Sr Examen

Otras calculadoras

cos(x^3)
Trazado el gráfico de la función/ cos(x^3)

Gráfico de la función y = cos(x^3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          / 3\
f(x) = cos\x /
f(x)=cos⁡(x3)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{3} \right)} 
f = cos(x^3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cos⁡(x3)=0\cos{\left(x^{3} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=223π32x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\pi}}{2}
x2=22333π32x_{2} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{\pi}}{2}
Solución numérica
x1=−83.8935956798786x_{1} = -83.8935956798786
x2=−3.57140655701698x_{2} = -3.57140655701698
x3=3.72858978677985x_{3} = 3.72858978677985
x4=−41.8059054599257x_{4} = -41.8059054599257
x5=−69.234297845314x_{5} = -69.234297845314
x6=−87.660792454568x_{6} = -87.660792454568
x7=−15.6174649517887x_{7} = -15.6174649517887
x8=90.167961038465x_{8} = 90.167961038465
x9=75.8808976759166x_{9} = 75.8808976759166
x10=−89.7516847050351x_{10} = -89.7516847050351
x11=−44.1136165012723x_{11} = -44.1136165012723
x12=20.1636457100162x_{12} = 20.1636457100162
x13=−9.84244181407342x_{13} = -9.84244181407342
x14=−85.684741271576x_{14} = -85.684741271576
x15=−10.6314810820498x_{15} = -10.6314810820498
x16=−38.3877854934169x_{16} = -38.3877854934169
x17=−28.3286674580186x_{17} = -28.3286674580186
x18=60.0861434033928x_{18} = 60.0861434033928
x19=−71.7502579770205x_{19} = -71.7502579770205
x20=−5.74956624873947x_{20} = -5.74956624873947
x21=44.2113386412838x_{21} = 44.2113386412838
x22=6.13496944282631x_{22} = 6.13496944282631
x23=−57.7217455588144x_{23} = -57.7217455588144
x24=23.8005136490141x_{24} = 23.8005136490141
x25=−13.8490875749191x_{25} = -13.8490875749191
x26=64.5096791540356x_{26} = 64.5096791540356
x27=−77.9634767562x_{27} = -77.9634767562
x28=74.2771478456994x_{28} = 74.2771478456994
x29=10.8225882851109x_{29} = 10.8225882851109
x30=2.22368178703394x_{30} = 2.22368178703394
x31=−50.8515577090248x_{31} = -50.8515577090248
x32=91.7437244723741x_{32} = 91.7437244723741
x33=100.126614801638x_{33} = 100.126614801638
x34=−99.7691483024461x_{34} = -99.7691483024461
x35=10.1158356276951x_{35} = 10.1158356276951
x36=57.3481397496482x_{36} = 57.3481397496482
x37=−78.5594925073394x_{37} = -78.5594925073394
x38=4.4207320159291x_{38} = 4.4207320159291
x39=−7.89262383818906x_{39} = -7.89262383818906
x40=−38.4353386583953x_{40} = -38.4353386583953
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−3x2sin⁡(x3)=0- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=π3x_{2} = \sqrt[3]{\pi}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)

 3 ____     
(\/ pi, -1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=π3x_{1} = \sqrt[3]{\pi}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[π3,∞)\left[\sqrt[3]{\pi}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,π3]\left(-\infty, \sqrt[3]{\pi}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−3x(3x3cos⁡(x3)+2sin⁡(x3))=0- 3 x \left(3 x^{3} \cos{\left(x^{3} \right)} + 2 \sin{\left(x^{3} \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−57.7063405593567x_{1} = -57.7063405593567
x2=−39.9755508558738x_{2} = -39.9755508558738
x3=5.2286769833356x_{3} = 5.2286769833356
x4=86.1926380758419x_{4} = 86.1926380758419
x5=4.36662440552435x_{5} = 4.36662440552435
x6=25.9517105488407x_{6} = 25.9517105488407
x7=−6.07883773706268x_{7} = -6.07883773706268
x8=27.7152269143607x_{8} = 27.7152269143607
x9=−69.3374789324197x_{9} = -69.3374789324197
x10=−81.7343216738182x_{10} = -81.7343216738182
x11=−4.81356861714575x_{11} = -4.81356861714575
x12=−51.8608212894323x_{12} = -51.8608212894323
x13=10.1768698225227x_{13} = 10.1768698225227
x14=−17.0456913321927x_{14} = -17.0456913321927
x15=−91.8801302198075x_{15} = -91.8801302198075
x16=59.9276458502678x_{16} = 59.9276458502678
x17=58.2218576642507x_{17} = 58.2218576642507
x18=13.2859693373314x_{18} = 13.2859693373314
x19=−3.57178883044444x_{19} = -3.57178883044444
x20=−11.2853154670935x_{20} = -11.2853154670935
x21=−27.0933451009553x_{21} = -27.0933451009553
x22=−29.8856916757144x_{22} = -29.8856916757144
x23=36.2530943044645x_{23} = 36.2530943044645
x24=74.2630992782645x_{24} = 74.2630992782645
x25=18.8101726830365x_{25} = 18.8101726830365
x26=−27.9865848878275x_{26} = -27.9865848878275
x27=0x_{27} = 0
x28=−50.7976398927228x_{28} = -50.7976398927228
x29=−2.42066264051526x_{29} = -2.42066264051526
x30=−47.0438629817083x_{30} = -47.0438629817083
x31=48.3371353746632x_{31} = 48.3371353746632
x32=12.1185304779825x_{32} = 12.1185304779825
x33=−1.24010110039442x_{33} = -1.24010110039442
x34=22.084352795122x_{34} = 22.084352795122
x35=22.3704925302198x_{35} = 22.3704925302198
x36=35.2823517644661x_{36} = 35.2823517644661
x37=−24.3426667831672x_{37} = -24.3426667831672
x38=−5.74960161585224x_{38} = -5.74960161585224
x39=1.99480079745834x_{39} = 1.99480079745834
x40=78.1467011011503x_{40} = 78.1467011011503
x41=38.0840827055859x_{41} = 38.0840827055859
x42=−7.87578453822182x_{42} = -7.87578453822182
x43=60.9690844712792x_{43} = 60.9690844712792
x44=37.573301641729x_{44} = 37.573301641729
x45=83.9674787567009x_{45} = 83.9674787567009
x46=−33.1411351375168x_{46} = -33.1411351375168
x47=21.0913380069662x_{47} = 21.0913380069662
x48=−68.0998818411251x_{48} = -68.0998818411251
x49=6.27106684344788x_{49} = 6.27106684344788
x50=−99.7528388724601x_{50} = -99.7528388724601
x51=6.16269219707088x_{51} = 6.16269219707088
x52=−16.1205913796135x_{52} = -16.1205913796135
x53=18.5338436902926x_{53} = 18.5338436902926
x54=29.3411845583801x_{54} = 29.3411845583801
x55=−19.3088576113324x_{55} = -19.3088576113324
x56=82.0845754325531x_{56} = 82.0845754325531

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[86.1926380758419,∞)\left[86.1926380758419, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−99.7528388724601]\left(-\infty, -99.7528388724601\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞cos⁡(x3)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(x^{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞cos⁡(x3)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \cos{\left(x^{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x^3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(cos⁡(x3)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x^{3} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(cos⁡(x3)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x^{3} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cos⁡(x3)=cos⁡(x3)\cos{\left(x^{3} \right)} = \cos{\left(x^{3} \right)}
- Sí
cos⁡(x3)=−cos⁡(x3)\cos{\left(x^{3} \right)} = - \cos{\left(x^{3} \right)}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = cos(x^3)
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