Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-x^3
-
x*2
-
x/(x-2)
-
Expresiones idénticas
- pi/ dos - cuatro /pi*cos(x)- cuatro /pi*cos(3x)- cuatro /pi*cos(5x)- cuatro /pi*cos(7x)- cuatro /pi*cos(9x)
- número pi dividir por 2 menos 4 dividir por número pi multiplicar por coseno de (x) menos 4 dividir por número pi multiplicar por coseno de (3x) menos 4 dividir por número pi multiplicar por coseno de (5x) menos 4 dividir por número pi multiplicar por coseno de (7x) menos 4 dividir por número pi multiplicar por coseno de (9x)
- número pi dividir por dos menos cuatro dividir por número pi multiplicar por coseno de (x) menos cuatro dividir por número pi multiplicar por coseno de (3x) menos cuatro dividir por número pi multiplicar por coseno de (5x) menos cuatro dividir por número pi multiplicar por coseno de (7x) menos cuatro dividir por número pi multiplicar por coseno de (9x)
- pi/2-4/picos(x)-4/picos(3x)-4/picos(5x)-4/picos(7x)-4/picos(9x)
- pi/2-4/picosx-4/picos3x-4/picos5x-4/picos7x-4/picos9x
- pi dividir por 2-4 dividir por pi*cos(x)-4 dividir por pi*cos(3x)-4 dividir por pi*cos(5x)-4 dividir por pi*cos(7x)-4 dividir por pi*cos(9x)
-
Expresiones semejantes
- pi/2-4/pi*cos(x)-4/pi*cos(3x)-4/pi*cos(5x)+4/pi*cos(7x)-4/pi*cos(9x)
- pi/2-4/pi*cos(x)-4/pi*cos(3x)-4/pi*cos(5x)-4/pi*cos(7x)+4/pi*cos(9x)
- pi/2-4/pi*cos(x)-4/pi*cos(3x)+4/pi*cos(5x)-4/pi*cos(7x)-4/pi*cos(9x)
- pi/2-4/pi*cos(x)+4/pi*cos(3x)-4/pi*cos(5x)-4/pi*cos(7x)-4/pi*cos(9x)
- pi/2+4/pi*cos(x)-4/pi*cos(3x)-4/pi*cos(5x)-4/pi*cos(7x)-4/pi*cos(9x)
- pi/2-4/pi*cosx-4/pi*cos(3x)-4/pi*cos(5x)-4/pi*cos(7x)-4/pi*cos(9x)
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi-arctan(4x)
- pi^x
- pi-asin(1/tanh(1+x))
- pi^(1/5x+2)
- pi/2-arcsin(absolute((2x-1)/3))
- Número Pi pi
- pi-arctan(4x)
- pi^x
- pi-asin(1/tanh(1+x))
- pi^(1/5x+2)
- pi/2-arcsin(absolute((2x-1)/3))
- Coseno cos
- cos(x)+2
- cosx*cos2x
- cos(x)/(x^2+1)
- cos(x)*2
- cos(x)^2-sin(x)
- Número Pi pi
- pi-arctan(4x)
- pi^x
- pi-asin(1/tanh(1+x))
- pi^(1/5x+2)
- pi/2-arcsin(absolute((2x-1)/3))
- Coseno cos
- cos(x)+2
- cosx*cos2x
- cos(x)/(x^2+1)
- cos(x)*2
- cos(x)^2-sin(x)
- Número Pi pi
- pi-arctan(4x)
- pi^x
- pi-asin(1/tanh(1+x))
- pi^(1/5x+2)
- pi/2-arcsin(absolute((2x-1)/3))
- Coseno cos
- cos(x)+2
- cosx*cos2x
- cos(x)/(x^2+1)
- cos(x)*2
- cos(x)^2-sin(x)
- Número Pi pi
- pi-arctan(4x)
- pi^x
- pi-asin(1/tanh(1+x))
- pi^(1/5x+2)
- pi/2-arcsin(absolute((2x-1)/3))
- Coseno cos
- cos(x)+2
- cosx*cos2x
- cos(x)/(x^2+1)
- cos(x)*2
- cos(x)^2-sin(x)
- Número Pi pi
- pi-arctan(4x)
- pi^x
- pi-asin(1/tanh(1+x))
- pi^(1/5x+2)
- pi/2-arcsin(absolute((2x-1)/3))
- Coseno cos
- cos(x)+2
- cosx*cos2x
- cos(x)/(x^2+1)
- cos(x)*2
- cos(x)^2-sin(x)
Trazado el gráfico de la función/
pi/2-4/pi*cos(x)-4/pi*cos(3x)-4/pi*cos(5x)-4/pi*cos(7x)-4/pi*cos(9x)
Gráfico de la función y = pi/2-4/pi*cos(x)-4/pi*cos(3x)-4/pi*cos(5x)-4/pi*cos(7x)-4/pi*cos(9x)
Solución
Ha introducido
[src]
pi 4 4 4 4 4
f(x) = -- - --*cos(x) - --*cos(3*x) - --*cos(5*x) - --*cos(7*x) - --*cos(9*x)
2 pi pi pi pi pi
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(\left(\left(- \frac{4}{\pi} \cos{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(3 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(5 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(7 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(9 x \right)}$$
f = -4/pi*cos(x) + pi/2 - 4/pi*cos(3*x) - 4/pi*cos(5*x) - 4/pi*cos(7*x) - 4/pi*cos(9*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\left(\left(- \frac{4}{\pi} \cos{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(3 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(5 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(7 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(9 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -43.7334519482469$$
$$x_{2} = -93.9989344056836$$
$$x_{3} = -37.9479570450877$$
$$x_{4} = 75.1493784841448$$
$$x_{5} = 6.0343401051694$$
$$x_{6} = -50.0166372554265$$
$$x_{7} = 68.8661931769653$$
$$x_{8} = -6.0343401051694$$
$$x_{9} = -81.9302541953448$$
$$x_{10} = 44.2311423522673$$
$$x_{11} = 119.131675634402$$
$$x_{12} = 25.3815864307285$$
$$x_{13} = 50.0166372554265$$
$$x_{14} = 100.282119712863$$
$$x_{15} = 88.2134395025244$$
$$x_{16} = -63.080698273806$$
$$x_{17} = 93.9989344056836$$
$$x_{18} = 37.9479570450877$$
$$x_{19} = 56.2998225626061$$
$$x_{20} = 0.248845202010187$$
$$x_{21} = -87.715749098504$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\left(\left(- \frac{4}{\pi} \cos{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(3 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(5 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(7 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(9 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -43.7334519482469$$
$$x_{2} = -93.9989344056836$$
$$x_{3} = -37.9479570450877$$
$$x_{4} = 75.1493784841448$$
$$x_{5} = 6.0343401051694$$
$$x_{6} = -50.0166372554265$$
$$x_{7} = 68.8661931769653$$
$$x_{8} = -6.0343401051694$$
$$x_{9} = -81.9302541953448$$
$$x_{10} = 44.2311423522673$$
$$x_{11} = 119.131675634402$$
$$x_{12} = 25.3815864307285$$
$$x_{13} = 50.0166372554265$$
$$x_{14} = 100.282119712863$$
$$x_{15} = 88.2134395025244$$
$$x_{16} = -63.080698273806$$
$$x_{17} = 93.9989344056836$$
$$x_{18} = 37.9479570450877$$
$$x_{19} = 56.2998225626061$$
$$x_{20} = 0.248845202010187$$
$$x_{21} = -87.715749098504$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\left(\left(- \frac{4}{\pi} \cos{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(3 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(5 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(7 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(9 x \right)}\right) = \frac{5 \left\langle -4, 4\right\rangle}{\pi} + \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{5 \left\langle -4, 4\right\rangle}{\pi} + \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\left(\left(- \frac{4}{\pi} \cos{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(3 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(5 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(7 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(9 x \right)}\right) = \frac{5 \left\langle -4, 4\right\rangle}{\pi} + \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{5 \left\langle -4, 4\right\rangle}{\pi} + \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\left(\left(- \frac{4}{\pi} \cos{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(3 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(5 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(7 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(9 x \right)}\right) = \frac{5 \left\langle -4, 4\right\rangle}{\pi} + \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{5 \left\langle -4, 4\right\rangle}{\pi} + \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\left(\left(- \frac{4}{\pi} \cos{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(3 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(5 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(7 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(9 x \right)}\right) = \frac{5 \left\langle -4, 4\right\rangle}{\pi} + \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{5 \left\langle -4, 4\right\rangle}{\pi} + \frac{\pi}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función pi/2 - 4/pi*cos(x) - 4/pi*cos(3*x) - 4/pi*cos(5*x) - 4/pi*cos(7*x) - 4/pi*cos(9*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\left(- \frac{4}{\pi} \cos{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(3 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(5 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(7 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(9 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\left(- \frac{4}{\pi} \cos{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(3 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(5 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(7 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(9 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\left(- \frac{4}{\pi} \cos{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(3 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(5 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(7 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(9 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\left(- \frac{4}{\pi} \cos{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(3 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(5 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(7 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(9 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\left(\left(- \frac{4}{\pi} \cos{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(3 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(5 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(7 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(9 x \right)} = \left(\left(\left(\left(- \frac{4}{\pi} \cos{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(3 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(5 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(7 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(9 x \right)}$$
- Sí
$$\left(\left(\left(\left(- \frac{4}{\pi} \cos{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(3 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(5 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(7 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(9 x \right)} = \left(\left(\left(\left(\frac{4}{\pi} \cos{\left(x \right)} - \frac{\pi}{2}\right) + \frac{4}{\pi} \cos{\left(3 x \right)}\right) + \frac{4}{\pi} \cos{\left(5 x \right)}\right) + \frac{4}{\pi} \cos{\left(7 x \right)}\right) + \frac{4}{\pi} \cos{\left(9 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\left(\left(- \frac{4}{\pi} \cos{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(3 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(5 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(7 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(9 x \right)} = \left(\left(\left(\left(- \frac{4}{\pi} \cos{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(3 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(5 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(7 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(9 x \right)}$$
- Sí
$$\left(\left(\left(\left(- \frac{4}{\pi} \cos{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(3 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(5 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(7 x \right)}\right) - \frac{4}{\pi} \cos{\left(9 x \right)} = \left(\left(\left(\left(\frac{4}{\pi} \cos{\left(x \right)} - \frac{\pi}{2}\right) + \frac{4}{\pi} \cos{\left(3 x \right)}\right) + \frac{4}{\pi} \cos{\left(5 x \right)}\right) + \frac{4}{\pi} \cos{\left(7 x \right)}\right) + \frac{4}{\pi} \cos{\left(9 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par