Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(x^2-1)^(1/3) x/(x^2-1)^(1/3)
  • (x^3+16)/x (x^3+16)/x
  • (x^3-x^2)/(4-x^2) (x^3-x^2)/(4-x^2)
  • x^3+3*x^2+1 x^3+3*x^2+1
  • Límite de la función:
  • cosh(x)^2+sinh(x)^2

  • Expresiones idénticas

  • cosh(x)^ dos +sinh(x)^ dos
  • coseno de eno hiperbólico de (x) al cuadrado más seno hiperbólico de (x) al cuadrado
  • coseno de eno hiperbólico de (x) en el grado dos más seno hiperbólico de (x) en el grado dos
  • cosh(x)2+sinh(x)2
  • coshx2+sinhx2
  • cosh(x)²+sinh(x)²
  • cosh(x) en el grado 2+sinh(x) en el grado 2
  • coshx^2+sinhx^2

  • Expresiones semejantes

  • cosh(x)^2-sinh(x)^2
Trazado el gráfico de la función/ cosh(x)^2+sinh(x)^2

Gráfico de la función y = cosh(x)^2+sinh(x)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           2          2   
f(x) = cosh (x) + sinh (x)
f(x)=sinh⁡2(x)+cosh⁡2(x)f{\left(x \right)} = \sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)} 
f = sinh(x)^2 + cosh(x)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100250000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sinh⁡2(x)+cosh⁡2(x)=0\sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cosh(x)^2 + sinh(x)^2.
sinh⁡2(0)+cosh⁡2(0)\sinh^{2}{\left(0 \right)} + \cosh^{2}{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4sinh⁡(x)cosh⁡(x)=04 \sinh{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4(sinh⁡2(x)+cosh⁡2(x))=04 \left(\sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(sinh⁡2(x)+cosh⁡2(x))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(sinh⁡2(x)+cosh⁡2(x))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cosh(x)^2 + sinh(x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sinh⁡2(x)+cosh⁡2(x)x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(sinh⁡2(x)+cosh⁡2(x)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sinh⁡2(x)+cosh⁡2(x)=sinh⁡2(x)+cosh⁡2(x)\sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)} = \sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)}
- Sí
sinh⁡2(x)+cosh⁡2(x)=−sinh⁡2(x)−cosh⁡2(x)\sinh^{2}{\left(x \right)} + \cosh^{2}{\left(x \right)} = - \sinh^{2}{\left(x \right)} - \cosh^{2}{\left(x \right)}
- No
es decir, función
es
par
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