Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x+4
-
(1/3)^x
-
x/(x-3)
-
x/(x^2-9)
- Límite de la función:
- cosh(x)^2+sinh(x)^2
-
Expresiones idénticas
- cosh(x)^ dos +sinh(x)^ dos
- coseno de eno hiperbólico de (x) al cuadrado más seno hiperbólico de (x) al cuadrado
- coseno de eno hiperbólico de (x) en el grado dos más seno hiperbólico de (x) en el grado dos
- cosh(x)2+sinh(x)2
- coshx2+sinhx2
- cosh(x)²+sinh(x)²
- cosh(x) en el grado 2+sinh(x) en el grado 2
- coshx^2+sinhx^2
-
Expresiones semejantes
- cosh(x)^2-sinh(x)^2
-
Expresiones con funciones
- Seno hiperbólico sinh
- sinh(tanh(x))
Gráfico de la función y = cosh(x)^2+sinh(x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 f(x) = cosh (x) + sinh (x)
$$f{\left(x \right)} = \sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)}$$
f = sinh(x)^2 + cosh(x)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 \sinh{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 \sinh{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(\sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(\sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cosh(x)^2 + sinh(x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)} = \sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)} = - \sinh^{2}{\left(x \right)} - \cosh^{2}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)} = \sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)} = - \sinh^{2}{\left(x \right)} - \cosh^{2}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par