Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
- Integral de d{x}:
- cos(x^3)
- Derivada de:
-
cos(x^3)
-
Expresiones idénticas
- cos(x^ tres)
- coseno de (x al cubo )
- coseno de (x en el grado tres)
- cos(x3)
- cosx3
- cos(x³)
- cos(x en el grado 3)
- cosx^3
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)*cos(2x)
- cos(x)+1/2*sin(2x)
- cos(z)
- cos(x)*cos(x)
- cos(x)^2-sin(x)
Gráfico de la función y = cos(x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\ f(x) = cos\x /
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{3} \right)}$$
f = cos(x^3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x^{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{\pi}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -83.8935956798786$$
$$x_{2} = -3.57140655701698$$
$$x_{3} = 3.72858978677985$$
$$x_{4} = -41.8059054599257$$
$$x_{5} = -69.234297845314$$
$$x_{6} = -87.660792454568$$
$$x_{7} = -15.6174649517887$$
$$x_{8} = 90.167961038465$$
$$x_{9} = 75.8808976759166$$
$$x_{10} = -89.7516847050351$$
$$x_{11} = -44.1136165012723$$
$$x_{12} = 20.1636457100162$$
$$x_{13} = -9.84244181407342$$
$$x_{14} = -85.684741271576$$
$$x_{15} = -10.6314810820498$$
$$x_{16} = -38.3877854934169$$
$$x_{17} = -28.3286674580186$$
$$x_{18} = 60.0861434033928$$
$$x_{19} = -71.7502579770205$$
$$x_{20} = -5.74956624873947$$
$$x_{21} = 44.2113386412838$$
$$x_{22} = 6.13496944282631$$
$$x_{23} = -57.7217455588144$$
$$x_{24} = 23.8005136490141$$
$$x_{25} = -13.8490875749191$$
$$x_{26} = 64.5096791540356$$
$$x_{27} = -77.9634767562$$
$$x_{28} = 74.2771478456994$$
$$x_{29} = 10.8225882851109$$
$$x_{30} = 2.22368178703394$$
$$x_{31} = -50.8515577090248$$
$$x_{32} = 91.7437244723741$$
$$x_{33} = 100.126614801638$$
$$x_{34} = -99.7691483024461$$
$$x_{35} = 10.1158356276951$$
$$x_{36} = 57.3481397496482$$
$$x_{37} = -78.5594925073394$$
$$x_{38} = 4.4207320159291$$
$$x_{39} = -7.89262383818906$$
$$x_{40} = -38.4353386583953$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x^{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{\pi}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -83.8935956798786$$
$$x_{2} = -3.57140655701698$$
$$x_{3} = 3.72858978677985$$
$$x_{4} = -41.8059054599257$$
$$x_{5} = -69.234297845314$$
$$x_{6} = -87.660792454568$$
$$x_{7} = -15.6174649517887$$
$$x_{8} = 90.167961038465$$
$$x_{9} = 75.8808976759166$$
$$x_{10} = -89.7516847050351$$
$$x_{11} = -44.1136165012723$$
$$x_{12} = 20.1636457100162$$
$$x_{13} = -9.84244181407342$$
$$x_{14} = -85.684741271576$$
$$x_{15} = -10.6314810820498$$
$$x_{16} = -38.3877854934169$$
$$x_{17} = -28.3286674580186$$
$$x_{18} = 60.0861434033928$$
$$x_{19} = -71.7502579770205$$
$$x_{20} = -5.74956624873947$$
$$x_{21} = 44.2113386412838$$
$$x_{22} = 6.13496944282631$$
$$x_{23} = -57.7217455588144$$
$$x_{24} = 23.8005136490141$$
$$x_{25} = -13.8490875749191$$
$$x_{26} = 64.5096791540356$$
$$x_{27} = -77.9634767562$$
$$x_{28} = 74.2771478456994$$
$$x_{29} = 10.8225882851109$$
$$x_{30} = 2.22368178703394$$
$$x_{31} = -50.8515577090248$$
$$x_{32} = 91.7437244723741$$
$$x_{33} = 100.126614801638$$
$$x_{34} = -99.7691483024461$$
$$x_{35} = 10.1158356276951$$
$$x_{36} = 57.3481397496482$$
$$x_{37} = -78.5594925073394$$
$$x_{38} = 4.4207320159291$$
$$x_{39} = -7.89262383818906$$
$$x_{40} = -38.4353386583953$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \sqrt[3]{\pi}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt[3]{\pi}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\sqrt[3]{\pi}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \sqrt[3]{\pi}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \sqrt[3]{\pi}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
3 ____ (\/ pi, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt[3]{\pi}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\sqrt[3]{\pi}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \sqrt[3]{\pi}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 3 x \left(3 x^{3} \cos{\left(x^{3} \right)} + 2 \sin{\left(x^{3} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -57.7063405593567$$
$$x_{2} = -39.9755508558738$$
$$x_{3} = 5.2286769833356$$
$$x_{4} = 86.1926380758419$$
$$x_{5} = 4.36662440552435$$
$$x_{6} = 25.9517105488407$$
$$x_{7} = -6.07883773706268$$
$$x_{8} = 27.7152269143607$$
$$x_{9} = -69.3374789324197$$
$$x_{10} = -81.7343216738182$$
$$x_{11} = -4.81356861714575$$
$$x_{12} = -51.8608212894323$$
$$x_{13} = 10.1768698225227$$
$$x_{14} = -17.0456913321927$$
$$x_{15} = -91.8801302198075$$
$$x_{16} = 59.9276458502678$$
$$x_{17} = 58.2218576642507$$
$$x_{18} = 13.2859693373314$$
$$x_{19} = -3.57178883044444$$
$$x_{20} = -11.2853154670935$$
$$x_{21} = -27.0933451009553$$
$$x_{22} = -29.8856916757144$$
$$x_{23} = 36.2530943044645$$
$$x_{24} = 74.2630992782645$$
$$x_{25} = 18.8101726830365$$
$$x_{26} = -27.9865848878275$$
$$x_{27} = 0$$
$$x_{28} = -50.7976398927228$$
$$x_{29} = -2.42066264051526$$
$$x_{30} = -47.0438629817083$$
$$x_{31} = 48.3371353746632$$
$$x_{32} = 12.1185304779825$$
$$x_{33} = -1.24010110039442$$
$$x_{34} = 22.084352795122$$
$$x_{35} = 22.3704925302198$$
$$x_{36} = 35.2823517644661$$
$$x_{37} = -24.3426667831672$$
$$x_{38} = -5.74960161585224$$
$$x_{39} = 1.99480079745834$$
$$x_{40} = 78.1467011011503$$
$$x_{41} = 38.0840827055859$$
$$x_{42} = -7.87578453822182$$
$$x_{43} = 60.9690844712792$$
$$x_{44} = 37.573301641729$$
$$x_{45} = 83.9674787567009$$
$$x_{46} = -33.1411351375168$$
$$x_{47} = 21.0913380069662$$
$$x_{48} = -68.0998818411251$$
$$x_{49} = 6.27106684344788$$
$$x_{50} = -99.7528388724601$$
$$x_{51} = 6.16269219707088$$
$$x_{52} = -16.1205913796135$$
$$x_{53} = 18.5338436902926$$
$$x_{54} = 29.3411845583801$$
$$x_{55} = -19.3088576113324$$
$$x_{56} = 82.0845754325531$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[86.1926380758419, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7528388724601\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 3 x \left(3 x^{3} \cos{\left(x^{3} \right)} + 2 \sin{\left(x^{3} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -57.7063405593567$$
$$x_{2} = -39.9755508558738$$
$$x_{3} = 5.2286769833356$$
$$x_{4} = 86.1926380758419$$
$$x_{5} = 4.36662440552435$$
$$x_{6} = 25.9517105488407$$
$$x_{7} = -6.07883773706268$$
$$x_{8} = 27.7152269143607$$
$$x_{9} = -69.3374789324197$$
$$x_{10} = -81.7343216738182$$
$$x_{11} = -4.81356861714575$$
$$x_{12} = -51.8608212894323$$
$$x_{13} = 10.1768698225227$$
$$x_{14} = -17.0456913321927$$
$$x_{15} = -91.8801302198075$$
$$x_{16} = 59.9276458502678$$
$$x_{17} = 58.2218576642507$$
$$x_{18} = 13.2859693373314$$
$$x_{19} = -3.57178883044444$$
$$x_{20} = -11.2853154670935$$
$$x_{21} = -27.0933451009553$$
$$x_{22} = -29.8856916757144$$
$$x_{23} = 36.2530943044645$$
$$x_{24} = 74.2630992782645$$
$$x_{25} = 18.8101726830365$$
$$x_{26} = -27.9865848878275$$
$$x_{27} = 0$$
$$x_{28} = -50.7976398927228$$
$$x_{29} = -2.42066264051526$$
$$x_{30} = -47.0438629817083$$
$$x_{31} = 48.3371353746632$$
$$x_{32} = 12.1185304779825$$
$$x_{33} = -1.24010110039442$$
$$x_{34} = 22.084352795122$$
$$x_{35} = 22.3704925302198$$
$$x_{36} = 35.2823517644661$$
$$x_{37} = -24.3426667831672$$
$$x_{38} = -5.74960161585224$$
$$x_{39} = 1.99480079745834$$
$$x_{40} = 78.1467011011503$$
$$x_{41} = 38.0840827055859$$
$$x_{42} = -7.87578453822182$$
$$x_{43} = 60.9690844712792$$
$$x_{44} = 37.573301641729$$
$$x_{45} = 83.9674787567009$$
$$x_{46} = -33.1411351375168$$
$$x_{47} = 21.0913380069662$$
$$x_{48} = -68.0998818411251$$
$$x_{49} = 6.27106684344788$$
$$x_{50} = -99.7528388724601$$
$$x_{51} = 6.16269219707088$$
$$x_{52} = -16.1205913796135$$
$$x_{53} = 18.5338436902926$$
$$x_{54} = 29.3411845583801$$
$$x_{55} = -19.3088576113324$$
$$x_{56} = 82.0845754325531$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[86.1926380758419, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7528388724601\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(x^{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(x^{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(x^{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(x^{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x^3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x^{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x^{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x^{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x^{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x^{3} \right)} = \cos{\left(x^{3} \right)}$$
- Sí
$$\cos{\left(x^{3} \right)} = - \cos{\left(x^{3} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x^{3} \right)} = \cos{\left(x^{3} \right)}$$
- Sí
$$\cos{\left(x^{3} \right)} = - \cos{\left(x^{3} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico