(-1/(-1+log(x)²)))
- pi-asin(sqrt(-1/(-1+log(x) en el grado 2)))
- pi-asinsqrt-1/-1+logx^2
- pi-asin(sqrt(-1 dividir por (-1+log(x)^2)))
-
Expresiones semejantes
- pi-asin(sqrt(-1/(-1-log(x)^2)))
- pi-asin(sqrt(-1/(1+log(x)^2)))
- pi+asin(sqrt(-1/(-1+log(x)^2)))
- pi-asin(sqrt(1/(-1+log(x)^2)))
- pi-arcsin(sqrt(-1/(-1+log(x)^2)))
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi/2-4/pi*cosx+2*sinx
- pi*cos((x/2)-(pi/8))
- pi+asin(x)
- pi/4+2arcsin(1-(x/4))
- pi/2+acot(x)
- Arcoseno arcsin
- asin(x-3/2)-log(4-x)
- asin(1-3*x)^(1/3)
- asin(x)^sin(x)
- asin((9*4/8)/x)
- asin(x)-cos(x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(16-x^2)
- sqrt(1+x)
- sqrt(2-x^2)
- sqrt(x^2+4)
- sqrt(1)-x^2
- Logaritmo log
- log(x)/x^3
- log(x+sqrt(1+x^2))
- log(2*x-3)
- log((1+x)/(1-x))
- log(x)^(6)
Gráfico de la función y = pi-asin(sqrt(-1/(-1+log(x)^2)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________\
| / -1 |
f(x) = pi - asin| / ------------ |
| / 2 |
\\/ -1 + log (x) /
$$f{\left(x \right)} = \pi - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \right)}$$
f = pi - asin(sqrt(-1/(log(x)^2 - 1)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.367879441171442$$
$$x_{2} = 2.71828182845905$$
$$x_{1} = 0.367879441171442$$
$$x_{2} = 2.71828182845905$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\pi - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\pi - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right) \log{\left(x \right)}}{x \sqrt{1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \left(1 - \log{\left(x \right)}^{2}\right) \log{\left(x \right)}}{x \sqrt{1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \left(- \log{\left(x \right)} + 1 - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}\right) \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right)^{2}}\right)}{x^{2} \sqrt{1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-1 + \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = e^{- \sqrt{2} - 1}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0.367879441171442$$
$$x_{2} = 2.71828182845905$$
$$\lim_{x \to 0.367879441171442^-}\left(\frac{\sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \left(- \log{\left(x \right)} + 1 - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}\right) \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right)^{2}}\right)}{x^{2} \sqrt{1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right)}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 0.367879441171442^+}\left(\frac{\sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \left(- \log{\left(x \right)} + 1 - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}\right) \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right)^{2}}\right)}{x^{2} \sqrt{1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right)}\right) = - \infty i$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 2.71828182845905^-}\left(\frac{\sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \left(- \log{\left(x \right)} + 1 - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}\right) \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right)^{2}}\right)}{x^{2} \sqrt{1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right)}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 2.71828182845905^+}\left(\frac{\sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \left(- \log{\left(x \right)} + 1 - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}\right) \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right)^{2}}\right)}{x^{2} \sqrt{1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right)}\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 2.71828182845905$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \left(- \log{\left(x \right)} + 1 - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}\right) \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right)^{2}}\right)}{x^{2} \sqrt{1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-1 + \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = e^{- \sqrt{2} - 1}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0.367879441171442$$
$$x_{2} = 2.71828182845905$$
$$\lim_{x \to 0.367879441171442^-}\left(\frac{\sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \left(- \log{\left(x \right)} + 1 - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}\right) \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right)^{2}}\right)}{x^{2} \sqrt{1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right)}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 0.367879441171442^+}\left(\frac{\sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \left(- \log{\left(x \right)} + 1 - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}\right) \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right)^{2}}\right)}{x^{2} \sqrt{1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right)}\right) = - \infty i$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 2.71828182845905^-}\left(\frac{\sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \left(- \log{\left(x \right)} + 1 - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}\right) \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right)^{2}}\right)}{x^{2} \sqrt{1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right)}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 2.71828182845905^+}\left(\frac{\sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \left(- \log{\left(x \right)} + 1 - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}\right) \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right)^{2}}\right)}{x^{2} \sqrt{1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right)}\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 2.71828182845905$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.367879441171442$$
$$x_{2} = 2.71828182845905$$
$$x_{1} = 0.367879441171442$$
$$x_{2} = 2.71828182845905$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\pi - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \right)}\right) = \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \pi$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\pi - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \right)}\right) = \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \pi$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\pi - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \right)}\right) = \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \pi$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\pi - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \right)}\right) = \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \pi$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función pi - asin(sqrt(-1/(-1 + log(x)^2))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\pi - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \right)} = \pi - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{- \frac{1}{\log{\left(- x \right)}^{2} - 1}} \right)}$$
- No
$$\pi - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\sqrt{- \frac{1}{\log{\left(- x \right)}^{2} - 1}} \right)} - \pi$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\pi - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \right)} = \pi - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{- \frac{1}{\log{\left(- x \right)}^{2} - 1}} \right)}$$
- No
$$\pi - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{- \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2} - 1}} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\sqrt{- \frac{1}{\log{\left(- x \right)}^{2} - 1}} \right)} - \pi$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar