Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- cosh(x^ dos - uno)^(dos)-cosh(x)
- coseno de eno hiperbólico de (x al cuadrado menos 1) en el grado (2) menos coseno de eno hiperbólico de (x)
- coseno de eno hiperbólico de (x en el grado dos menos uno) en el grado (dos) menos coseno de eno hiperbólico de (x)
- cosh(x2-1)(2)-cosh(x)
- coshx2-12-coshx
- cosh(x²-1)^(2)-cosh(x)
- cosh(x en el grado 2-1) en el grado (2)-cosh(x)
- coshx^2-1^2-coshx
-
Expresiones semejantes
- cosh(x^2+1)^(2)-cosh(x)
- cosh(x^2-1)^(2)+cosh(x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno hiperbólico cosh
- cosh(x^2)
- cosh(x)/6
- cosh(x)^2+sinh(x)^2
- Coseno hiperbólico cosh
- cosh(x^2)
- cosh(x)/6
- cosh(x)^2+sinh(x)^2
Gráfico de la función y = cosh(x^2-1)^(2)-cosh(x)
Solución
Ha introducido
[src]
2/ 2 \ f(x) = cosh \x - 1/ - cosh(x)
$$f{\left(x \right)} = - \cosh{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)}$$
f = -cosh(x) + cosh(x^2 - 1)^2
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x \sinh{\left(x^{2} - 1 \right)} \cosh{\left(x^{2} - 1 \right)} - \sinh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1.13609056699875$$
$$x_{3} = 1.13609056699875$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.13609056699875$$
$$x_{2} = 1.13609056699875$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.13609056699875, 0\right] \cup \left[1.13609056699875, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.13609056699875\right] \cup \left[0, 1.13609056699875\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x \sinh{\left(x^{2} - 1 \right)} \cosh{\left(x^{2} - 1 \right)} - \sinh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1.13609056699875$$
$$x_{3} = 1.13609056699875$$
Signos de extremos en los puntos:
2 (0, -1 + cosh (1))
(-1.1360905669987544, -0.630905043226557)
(1.1360905669987544, -0.630905043226557)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.13609056699875$$
$$x_{2} = 1.13609056699875$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.13609056699875, 0\right] \cup \left[1.13609056699875, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.13609056699875\right] \cup \left[0, 1.13609056699875\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 x^{2} \sinh^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)} + 8 x^{2} \cosh^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)} + 4 \sinh{\left(x^{2} - 1 \right)} \cosh{\left(x^{2} - 1 \right)} - \cosh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.536547502033446$$
$$x_{2} = 0.536547502033446$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.536547502033446\right] \cup \left[0.536547502033446, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-0.536547502033446, 0.536547502033446\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 x^{2} \sinh^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)} + 8 x^{2} \cosh^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)} + 4 \sinh{\left(x^{2} - 1 \right)} \cosh{\left(x^{2} - 1 \right)} - \cosh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.536547502033446$$
$$x_{2} = 0.536547502033446$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.536547502033446\right] \cup \left[0.536547502033446, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-0.536547502033446, 0.536547502033446\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \cosh{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \cosh{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \cosh{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \cosh{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cosh(x^2 - 1)^2 - cosh(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cosh{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cosh{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cosh{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cosh{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \cosh{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)} = - \cosh{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)}$$
- Sí
$$- \cosh{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)} = \cosh{\left(x \right)} - \cosh^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$- \cosh{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)} = - \cosh{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)}$$
- Sí
$$- \cosh{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)} = \cosh{\left(x \right)} - \cosh^{2}{\left(x^{2} - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico