Sr Examen

Otras calculadoras

cos(4*x+5)
Trazado el gráfico de la función/ cos(4*x+5)

Gráfico de la función y = cos(4*x+5)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = cos(4*x + 5)
f(x)=cos⁡(4x+5)f{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x + 5 \right)} 
f = cos(4*x + 5)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cos⁡(4x+5)=0\cos{\left(4 x + 5 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−54+π8x_{1} = - \frac{5}{4} + \frac{\pi}{8}
x2=−54+3π8x_{2} = - \frac{5}{4} + \frac{3 \pi}{8}
Solución numérica
x1=21.9192458202247x_{1} = 21.9192458202247
x2=2.28429173528852x_{2} = 2.28429173528852
x3=−11.8528752058656x_{3} = -11.8528752058656
x4=36.0564127613788x_{4} = 36.0564127613788
x5=72.1847282776614x_{5} = 72.1847282776614
x6=80.0387099116359x_{6} = 80.0387099116359
x7=13.2798660228528x_{7} = 13.2798660228528
x8=94.17587685279x_{8} = 94.17587685279
x9=−66.0453484802895x_{9} = -66.0453484802895
x10=54.1205705195201x_{10} = 54.1205705195201
x11=−51.9081815391354x_{11} = -51.9081815391354
x12=58.0475613365073x_{12} = 58.0475613365073
x13=−0.0719027549038275x_{13} = -0.0719027549038275
x14=−89.6072933822129x_{14} = -89.6072933822129
x15=−1.64269908169872x_{15} = -1.64269908169872
x16=−55.8351723561227x_{16} = -55.8351723561227
x17=91.8196823625976x_{17} = 91.8196823625976
x18=−49.5519870489431x_{18} = -49.5519870489431
x19=64.3307466436869x_{19} = 64.3307466436869
x20=82.3949044018282x_{20} = 82.3949044018282
x21=−77.8263209312512x_{21} = -77.8263209312512
x22=6.21128255227576x_{22} = 6.21128255227576
x23=28.2024311274043x_{23} = 28.2024311274043
x24=−23.6338476568273x_{24} = -23.6338476568273
x25=90.2488860358027x_{25} = 90.2488860358027
x26=−41.6980054149686x_{26} = -41.6980054149686
x27=−58.191366846315x_{27} = -58.191366846315
x28=17.9922550032375x_{28} = 17.9922550032375
x29=−85.6803025652257x_{29} = -85.6803025652257
x30=−19.70685683984x_{30} = -19.70685683984
x31=−45.6249962319558x_{31} = -45.6249962319558
x32=−37.7710145979813x_{32} = -37.7710145979813
x33=16.4214586764426x_{33} = 16.4214586764426
x34=−7.92588438887831x_{34} = -7.92588438887831
x35=32.1294219443916x_{35} = 32.1294219443916
x36=−27.5608384738145x_{36} = -27.5608384738145
x37=−22.0630513300324x_{37} = -22.0630513300324
x38=102.029858486764x_{38} = 102.029858486764
x39=−63.6891539900971x_{39} = -63.6891539900971
x40=65.9015429704818x_{40} = 65.9015429704818
x41=14.0652641862502x_{41} = 14.0652641862502
x42=−88.036497055418x_{42} = -88.036497055418
x43=−33.8440237809941x_{43} = -33.8440237809941
x44=−204.27542523824x_{44} = -204.27542523824
x45=−29.9170329640069x_{45} = -29.9170329640069
x46=10.138273369263x_{46} = 10.138273369263
x47=6.99668071567321x_{47} = 6.99668071567321
x48=−5.56968989868597x_{48} = -5.56968989868597
x49=68.2577374606742x_{49} = 68.2577374606742
x50=−80.1825154214436x_{50} = -80.1825154214436
x51=−36.2002182711865x_{51} = -36.2002182711865
x52=−47.9811907221482x_{52} = -47.9811907221482
x53=−92.7488860358027x_{53} = -92.7488860358027
x54=25.846236637212x_{54} = 25.846236637212
x55=72.9701264410589x_{55} = 72.9701264410589
x56=−18.1360605130451x_{56} = -18.1360605130451
x57=−91.9634878724053x_{57} = -91.9634878724053
x58=76.1117190946487x_{58} = 76.1117190946487
x59=42.3395980685584x_{59} = 42.3395980685584
x60=−40.1272090881737x_{60} = -40.1272090881737
x61=−62.1183576633022x_{61} = -62.1183576633022
x62=50.1935797025329x_{62} = 50.1935797025329
x63=24.2754403104171x_{63} = 24.2754403104171
x64=47.8373852123405x_{64} = 47.8373852123405
x65=20.3484494934298x_{65} = 20.3484494934298
x66=−54.2643760293278x_{66} = -54.2643760293278
x67=−100.602867669777x_{67} = -100.602867669777
x68=38.4126072515711x_{68} = 38.4126072515711
x69=−73.899330114264x_{69} = -73.899330114264
x70=47.0519870489431x_{70} = 47.0519870489431
x71=−84.1095062384308x_{71} = -84.1095062384308
x72=43.9103943953533x_{72} = 43.9103943953533
x73=39.983403578366x_{73} = 39.983403578366
x74=−25.9900421470196x_{74} = -25.9900421470196
x75=−99.8174695063798x_{75} = -99.8174695063798
x76=−69.9723392972767x_{76} = -69.9723392972767
x77=98.1028676697772x_{77} = 98.1028676697772
x78=46.2665888855456x_{78} = 46.2665888855456
x79=3.85508806208341x_{79} = 3.85508806208341
x80=87.8926915456104x_{80} = 87.8926915456104
x81=−67.6161448070844x_{81} = -67.6161448070844
x82=−3.99889357189107x_{82} = -3.99889357189107
x83=−59.7621631731099x_{83} = -59.7621631731099
x84=83.9657007286231x_{84} = 83.9657007286231
x85=−15.7798660228528x_{85} = -15.7798660228528
x86=61.9745521534946x_{86} = 61.9745521534946
x87=60.4037558266997x_{87} = 60.4037558266997
x88=−81.7533117482384x_{88} = -81.7533117482384
x89=79.2533117482384x_{89} = 79.2533117482384
x90=−44.0541999051609x_{90} = -44.0541999051609
x91=−95.8904786893925x_{91} = -95.8904786893925
x92=86.3218952188155x_{92} = 86.3218952188155
x93=69.8285337874691x_{93} = 69.8285337874691
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(4*x + 5).
cos⁡(0⋅4+5)\cos{\left(0 \cdot 4 + 5 \right)}
Resultado:
f(0)=cos⁡(5)f{\left(0 \right)} = \cos{\left(5 \right)}
Punto:
(0, cos(5))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−4sin⁡(4x+5)=0- 4 \sin{\left(4 x + 5 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−54x_{1} = - \frac{5}{4}
x2=−54+π4x_{2} = - \frac{5}{4} + \frac{\pi}{4}
Signos de extremos en los puntos:
(-5/4, 1)

   5   pi     
(- - + --, -1)
   4   4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−54+π4x_{1} = - \frac{5}{4} + \frac{\pi}{4}
Puntos máximos de la función:
x1=−54x_{1} = - \frac{5}{4}
Decrece en los intervalos
(−∞,−54]∪[−54+π4,∞)\left(-\infty, - \frac{5}{4}\right] \cup \left[- \frac{5}{4} + \frac{\pi}{4}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−54,−54+π4]\left[- \frac{5}{4}, - \frac{5}{4} + \frac{\pi}{4}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−16cos⁡(4x+5)=0- 16 \cos{\left(4 x + 5 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−54+π8x_{1} = - \frac{5}{4} + \frac{\pi}{8}
x2=−54+3π8x_{2} = - \frac{5}{4} + \frac{3 \pi}{8}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−54+π8,−54+3π8]\left[- \frac{5}{4} + \frac{\pi}{8}, - \frac{5}{4} + \frac{3 \pi}{8}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,−54+π8]∪[−54+3π8,∞)\left(-\infty, - \frac{5}{4} + \frac{\pi}{8}\right] \cup \left[- \frac{5}{4} + \frac{3 \pi}{8}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞cos⁡(4x+5)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(4 x + 5 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞cos⁡(4x+5)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \cos{\left(4 x + 5 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(4*x + 5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(cos⁡(4x+5)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(4 x + 5 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(cos⁡(4x+5)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(4 x + 5 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cos⁡(4x+5)=cos⁡(4x−5)\cos{\left(4 x + 5 \right)} = \cos{\left(4 x - 5 \right)}
- No
cos⁡(4x+5)=−cos⁡(4x−5)\cos{\left(4 x + 5 \right)} = - \cos{\left(4 x - 5 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = cos(4*x+5)
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